Задачи Ключевые задачи по геометрии 3

Произвольный треугольник. Биссектриса, высота, медиана и радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

1. Стороны треугольника 9, 12 и 7. Найдите длину биссектрисы, проведенной к стороне 7.

2. В треугольнике со сторонами длиной 4, 8 и 6 найдите длину медианы, проведенной к стороне 6.

3. В треугольнике со сторонами длиной 40, 42 и 26 найдите длину высоты, проведенной к стороне 42.

4. Биссектриса угла, образованного сторонами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, рассекает сторону 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезки, меньший из которых равен 12. Найдите длину большего отрезка.

5. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника рассекает высоту на части, равные 17 и 8. Найдите длину боковой стороны треугольника.

6. В 13 EMBED Equation.3 1415 даны стороны 13 EMBED Equation.3 1415 Найдите отношение, в котором точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла 13 EMBED Equation.3 1415

7. В 13 EMBED Equation.3 1415 даны стороны 13 EMBED Equation.3 1415, проведены биссектрисы 13 EMBED Equati
·on.3 1415 В каком отношении биссектриса 13 EMBED Equation.3 1415 делит отрезок 13 EMBED Equation.3 1415?

8. Основание треугольника равно 30, высота и медиана, проведенные к этому основанию, равны соответственно 12 и 13. Найдите длину меньшей боковой стороны.

9. В треугольнике 13 EMBED Equation.3 1415 длины сторон 13 EMBED Equation.3 1415, проведены биссектриса 13 EMBED Equation.3 1415 и медиана 13 EMBED Equation.3 1415, причем 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите длину отрезка 13 EMBED Equation.3 1415

10. Стороны треугольника равны 20; 11; 13. Найти площадь треугольника и радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

11. В треугольник АВС вписана окружность . Отрезок MN , концы которого расположены на сторонах треугольника АВ и АС, касается окружности так, что в отсекаемом треугольнике AMN 13 QUOTE 1415. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник AMN, если АВ = 13 , ВС = 11 и АС =20.