: Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве»

Бурковская Нина Дмитриевна
Преподаватель математики,
Уральский технологический колледж «Сервис»

Тема урока: Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве»
Цель урока: Повторить и углубить знания учащихся по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве». Продолжать формировать умения и навыки применения векторов к решению задач.
Формировать интерес к математике посредством решения задач. Прививать чувство ответственности за качество знаний, осуществлять контроль и самоконтроль за процессом решения и оформления упражнений.
Развивать пространственное мышление, самостоятельность и чувство ответственности.
Тип урока: комбинированный урок
Методы ведения: практическое занятие
Оборудование урока интерактивная доска и программа Geogebra.


ХОД УРОКА:


Организационный момент – 1 – 2 мин.
Приветствие учащихся.
Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
1.Чему равен угол между сонаправленными векторами?
2.Чему равен угол между противоположными векторами?
3.Чему равен угол между неколлинеарными векторами?
4. Как определяется скалярное произведение векторов?
5. Когда скалярное произведение векторов равно 0? Больше 0? Меньше 0?
6.Что такое скалярный квадрат вектора?
7. Как найти скалярное произведение, если известны координаты векторов.
8. Как находится длина вектора, если известны его координаты?
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.
Задача № 1
Дан куб АBCDА1B1C1D1, найдите угол между векторами AC и AB1, CA и B1C.
(Ответы: 1. 600; 2. 1200)
13 EMBED PBrush 1415


Задача №2
Дан куб АBCDА1B1C1D1, введена система координат, как показано на рисунке. Найдите:
1. координаты вектора АВ и вектора АС;
2. Как будет выглядить формула вычисления скалярного произведения в пространстве?
3. Найдите A
·B * АC. (ответы: 1. {-1;0;1}, {-1;1:0}2. a * b = х1 х2+у1у2+z1z2 3. 1)
13 EMBED PBrush 1415

Задача №3
Чему равен косинус угла между ребрами АВ и СD тетраэдра ABCD, если известны координаты его вершин?


Задача № 4
Найти косинус угла между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415
Уровень-В
Задача №5
Найти длину вектора 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Задача №6
Вычислить скалярное произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415,, если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415 и вектор 13 EMBED Equation.3 1415, скалярное произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415

Задача №7
Найти косинус угла между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Задание на дом §27 №216
Литература:
Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.

Решение Найдем координаты векторов
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415



Root Entry