Открытый урок «Свойства степени с натуральным показателем»
Урок по алгебре в 7-м классе по теме:
«Свойства степени с натуральным показателем»
Учителя математики Рак Е.М.
Цели урока:
Общеобразовательные: – знакомство со свойством возведения степени в степень, отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Развивающие: - развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Воспитательные: – воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога, интереса к математике.
Оборудование:
Экран, мультимедийный проектор, компьютер.
Презентация в программе Microsoft Office Power Point 2003/
Тип урока: - урок изучения нового материала по теме «Степень с натуральным показателем».
Вид урока: комбинированный.
Ход урока
1.Организационный момент (1мин.).
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Раз уж мы стоим, давайте глубоко вздохнём, а теперь выдохнем, поймаем глазами друг друга , улыбнёмся, поимаем тишину и тихо сядем.Меня зовут Екатерина Михайловна Рак. Я представляю Доброводскую среднюю школу. И хочу попросить вас помочь мне провести сегодняшний урок. А прежде скажите, дежурный есть у вас? Кто отсутствует сейчас? Спасибо, присаживайся . Итак, начинаем ребята!
Сегодня мы путешествуем по правилам, законам, свойствам степени с натуральным показателем.
2. Тема урока. Эпиграф урока (1 мин.). (Слайд 2)
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики
степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
М.В. Ломоносов
Открываем тетради, подписываем сегодняшнее число, классная работа и тема «Свойства степени с натуральным показателем» .
Цели нашего урока: знакомство со свойством возведения степени в степень, отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем, так же развитие математически грамотной речи, логического мышления, воспитание интереса к математике. (Слайд 3)
Актуализация знаний.
Перед изучением нового материала давайте узнаем насколько хорошо вы владеете предыдущим. Проведём небольшой теоретический опрос. Вам необходимо вставить недостающие слова (Слайд 4)
1. Фронтально (Работа на внимание. )
-Закончите фразу.
1) Произведение n множителей, каждый из которых равен a , называется
2) Степенью числа a с натуральным показателем 1 называется
3) 137; 57; 0,27. Показателем степени служит число
Вставьте знак >,<, =,13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
а20, - а20
Частное степеней an : ak=an - k При делении степеней с ________надо основание _____, а показател степеней_______.
- Молодцы, свойства и определение степени вы знаете хорошо. А вот как вы их применяется на практике?! Проверим, проведя небольшой «Мозговой штурм»
2. «Мозговой штурм» (Слайд5 )
Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
4. Изучение нового материала
- На сегодняшнем уроке мы познакомимся с новым для вас свойством степени – это возведение степени в степень
Учитель: Как вы понимаете запись (25)2 ? (Слайд )
Посмотрите внимательно, что мы имели и что получили, может вы увидите какую-либо закономерность.
Сформулируем гипотезу для буквенного выражения
( а n ) m = аnm- при возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остаётся неизменным.
Гипотезу мы доказали. Применим это свойство при вычислении.
Представить выражение в виде степени. (Слайд 6) 1) (32)5 = (53)4= (256)3= 2) (m3)2 = (а4)5= (р6)7 3) (ax)y = (вf)n=
6. Физкультминутка (3 мин.).
Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,из-за парт тихонько встанем.
Вправо-влево повернемся (поворот влево - вправо)
И кивнем затем по кругу (поклоны влево - вправо)
Все идеи победим,
Вверх взметнулись наши руки, (поднимают руки вверх- вниз)
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки.(встряхнули кистями рук)
7. История степени (Слайды 7,8)
Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложил Стевин.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 8.Закрепление изученного материала (7 мин.). (Слайд 9 )
- Сейчас мы немного поработаем у доски. Если кто-то раньше выполнит задание – поднимите руку, я подойду к вам.
Работа у доски. (вызываются по три ученика на 1) и 2))
Запишите в виде степени с основанием х
А) (х3)2; Б) (х5)6 ; В) (х7)17
2) Представьте 240 в виде степени с основанием:
А) 28; Б) 210; В) 220
9. Контроль знаний. Выполнение тестовых заданий (6 мин.). (Слайд 10)
- Насколько хорошо вы освоили свойства степени, мы узнаем, выполнив тест. У вас на столе лежат карточки, где вам необходимо выбрать правильный ответ, не забудьте карточки подписать.
Вариант 1. Вариант 2.
Ответы.(Слайд 11)
Вариант 1 Вариант 2
1. а) 1. б)
2. в) 2. б)
3. а) 3. а)
Кто справился со всеми заданиями, поднимите руки. (Молодцы!)
Кто справился только с двумя заданиями (Надо постараться ещё)
Ну, а с остальными надо ещё поработать!
10. Занимательные квадраты
Совсем уже скоро вы, ребята, будете сдавать ГИА по математике. Есть задания, где необходимы навыки возведения чисел в степень, а чаще в квадрат. А сейчас я вам покажу как можно быстро возводить в квадрат числа, оканчивающиеся цифрой 5.
652 = 4225 число 65 находится между шестью и семью десятками, поэтому в записи квадрата 65 первое число равно произведению 6 и 7 а последние две цифры всегда 25. Итак, (6
·7 + 25) - Запись цифр в числе
Найти самостоятельно:
952 = 9025
1252 = 15625.
11. Результаты урока (2 мин.): (Слайд 12)
Подведение итогов урока, выставление оценок.
– Перечислите свойства степени с натуральным показателем.
- Что нового узнали на уроке?
- Какое задание вызвало наибольшее затруднение?
Учитель выставляет оценки.
- У каждого из вас на столе лежит лист. Выберите в каждом столбце то , что вам ближе.
12. Задание на дом (1 мин.): СЛАЙД 13
1. Выучить свойства степени с натуральным показателем с доказательством
Вариант 1. Вариант 2.
Вариант 1 Вариант 2.
Вариант 1 Вариант 2.
1. Выучить свойства с доказательством
Домашнее задание
1. Выучить свойства степени с натуральным показателем с доказательством
Домашнее задание
1. Выучить свойства степени с натуральным показателем с доказательством
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2. Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений
каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х12
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2. Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений
каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х12
2. Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений
каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х12
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native