Конспект урока по алгебре на тему Линейная функция и ее график (7 класс).)

ФГКОУ «Московский кадетский корпус «Пансион воспитанниц
Министерства обороны Российской Федерации»
План-конспект урока по алгебре
для воспитанниц 7 класса
по теме
«Линейная функция и ее график»
Преподаватель: Шаталина Елена Дмитриевна
г. Москва
2015 – 2016 уч. г.

УТВЕРЖДАЮ
Руководитель отдельной дисциплины
(математика, информатика и ИКТ)
Крылова Ю.В.

« 22» ноября 2015г.
Тема: Линейная функция и ее график
Тип урока: Урок комплексного применения знаний, умений навыков
Цель: сформировать у воспитанниц умение применять полученные по теме «Линейная функция» знания при решении задач разного уровня сложности и построении графиков функций, заданных различными способами.
Задачи:
Образовательные:
обобщить свойства линейной функции, конкретизировать смысл коэффициентов;
упрочить и систематезировать знания о взаимном расположении графиков линейных функций;
научить выбирать рациональный алгоритм построения графика;
познакомить воспитанниц с графической интерпретацией линейных неравенств и ее практическим приложением;
укрепить навыки построения графиков функций, заданных несколькими формулами.
Воспитательные:
воспитание познавательного интереса к учебному предмету;
воспитание у учащихся культуры мышления;
воспитание  аккуратности при выполнении графических работ;
Развивающие:
формировать умения строить логическую цепочку рассуждений,
рационально излагать свои мысли;
формировать умения проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию;
формировать
интеллектуально – познавательную компетенцию;
компетенцию решения проблем через разрешение проблемной ситуации.
Основные педагогические технологии:
Название современных образовательных технологий, применяемых в УВП Этапы урока/занятия (мероприятия), на которых технология применяется
Технология проблемного обучений Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях
Технология группового и дифференцированного обучения Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений.
Технология продвинутого обучения, уровневой дифференциации. Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях.
Личностно-ориентированная технология В течение всего урока:
Этап актуализации знаний, необходимых для их творческого применения.
Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений.
Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях Этап проверки понимания воспитанницами изученного материала.
Информационно-коммуникационная Этап осознания и осмысления блока новой информации:
– использование специальных заданий с применением презентации после объяснения нового материала, с целью проверки понимания полученных знаний и отработки навыка решения примеров по теме
Этап контроля результатов учебной деятельности.
Технология критического мышления Этап контроля результатов учебной деятельности.
Здоровьесберегающие технологии В течение всего урока – смена видов учебной деятельности, расчет времени на каждый вид работы. Зарядка для глаз.
Технология обучения в сотрудничестве В течение всего урока происходит создание условий для активной учебной деятельности воспитанниц:
– создание эмоционального настроя на урок;
– при закреплении материала;
– на заключительном этапе происходит закрепление положительного эмоционального настроя учащихся.
Оборудование:
интерактивная доска;
презентация;
раздаточный материал: карточки с текстом самостоятельной работы – для осуществления рефлексии на заключительном этапе урока;
ватманский лист с координатной плоскостью для создания изображения с помощью графиков.
№ Этап урока Содержание этапа урока Длит. (мин.)
1 Организационный Приветствие, фиксация отсутствующих. Проверка готовности воспитанниц, их настроя на работу. Организация внимания и внутренней готовности. 1
2 Этап актуализации знаний, необходимых для их творческого применения Повторение теоретических вопросов. 9
3 Этап обобщения и систематизации знаний и способов деятельности Разноуровневая работа по практическому построению графиков, заданию формул функций, нахождению координат точек пересечения графиков. 8
4 Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений. Определение значения параметра для условия параллельности и совпадения графиков функций. 4
5 Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях Рассмотрение графического способа представления неравенства.
Построение графиков функций, содержащих параметр.
12
6 Этап проверки навыков воспитанницами изученного материала, контроля и самоконтроля знаний Самостоятельное построение графиков функций.
4
7 Этап информации воспитанниц о домашнем задании Запись домашнего задания. Комментарии по решению. Дополнительное задание для желающих. 1
8 Рефлексия Анализ воспитанницами своей работы на уроке. 1
Ход урока:
1.Организационный этап.
Знакомство с темой, целями и содержанием урока.
Основная цель нашего сегодняшнего урока – обобщить изученный материал по теме «Функция», научиться применять ранее приобретенные знания в новых ситуациях, при решении задач повышенного уровня сложности.
2. Этап актуализации знаний, необходимых для их творческого применения. Проверка вопросов теории, устная работа. (Фронтальный опрос.) (Задача на этом этапе с помощью ответов на поставленные вопросы повторить теорию по теме «Линейная функция»: определение, свойства, смысл коэффициента k и числа b.)
Работа по слайду №2 и №3.
    1)   Дайте определение линейной функции, какова ее область определения и область значений? (Линейной функцией называется функция вида у=kх + b, где k - угловой коэффициент ( число), b - число, х - аргумент, у - функция).    
2)    Что является графиком линейной функции?
3) Когда линейная функция является возрастающей (убывающей)?
(Линейная функция у = kх + b является возрастающей, если k > 0. (Линейная функция у=kх + b является возрастающей, если k < 0.)
4) Что зависит от модуля числа k?
5) Что можно сказать о графике линейной функции, если
а) k = 0;
б) k = 0 и b = 0;
в) каким уравнением по аналогии можно задать ось абсцисс?
Работа по слайду №4.
Каков смысл числа b? Определите с помощью графика число b.
Как можно определить функцию прямая пропорциональность?
Как определяются точки пересечения графика линейной функции с осями координат?
Работа по слайду №5.
Задайте формулами линейные функции, графики которых представлены на координатной плоскости.
Назовите формулу для определения абсциссы точки пересечения графика линейной функции с осью х.
Назовите условия пересечения, параллельности, перпендикулярности графиков линейных функций.
3. Этап обобщения и систематизации знаний и способов деятельности.
Работа по слайду №6 и №7. (Работа в группах) - технология продвинутого уровня.
Учащиеся класса разбиваются на три группы и воспитанницы каждой группы получают задание одного из трех уровней сложности.
Общее задание: Построить график линейной функции у = - 3х+6 и прямую, перпендикулярную этому графику, задать уравнение этой прямой .
I группа: построить график функции у = - 3х+6 по двум точкам и задать формулой функцию, график которой перпендикулярен графику функции
у = - 3х + 6 и проходит через точку О (0;0);
II группа: построить график функции у = - 3х+6, используя точки пересечения графика данной функции с осями координат, и задать формулой функцию, график которой перпендикулярен графику функции
у = - 3х + 6 и проходит через точку пересечения графика данной функции с осью у;
III группа: построить график функции у = - 3х+6, используя смысл коэффициента k и числа b и задать формулой функцию, график которой перпендикулярен графику функции у = - 3х + 6 и проходит через точку
P (9; 5).
Представители каждой группы показывают построения на доске, для каждой прямой указывается k. Делается вывод о рациональном способе построения графика в зависимости от k.
4. Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений.
Работа по слайду №8. У доски работает воспитанница.
Письменно выполняется задание: Найти точки пересечения графиков функций у = - 1,5 х + 4 и у = 2х – 3 (аналитически). Воспитанницам, закончившим выполнение задания первыми, предлагается проверить решение графическим способом.
Работа по слайду №9 и №10.
Отработка навыков применять условия параллельности и совпадения графиков линейных функций в заданиях с параметром.
5. Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях.
Работа по слайду №11.
Объяснение учителя. Из определения графика функции следует, что ордината каждой точки графика равна значению функции, соответствующей значению абсциссы этой точки. Например, для линейной функции у = а любому значению х соответствует значение у = а. Каково значение k и b в формуле у = kх + b? – (k = 0, b = а). Что является графиком линейной функции с k = 0? - (Прямая, параллельная оси абсцисс, ордината каждой точки которой равна а .) Значит, прямая у = а разделяет плоскость на две полуплоскости, причем все точки одной из них имеют ординаты, меньшие а, т. е. для любой точки одной полуплоскости у < а, следовательно, все такие точки лежат ниже прямой у = а. Что же можно сказать о другой полуплоскости? - (Точки другой полуплоскости лежат выше прямой у = а, т.е. для любой точки второй полуплоскости у > а.) Построим прямую у = 6. Можно выделить цветом одну, например, нижнюю полуплоскость, которая может быть выражена неравенством у < 6. Раньше выяснили, как проходит прямая
х = 0. Сделайте предположение, как расположена прямая х = с? Рассмотрим прямую х = 2. Как проходит прямая х = 2? Что прямая делает с координатной плоскостью? - (Разбивает координатную плоскость на две полуплоскости.) Что можно сказать о точках, лежащих левее прямой х = 2? Если выделить другим цветом полуплоскость, лежащую левее прямой х = 2, то некоторые точки будут покрашены в оба цвета. Теперь обобщите выводы на прямую у = - 3х+6. Что можно сказать о точках плоскости, лежащих выше прямой у = - 3х+6? – (Ординаты точек, лежащих выше прямой у = - 3х+6, больше ординат точек самой прямой, т.е. для них у > - 3х+6.)
Задание: раскрасьте полуплоскости у < 6, х < 2, у > - 3х+6. Где находятся точки, покрашенные трижды? – (Внутри треугольника.)
Сделайте вывод: Что можно задать с помощью неравенств? - (фигуру)
Посчитаем площадь получившегося треугольника.
Работа по слайду №12. Выразите у из формулы и постройте график получившейся функции. Какими могут быть значения х? Какова область определения данной функции? У доски работает воспитанница.
Работа по слайду №13. Задание функции несколькими формулами. Учебник, стр. 81, рис. 49 Работа в парах с проверкой с помощью доски, самооценка.
Работа по слайду №14. Задайте функцию несколькими формулами и постройте график. У доски отвечает воспитанница.
I способ: Раскройте знак модуля, получите функцию заданную двумя формулами: у = - 0,5х, если х < 0; у = 1,5х, если х ≥ 0.
II способ: Не раскрывая знака модуля, постройте графики функций
у = │х │ и у = 0,5х. С учетом знаков сложите ординаты точек графиков, постройте ломаную. Сделайте вывод о более удобном способе построения.
Работа по слайду №15.
Какова область определения данной функции?
Раскройте знак модуля при х < 0 и при х > 0. Постройте график функции, заданной двумя формулами.
Работа по слайду №16.
На слайде помещены функции, заданные на определенном интервале. Каждая воспитанница предварительно получает задание: на отдельном листочке с координатной плоскостью построить два графика из набора функций на доске, сдает работу на проверку. Затем наносит свой график на специально приготовленную координатную плоскость. В результате получается рисунок. Проверка и исправление неверных рисунков осуществляется с помощью доски (презентации).
6.Этап информации учащихся о домашнем задании.
Сообщить учащимся дом задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.