«Применение коллективных способов обучения на уроках математики в классах-комплектах в малокомплектной сельской школе»

Статья на тему
«Применение коллективных способов обучения на уроках математики в классах-комплектах в малокомплектной сельской школе»


автор: Логинова Ирина Анатольевна
учитель математики МОУ «Поросозерская СОШ»
п. Гумарино
















Введение.
Сегодня, в арсенале  учителя  уже достаточно большой выбор педагогических технологий, позволяющих реализовывать задачи современного образования по  формированию совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих «умение учиться».
Особенно важно внедрение новых идей и технологий в практику сельских школ, которые в силу объективных причин испытывают большую потребность в освоении современных технологий и передового опыта. В первую очередь это связано с сокращением численности учащихся, что привело к объединению 2-х и более классов в отдельные классы комплекты.
В связи с образовавшейся малокомплектностью перед учителем возникла проблема организации учебного процесса. От учителя требуются дополнительные, конструктивные и организационные умения – построение урока в разновозрастном классе-комплекте, где в одном временном и организационном пространстве объединены дети разных классов [1]. Поэтому эффективность образовательного процесса в малокомплектной школе зависит от способности учителя четко планировать и организовывать собственную деятельность учащихся, применять разновозрастные методы и формы обучения, среди которых особое место занимает КСО (коллективный способ обучения). Однако учителя сельских школ не в полной мере используют данные формы обучения. Это объясняется как малочисленностью классов-комплектов, так и отсутствием дидактического материала, необходимого для таких форм работы.
Впервые я узнала о данной методике, когда училась в университете, а применять на практике стала, когда нашей школе дали статус малокомплектной сельской школы.
Изучив основные приемы, выбрав  наиболее приемлемые, я начала разрабатывать собственную методику занятий  на основе КСО (технология коллективных способов обучения принадлежат А.Г.Ривину и В.К.Дьяченко).
1. Краткая характеристика КСО.
Технология КСО один из наиболее эффективных способов развития познавательных интересов ученика. Эта технология позволяет осваивать учебный материал с учетом способностей и задатков ученика в режиме индивидуального темпа.Учащиеся учатся: самостоятельно работать с источником знаний; проверять свою работу и работу соседа; анализировать, сравнивать и обобщать материал; вести диалог. Учатся особому стилю общения, в котором преобладает дух сотрудничества, сопереживания и взаимоуважения.


Коллективным обучением называют только такое обучение, при котором коллектив обучает каждого своего члена. Но чтобы в классе происходило коллективное обучение, необходимо, чтобы каждый выступал то в роли обучаемого, то в роли обучающего. На некоторых из них хотелось бы остановиться поподробнее. Краткую характеристику методик можно представить в виде таблицы.
Краткая характеристика некоторых методик КСО
Название методик На каких уроках применяется Ее особенности
МР - методика Ривина Применяется на уроках изучения нового Требует от 20 мин. До 2-х уроков. Применяется в любой возрастной группе, требует умения читать и пересказывать
МВТ - методика взаимопередачи тел Применима на уроках изучения нового и первичного закрепления Требует от 40 мин. До 2-х уроков. Лучше работает в старших классах и особенно на предметах гуманитарного цикла.
МВЗ - методика взаимообмена заданиями Применима на всех типах урока Требует от40 мин. И более. Очень хорошо работает на уроках естественно-математического цикла и требует развитых общеучебных умений:
читать
пересказывать
задавать вопросы
выделять главное.
ОМР - обратная методика Ривина Она применима на всех типах уроков Требует до 2-х уроков. Лучше работает в старших классах. Требует устойчивых навыков работы с любой литературой и подведения итогов работы в малой группе.
Каждая методика включает в себя разные организационные формы обучения, алгоритмы и приемы работы в парах. Каждая группа методик требует определенных навыков и умений, как у учащихся, так и учителей. Эти умения сначала вырабатываются в постоянных парах, и только после этого класс переводится на работу в парах сменного состава.
2. Работа в парах.
Для того чтобы работа в парах была продуктивной, учащимся необходимо дать опору, используя которую, они будут обучать друг друга. Такой опорой может быть карточка с заданием, вопросник, памятка и т. д. структуру карточек предполагает как минимум две части: первая содержит информацию для изучения, вторая – для закрепления. В первой части как дополнение могут быть предложены некоторые теоретические факты: формулы, правила, определения и т.д. Вторая часть предназначена для самостоятельного выполнения учеником, а затем партнером. Кроме того, иногда в карточке представлена третья часть, где предлагаются задания повышенного уровня сложности [2].
Работая в парах, у учащихся вырабатываются навыки социального и делового общения, происходит усвоение изученного материала, формируются общеучебные умения и навыки. Обучение в парах сменного состава значительно обогащает каждого ученика [3].
Рассмотрим некоторые методики.
Методика Ривина.
Работа по этой методике организуется следующим образом. Учащийся получает текст. Для проработки первого абзаца он находит себе напарника, с которым читает, обсуждает, выясняет содержание абзаца и озаглавливает его. Название первого абзаца записывает в тетрадь. Таким же образом он помогает своему товарищу разобраться в его абзаце. Следует заметить, что у всех учеников, работающих в паре, тексты должны быть разными.
После этого для проработки второго абзаца своей темы учащийся ищет нового напарника, рассказывает ему содержание первого абзаца, далее с ним читает, обсуждает, выясняет содержание второго абзаца, озаглавливает и пишет название в тетрадь. Таким же образом он помогает ему разобраться в его абзаце, озаглавить его и записать название в тетрадь. И так далее. Затем следует выступление в группе [4].
Методика не требует особого запуска, но для эффективной работы необходима предварительная подготовка учащихся, т. к. эта деятельность определенного уровня общих умений коммуникации и навыков коллективного труда. Основными видами работы в паре являются обсуждение и совместное изучение.
Обратная методика Ривина.
Основная идея этой методики в том, чтобы за счет коллективной работы раскрыть содержание учебной темы. Для запуска методики учитель должен подготовить подробные планы нескольких тем.
Каждый ученик получает план. Его задача – по плану восстановить содержание темы и оформить соответствующий текст. Работа организуется так же, как по методике Ривина. При обсуждении содержания ученики имеют возможность обращаться к разным источникам, например, учебникам, книгам, энциклопедиям.
Основной вид работы – совместное обсуждение.
Методика взаимопередачи темы.
Идея данной методики очень проста. Ученикам необходимо освоить какой-либо раздел (блок) учебной программы. Каждый ученик должен одну или несколько тем изучить самостоятельно, а часть тем получить от других учеников. Соответственно темы которые он усвоил самостоятельно, он должен передать своим товарищам. Самостоятельно изученные темы в обязательном порядке сдаются учителю.
Взаимодействие учеников организуется следующим образом. Один ученик восстанавливает другому по своему плану содержание своей темы, после каждой части проверяет уровень понимания и предлагает решить задания. После этого ученик, который находится в роли обучаемого, записывает заголовок этой части. В результате совместной работы у напарника в тетради появляется подробнейший план темы. После чего ученики меняются ролями. Обучив друг друга, каждый из учеников самостоятельно приступает к выполнению упражнений. А далее они проверяют друг друга.
Работа по этой методике требует особого запуска со стороны учителя[4].
Взаимообмен заданиями.
Методика предназначена для первичного изучения разных типовых задач за счет работы учащихся ПСС. Ученикам необходимо решение одного типа задач получить за счет работы с учителем, остальные типы – за счет совместной работы с остальными учениками. Для этой методики необходимо осуществить запуск. Учитель работает индивидуально с каждым учеником: используя карточку с двумя задачами одного типа, он объясняет способ решения одной задачи и дает необходимые теоретические знания. При этом он записывает в тетрадь ученика способ решения первой задачи. Вторую задачу ученик решает самостоятельно, комментируя свои действия.
Далее необходимо организовать взаимодействия учащихся между собой. В паре ученики обучают друг друга решению своего типа задачи, при этом алгоритм работы тот же, что и при работе с учителем. В следующей паре ученик должен уже передавать тип задачи, полученный в предыдущей паре. Следовательно, ученик должен передать все типы задач.
Для работы по этой методике необходимо подготовить специальные методические карточки, содержащие два однотипных упражнения по одной теме.
Ведущий вид работы – взаимообучение.
Взаимотренаж.
Основной вид работы – тренировка.
Ученики получают разные карточки и выбирают себе напарника. Первый ученик диктует второму первое задание своей карточки, второй ученик отвечает на поставленный вопрос. Первый ученик по своей карточке сверяет ответ. Если ответ правильный, то он диктует второе задание. Если же ответ неправильный, то он предлагает товарищу ответить еще раз. Если напарник ошибается несколько раз, то первый ученик говорит ему правильный ответ, а затем переходит к следующему вопросу. После этого напарники меняются ролями. Когда все вопросы продиктованы, ученики заканчивают работу и расходятся. Далее ученик находит нового напарника и работает так же, как и в первый раз.
Особенность данной методики заключается в том, что ученик не меняет свою карточку. Данная методика не требует особого процесса запуска. Для организации работы необходимо иметь карточки, в которых есть 5-6 заданий с ответами [4].
Методики, которые были приведены выше, называются методиками сотрудничества по горизонтали. Так как при данных методиках, учащиеся как бы находятся на одном уровне и могут взаимообучать друг друга. Наглядно это можно изобразить: А ↔ В. Ученик А обучает и проверяет ученика В по теме N, а ученик В обучает и проверяет ученика А по теме М.
При коллективных учебных занятиях используют методику сотрудничества по вертикали [5].
Ученик А по программе идет впереди , он обучает и проверяет ученика В, но ученик В не обучает и не проверяет ученика А. ученик В является обучающим и проверяющим того ученика, который следует за ним по программе: ученика С и т.д.
3. Применение КСО в малокомплектной школе.
В условиях же малокомплектной школы малочисленность учащихся ограничивает осуществление многих эффективных форм коллективного обучения. С другой стороны объединение двух классов в один класс-комплект дает возможность организовать разновозрастное обучение: учащиеся 6 класса могут обучать учащихся 5 класса. Особенностью организации такой работы является некоторая корректировка учебных программ, которая выражается в изменении последовательности изучения тем. Цель такой корректировки состоит в том, чтобы темы, изучаемые учащимися, как обучающими, так и обучаемыми, как можно ближе соответствовали по содержанию.
О возможностях организации работы с применением КСО в условиях малокомплектной школы хочу рассказать на примере. Мною был разработан
комплекс заданий для учащихся 5 - 6 класса-комплекта малокомплектной школы с применением коллективного способа обучения в организации учебного процесса.
Характеристика комплекса заданий:
Задания распределены по видам работы в парах.
Задания распределены по формам работы учащихся:
взаимодействие учащегося с учителе;
индивидуальная работа учащегося с материалом;
совместное изучение в ППС (парах постоянного состава), ПСС (парах сменного состава) одной возрастной группы и разных возрастных групп;
обучение или проверка у ученика, который получил допуск учителя.
Данная характеристика представлена в таблице 2.
Таблица 2. Характеристика комплекса заданий.
№ задания Вид работы в парах Формы работы учащихся
Задание №1. . Взаимодиктант совместное обсуждение в ППС одной возрастной группы
Задание №2. . Взаимообмен заданиями совместное обсуждение в ППС одной возрастной группы
Задание №3 . Взаимообмен темами индивидуальное изучение материала; совместное обсуждение в ПСС одной возрастной группы; взаимодействие с учителем
Задание №4. Взаимообмен заданиями совместное обсуждение в ПСС одной возрастной группы; взаимодействие с учителем
Задание №5 Сотрудничество по вертикали индивидуальная работа с материалом; проверка у ученика, получившего допуск учителя; взаимодействие с учителем
Задание №6 Сотрудничество по вертикали изучение в ПСС разных возрастных групп; взаимодействие с учителем
Задание №7 Сотрудничество по вертикали изучение в ПСС разных возрастных групп; взаимодействие с учителем

Представим фрагменты уроков, на которых учащиеся работают в парах постоянного и сменного состава. Учитель работает одновременно с двумя классами традиционно, и лишь этап самостоятельной работы организован с применением КСО. На каждом уроке уделяется место для устного счета, который проводится одновременно с двумя классами.
Задание №1.
5 класс.
Вид работы – математический диктант. Цель работы – помочь друг другу правильно записывать числа, правильно выполнить задание.
Содержание диктанта 1:
Запишите цифрами число, в котором:
а)шестьдесят восемь сотен; б) семьдесят тысяч сто два десятка.
Составьте числовое выражение и найдите его значение:
Произведение число 100 и суммы чисел 8 и 7.
Решите уравнение: х+ 58=85
Найдите значение выражения наиболее удобным способом : 2*48*5.
Содержание диктанта 2:
Запишите цифрами число, в котором:
а) пять тысяч триста сотен; б) две тысячи восемьсот шестьдесят четыре десятка.
Составьте числовое выражение и найдите его значение:
Частное суммы чисел 32 и 24 и числа7.
Решите уравнение: 67+х=96.
4.Найдите значение выражения наиболее удобным способом : 4*93*25.
Сначала один ученик диктует задания партнеру. Тот записывает его в тетрадь и предлагает карточку с заданиями первому ученику. После этого каждый работает самостоятельно в своей тетради. Затем ученики проверяют правильность выполнения и выслушивают пояснения к заданиям.

6 класс.
Тема урока: «Закрепление изученного материала».
Вид работы – математический диктант. Цель работы: помочь друг другу правильно выполнить задание и прокомментировать его.
Содержание диктанта 1:
Вычислите: а) 3,4-7,2-2,8+6,6; б) -98,4-52,06+25,2+25,26.
Решите уравнение: а) -10у=2; б) 16у=-4
Не выполняя вычислений, сравните: а) -15+8 и -15; б) 25-73 и -73.
Содержание диктанта 2:
Вычислите используя законы арифметических действий:
а) 71+29-54-6; б) 57+17+40-6.
2. Решите уравнение: а)х:(-3)=1,2; б) (-1,5):х=-0,3.
3. Сравните не выполняя вычислений: а) -2,3- 4,5 и -2,3; б) -9,1+(-2) и -2
На уроке ученики по очереди под диктовку записывают информацию в свою тетрадь, затем для проверки меняются тетрадями.
Задание №2.
На данном уроке самостоятельная работа учащихся организованна с использованием технологии «Взаимотренаж».
Ученикам предлагаются тренажные карточки, лицевая сторона которых содержит математическое выражение, а обратная – значение этих выражений. На выполнение этой работы дается от 5 до 10 минут.
Цель работы – закрепление и выработка устных вычислительных навыков.
5 класс.
Карточка 1. Карточка 2.
Используя законы арифметических действий, значения следующих выражений вычислите устно:
88+19+21+12
34+17+83
25+65+75
156+79+21+44
465*25*4
69*125*8
4*213*5*5




=130
=134
=165
=300
=46500
=69000
=21300 Подумайте, как устно выполнить вычисления и выполните их.

15*13
26*22
16*42
43*16+43*84
54*60+460*6
560*188-880*56
490*730-73*900



=195
=572
=666
=4300
=6000
=840
=56000
=282000

6 класс.
Карточка 1. Карточка 2.
Вычисли:
-71+45
38-42
-23+50
-6,8+2,5
-4,27+7,3
0,76-2,5
-84*5
0,6*(-0,5)
-1,25* (-44)

-26
-4
27
-4,3
3,03
-1,74
-420
-0,3
55 Вычисли:
1/3+1/6
3/4-3/5
5/19-11/19
-15/23+8/23
4/7*5/6
-3/4*2/7
7/12*(-4/21)
3/4:5/6
-2/3:4/9
1/2.
3/20
-6/19
-7/23
10/21
-3/14
-1/9
9/10
-1,5


Каждый ученик в паре получает карточку, карточки у них разные. Сначала работают по одной карточке: один (в роли «ученика», «тренируемого») читает задание, дает ответ, второй (в роли «учителя», «тренер») проверяет правильность ответа по обратной стороне карточки. Аналогично работают по второй карточке, меняясь ролями.
После того как у учащихся накопился некий опыт работы в парах постоянного состава, учитель получает возможность организовать работу в парах сменного состава.
Задание №3.
В 6 классе изучение темы «Признаки делимости» проходило с использованием технологии «Взаимопередача тем». В данной случае каждый из учеников является носителем информации и обучает ей партнера. Первый ученик выступает в роли «Учителя» рассказывает, объясняет, задает вопросы, отвечает на вопросы и т.д. Другой ученик слушает, спрашивает, уточняет и т.д. Он выступает в роли «Ученика». Затем роли учащихся в паре меняются. В последующих встречах каждый ученик может обучать своей первоначальной информации, а может рассказать только что полученную (и изученную) от партнера. При этом создаются условия для неоднократного, самостоятельного (и в то же время контролируемого) выполнения каждым учеником всего комплекса по изучению темы [ 4].
На этом этапе учитель работает с учениками 5 класса, 6-классники же работают в парах сменного состава, обращаясь к учителю в случае возникновения вопросов и для сдачи темы.
Работа строится следующим образом.
Материал «Признаки делимости» разбит на 5 тем:
Т-1 – Признаки делимости на 2, 5 и 10.
Т-2 – Признаки делимости на 4 и 25.
Т-3 – Признаки делимости на 3 и 9.
Т-4 – Делимость произведения.
Т-5 – Делимость суммы и разности.
Содержание каждой темы представлено на карточках. Структура карточек предлагает как минимум две части: теоретическую и практическую. Первая содержит информацию для изучения, вторая – для закрепления. В случае если ученику трудно ответить на вопрос, содержащийся в карточке, он может обратиться к учебнику. Для этого после вопроса в скобках указываются страницы учебника, где находится ответ.


Т-1. Признаки делимости на 2, 5 и10.
1. Используя таблицу умножения, скажи, какой может быть последняя цифра произведения натурального числа на 2, 5 и 10?
Рассмотри решение №809 (с.178), ответив на вопросы, а потом проверь себя изучив текст учебника на стр. 179.
2. Укажите какие из чисел 158, 255, 1290, 183, 735, 176, 890, 4500, 134, 112 делятся на:
а) 2; б) 5; в) 10; г) 2 и 5.
Сформулируй признаки делимости на 2, 5 и 10. В случае затруднения смотри с. 180.
3. Определите можно ли сократит дробь на 2, на 5 или на 10, и, если можно сократите ее:
а) 126/144; б) 73/86; в) 70/145;
г) 140/170. Т-2. Признаки делимости на 4 и 25.
1. Рассмотри несколько последних трехзначных, а потом четырехзначных чисел, которые делятся на 4. Постарайся подметить закономерность и сформулировать признак делимости на 4. Попробуй его обосновать.
2. Подумай, каким будет признак делимости на 25. Приведи примеры. Если затрудняешься, изучи текст учебника на с. 189.
3. Среди данных чисел выбери те, которые делятся на а) 4; б) 25:
752, 225, 754, 13375, 833, 14540, 1472, 213475, 3714, 114550, 77645, 5812, 200.


Т-3. Признаки делимости на 3 и 9.
а) Из чисел 125, 159, 297, 264, 171, 122, 462, 184 выпиши отдельно те, которые делятся на 3, и те, которые на 3 не делятся. Найди сумму цифр каждого числа первой и второй группы, сравни результаты. Какую закономерность ты увидел?
б) Из этого же набора чисел выберите те, которые делятся на 9, и найдите сумму цифр этих чисел. какое предположение можно сделать?
2. Сформулируйте признак делимости на 3 и 9. в случае затруднения обратись к учебнику (с.187).
3. Какие цифры можно подставить вместо *, чтобы число: а) 47*53; б) 713*2; в) 5*682; г) 44*444 делилось на 3; на 9. Т-4 Делимость произведения.
1. а) Справедливы ли утверждения:
- Произведение 24*73 делится на 3;
- Произведение 25*58 делиться на 5;
- Произведение 11*21*63 делится на 77;
- Если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число;
- Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число? Ответы объясните.
(ответы на вопросы, самопроверка на с. 168);
б) Сформулируйте признак делимости произведения. (Для проверки с. 169).
3. Разделите произведение:
а) 16*15; 18*22 на 4;
б) 25*18; 33*26 на 6.
в) 12*7*19; 24*5*17 на 12.


Каждый ученик должен разобрать первые четыре темы, двигаясь по специально разработанным маршрутам (Т-5 «Делимость суммы и разности чисел» объясняет учитель). Прежде чем передавать тему своему товарищу, ученик должен сдать ее учителю.
Маршрут ученика 1(Осипова М):
Самостоятельное изучение Т-1. Сдает Т-1.
Работа с У-2 – передает Т-1, получает Т-2.
Работа с У-3 – передает Т-2, получает Т-4.
Работа с У-4 – передает Т-4, получает Т-3.
Маршрут ученика 2 (Гаврилов С):
Самостоятельное изучение Т-2. Сдает Т-2.
Работа с У-1 – передает Т-2, получает Т-1.
Работа с У-4 – передает Т-1, получает Т-3.
Работа с У-3 – передает Т-3, получает Т-4.
Маршрут ученика 3 ( Нюппель А.):
Самостоятельное изучение Т-3. Сдает Т-3.
Работа с У-4 – передает Т-3, получает Т-4.
Работа с У-1 – передает Т-4, получает Т-2.
Работа с У-2 – передает Т-2, получает Т-1.
Маршрут ученика 4(Туулас А):
Самостоятельное изучение Т-4. Сдает Т-4.
Работа с У-3 – передает Т-4, получает Т-3.
Работа с У-2 – передает Т-3, получает Т-1.
Работа с У-1 – передает Т-3, получает Т-2.
Всем учащимся необходимо строго придерживаться своего маршрута. Пройдя свой маршрут, каждый ученик передает своему напарнику не только самостоятельно изученную тему, но и тему, полученную в свою очередь от товарища. Перед началом работы учителю следует провести подробный инструктаж.
Результаты сдачи тем фиксируются в листке учета, где «+» обозначает то, что тема сдана учителю. Рядом ставится оценка за практическую часть (фиксирует результаты учитель-профессионал).
Т-1 Т-2 Т-3 Т-4
У-1
Осипова М. + 5
У-2
Гаврилов С. + 4
У-3
Нюппель А. + 3
У-4
Туулас А. + 4

На следующем уроке работа над признаками делимости продолжается.
Задание №4.
Деятельность учащихся на данном уроке построена следующим образом:
5 класс работает с учителем;
6 класс работает в ПСС одной возрастной группы.
В начале урока после устного счета (Приложение 3) учащимся раздаются карточки с заданиями с целью закрепления умения пользоваться изученными приемами. Каждый ученик должен проработать все задания карточки в своей тетради, после чего работа проверяется учителем. Затем работа продолжается в парах. Учащиеся меняются карточками, выполняют задания и объясняют друг другу, как получили соответствующие результаты. Так как дети знают решение своего задания, то могут проверить напарника и объяснить, если ему, что-то не понятно. После выполнения работы учащиеся подписываются в тетради своего партнера, чтобы учитель знал, кто какое задание проверял. Смена пар происходит по кругу:
Содержание карточек:
Карточка №1
Используя знак или / ,покажите, какие числа делятся на данное число, а какие – нет.

1880 7481 318
2
4525 5240 225
10
7432 7100 537
6115 2475 7334
2. Укажите, наибольшее натуральное, число кратное 5, удовлетворяющее неравенству:
127< x <145; 255 х < 350; 755< x< 758.
3. Сколько целых чисел кратных 2, содержится в числовом промежутке: (-15;7); [2,2; 12].
4. Даны цифры 4, 0 и 5. используя каждую цифру по одному разу в записи одного числа, составьте числа, которые:
а) делятся на 2; б) делятся на 5; в) делятся на 10.

Карточка №2.
Среди данных чисел выберите те, которые делятся на 4 и 25:
234, 1372, 575, 3714, 8926, 10025, 107, 938, 114, 850, 920, 1480.
2. Их всех чисел х, удовлетворяющих неравенству 1240 < x< 1297
выберите числа, которые
а) делятся на 4;
б) делятся на 25.
3. На координатной плоскости построен квадрат с вершинами в точках А (10,10),
В (10,75), С (65,75), D (65, 10). Сколько имеется внутри квадрата точек, абсцисса и ордината которых одновременно:
а) кратно 4; б) кратно 25.
4. Запишите:
а) наибольшее трехзначное число, которое делится на 4;
б) наименьшее четырехзначное число, которое делится на 25.

Карточка №3
Для числа 1147 найдите ближайшее к нему натуральное число, которое:
а) кратно 3;
б) кратно 9.
Укажите все числа, которыми можно заменить звездочку так, чтобы:
а) число 5*8 делилось на 3;
б) число *54 делилось на 9;
в) число 11** делилось на 3 и на 5.
3. Запишите трехзначное число, которое состоит из четных цифр и делится на 9.
4. Укажите трехзначное число:
а) первая цифра которого 2, и оно делится на 9 и на 5, но не делится на 2;
б) первая цифра которого 6, и оно делится на 2, на 5 и на 9.

Карточка №4.
Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых:
а) кратны 4: 24*31; 1031*22; 917*36;
б) кратны 8: 63*56; 33*16; 17*12;
в) кратны 9: 12*27*121; 13*11*18.
2. Сократите дробь:
51*26 56*21 42*26
13*17 на 13 ; 16*7 на 8; 19*18 на 3.

3. Найдите частное: (15ху):5; (18аb):18; (28хау):7; (3mnk):n.
4. Запишите все делители произведений 6ab; 8xyz.

Задание №5.
Учащиеся 6 класса работают с учителем.
5 класс работает в ПСС одной возрастной группы.
Изучение темы «Десятичные дроби» проходило в условиях организации сотрудничества по вертикали. Для этого были разработаны программы-вопросники (П-В), состоящие из теоретической и практической части.
В теоретическую часть входят вопросы для повторения и изучения нового материала. После каждого вопроса в скобках указывается страница учебника, где находится ответ на данный вопрос.
Практическая часть П-В предлагает два уровня заданий: базовый уровень, который включает в себя задания из учебника (указываются номера и страницы учебника), и уровень, содержащий дополнительные задания.
Запуск данной методики проходит следующим образом. Накануне урока учитель работает с более подготовленным учеником по изучению новой темы «Понятие десятичной дроби».
Ход урока. В начале занятия ученик берет П-В №1 (подготовленный ученик-учитель работает с П-В №2), внимательно читает тему урока, выполняет устно теоретическую часть, сдает ученику-учителю. После сдачи учеником теоретической части ученик-учитель фиксирует это в таблице учета и контроля (таблица составляется по аналогии с таблицей 6 класса). Затем ученик приступает к выполнению практической части, которую оценивает учитель-профессионал.
В ходе изучения темы «Десятичные дроби» каждый ученик должен выполнить задания всех программ-вопросников. Учитывая индивидуальный темп продвижения учащихся в изучении программного материала, у учителя должно быть несколько экземпляров П-В.
Содержание П-В .
П-В№1
Тема: «Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичной дроби».
Повтори:
Понятие обыкновенной дроби.
Вспомни, как устроена десятичная система счисления.
Изучи:
Тему: « Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичной дроби» на стр. 179-182.
Расскажи тему ученику-учителю.
Выполни задания:
1.с. 183, №645.
Прочитайте дроби. Для каждой из следующих дробей:
75,6; 257,625; 0, 5743; 6,75; 6,530; 62,05; 79,987
назовите младший разряд дроби;
укажите, в каком разряде стоит цифра 5; цифра 6.
2.а) с.183, №647.
Выпишите сначала обыкновенные дроби, а затем десятичные дроби.
б) с. 183, №648.
Представьте в виде обыкновенной дроби или смешенного числа: 0,68; 7,5; 0,009;
45, 00567.
3. Рассмотрите решение №651, с 184 .
Используя основное свойство дроби, запишите число в виде десятичной дроби, если это возможно: 1/2, 1/3, 1/5, 1/7.
Сдай тетрадь учителю.
П-В№2
Тема: «Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.»
Повтори:
Представить в виде обыкновенной дроби или смешенного числа дроби: 0,45; 8,9; 4,11; 0,006.
Представить в виде десятичной дроби: 23/100; 9/10; 4/5.
Изучи:
1.с.186-187, №657, №659.
2. Сформулируй правила на умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Проверь себя с. 188.
Расскажи тему ученику-учителю.
Выполни задания:
с. 188, №662.
Выполни действия:
27,67*10 0, 678*100 23,7*1000
38,5 :100 6,32 :10000 4, 72 :10
2. с. 188, № 667.
Решите уравнение:
100х=26,5 1000х=0,0045
х : 100= 68,97 х : 10=0,02
3. Решите задачу №670, с 189.
Сдай тетрадь учителю.
П-В№3
Тема: «Перевод величин из одних единиц измерения в другие».
Повтори:
Тест
1.Выберите из данных чисел десятичную дробь.
2.Переведите десятичную дробь 2,31 в обыкновенную дробь.
3.Какую из обыкновенных дробей можно перевести в десятичную дробь?
4.Найдите произведение 3,14*1000.
5.Решите уравнение: 100х=4.
6.Сколько сантиметров в одном метре?
7.Во сколько раз 1 метр больше одного миллиметра?.
Изучи:
На первом форзаце учебника изображена таблица перевода величин из одних единиц измерения в другие. Рассмотрите эту таблицу и постарайтесь объяснить как она составлена. Подумай, как используя эту таблицу, выполнить №676, с 190.
Расскажи тему ученику-учителю.
Выполни задания:
1.с.191, №677.
Выразите в метрах: 480 км, 480дм, 480 см, 480мм.
2.Выразите данную величину в указанных единицах измерения:

мм



м


км км


3.Решите задачу №682, с 191.
Сдай тетрадь учителю.
П-В№4
Тема: «Сравнение дробей».
Повтори:
1. Найдите значение выражения:
2,367*10= 56 :100=
2. Решите уравнение: х :100= 15,45
3. Выразите в дм: 3,45м, 40,6см, 106мм.
Изучи:
с. 192, №685, №686.
Сделай вывод.
Расскажи ученику-учителю.
Выполни задания:
1.с.192, №688.
Расположите числа в порядке возрастания:
0,5125; 0,801; 0,0964; 0,81; 0,2; 0,205; 0,21; 0,0057.
2. с.192, №690.
Запишите цифры, которые можно поставить вместо *, чтобы получилось верное неравенство.
3. Выберите единичный отрезок и отметьте на координатном луче числа: 0,6; 0,2; 0,25; 0,65; 0,22.
Сдай тетрадь учителю.
П-В№5
Тема: «Округление десятичных дробей».
Повтори:
1. Расположи числа в порядке убывания: 2,306; 3,07; 3,61; 2,36; 2,036.
2. Поставьте вместо * такие цифры, чтобы неравенство было верным:
45,*5>47,45; 3,14<3,1*; 0,08<0,0*.
3. Округлите числа:
547, 8199, 3002 до десятков;
8345, 789, 12041 до сотен.
Изучи:
С.193 №699 (проверь себя с. 194).
Расскажи ученику-учителю.
Выполни задания:
с. 194, №700.
Округлите числа до указанного разряда.
с.194, №701.
Определите, до какого разряда выполнено округление.
Решите уравнение, результат округлите до десятков: 100х=9, 62.
Сдай тетрадь учителю.
Задание 6.
Дальнейшая работа велась в парах сменного состава разных возрастных групп, где учеником-учителем выступал каждый учащийся 6 класса. Используя П-В№6, шестиклассники объясняли учащимся 5 класса тему «Сложение и вычитание десятичных дробей».
Такая работа имеет свои плюсы, как для пятиклассников, так и для шестиклассников. Пятиклассники изучают новый материал в индувидуальном темпе. Каждый ученик при этом имеет возможность проговорить, объяснить каждый свой шаг, что очень важно при формировании осознанности вычислительного навыка. Учащиеся же 6 класса получили возможность почувствовать себя в роли учителей. И хотя в ходе такого работы формирование умений отошло на второй план, на уроке формировались общеучебные навыки, что является не менее важным в рамках современного образования [6].
Накануне данного урока каждый ученик получил подробный инструктаж учителя и домашнее задание: подготовить объяснение темы. После этого учитель проверил каждого ученика и дал ему допуск.
П-В№6
Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей».
1.Спроси:
Как найти значение данных выражений:
389+7611=
4082-999=
Получив правильный ответ, приступай к пункту 2.
Если ответ неверный – дай задание найти правильный ответ на с.52.
2.Объясни тему «Сложение и вычитание десятичных дробей», используя с. 195, №703, 704 и с 196, №708. Сделай вывод, как складывать и вычитать десятичные дроби. Дай задание выучить правило с. 195. Проверь правило.
3.Дай задание выполнить № 705, с. 196:
Вычислите:
272,3+34,15= 0,0078+78,78=
15+8,009= 42+3,03=
Проверь упражнение.
Если упражнение выполнено правильно, приступай к пункту 4.
Если есть ошибки – дай задание повторить правило и выполнить №705 на с. 196 снова.
Проверь упражнение.
4.Дай задание выполнить №710, с. 197:
Вычислите:
43,57-18,4= 0,21-0,18=
37,182-5,9= 5-2,49=
Проверь упражнение.
Если упражнение выполнено правильно, приступай к пункту 5.
Если есть ошибки – повтори объяснение темы и дай задание выполнить №710 на с. 197 снова.
Проверь упражнение.
5.Дай задание:
Поставьте запятые так, чтобы равенства стали верными.
52,12-2,08=5004 16,5+176=34,1
5+385=8,85 18-0,24=1776
Проверь упражнение.
Если упражнение выполнено правильно, приступай к пункту 6.
Если есть ошибки – повтори объяснение темы и дай снова выполнить задание из 5 пункта.
Проверь упражнение.
6.Дай задание выполнить №714, с 197:
представьте следующие числа в виде разности натурального числа и дроби:
а) 0,37; б) 0,64; в) 2,05; г) 4,368.
Проверь упражнение.
Если упражнение выполнено правильно, сдай тетрадь ученика учителю.
Если есть ошибки – повтори объяснение темы и дай задание выполнить №714 на с. 197 снова.
Проверь упражнение.
Задание 7.
Закрепление темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» проходило по аналогии с заданием 4, но некоторыми отличительными особенностями.
В начале урока после устного счета учащимся 5 класса раздаются карточки с заданиями с целью закрепления умения пользоваться изученными приемами. Каждый ученик должен проработать все задания карточки в своей тетради, после чего работа проверяется учеником 6 класса (проверяющий подписывается в тетради своего партнера, чтобы учитель знал, кто какое задание проверил). Затем учащиеся 5 класса меняются карточками, выполняют новое задание и сдают на проверку каждый своему партнеру (6-класснику). После окончания работы тетради сдаются на проверку учителю. Учитель ставит оценку как ученикам 5 класса, так и ученикам 6 класса.
Содержание карточек:
Карточка №1.
1. Найдите сумму:
24,37+65,83= 0,04+102= 0,24+70,043= 5,931+6,17+0,821=
2. Найдите разницу:
6,84-3,23= 453,24- 324= 23-16,4= 55, 8-18,06=
3. Длина живой изгороди 5,5 м, а ширина – 45дм. Найдите периметр изгороди (в метрах).
Карточка №2.
1. Вместо звездочек поставьте знаки «+» или «-« так, чтобы равенства были верными.
5,5*1,9*2,6=1 7,9* 3,4*4,2=7,1 6,1*13,5*12,4=5.
2. Решите уравнение: х+13,6=20 43,24-х=27,8.
3. Найдите число, которое больше 6,3 на столько, на сколько 17,03 больше 12,5.
Карточка 3.
1. Подумайте, как, применяя законы арифметических действий, можно найти значения выражений устно, и выполните действия.
16, 25 +24,3+3,75= 67,4+49,63-4,63-2,4=
2. Вычислите: 4,45*100+844:100-35,7:10=
3. Саша купил 1,5 кг черноплодной рябины,1,2 кг антоновских яблок и 800 г грецких орехов. Сможет ли Саша унести свою покупку в пластиковом пакете, рассчитанным на 3 кг?

Заключение.
Данные приемы технологии КСО предусматривают активное включение участников учебного процесса в работу, что способствует развитию их учебно-познавательной активности, так как любая деятельность напрямую связана с учебно-познавательной активностью. А так же объединяет разные виды новых технологий, таких, как метод проблемного обучения, метод проектов, исследовательский метод, то есть КСО готовит ребят к разным видам деятельности..
Обязательно надо найти место каждой методике в какой-либо теме. Не следует применять КСО на каждом уроке. При внедрении приемов КСО (создание пар сменного состава, взаимообмен заданиями, взаимотренаж) в различные этапы уроков, было выявлено, что наиболее эффективным является использование данных приемов на этапе закрепления знаний и повторения материала. На этапе изучения нового материала использование приемов КСО для активизации познавательной деятельности не всегда является эффективным. С помощью КСО можно рационализировать труд учителя в классах-комплектах.
Эта технология позволяет решать многие задачи воспитательного процесса, что в настоящее время является первоочередным.


Литература:
Столяров Г. Г., Ефлова З. Б., Туркина В. М., Казько Е. С., Смирнова С. И. обучение математике учащихся начальных классов сельских школ с позиции личносто-ориентированного подхода. Учебное пособие / Г.Г. Ройтман П. Б., Минаева С.С., Прокофьева Н. С., Прямостанова Р. И. Повышение вычислительной культуры учащихся. Книга для учителя/ П. Б. Ройтман, С. С. Минаева, Н. С. Прокофьева Н. С., Р. И. Прямостанова. – М.: Просвещение, 1987. – 168с.
Казько Е. С. Обучение анализу текста сюжетных задач в условиях КСО. Методические рекомендации / Е. С. Казько. – Петрозаводск, 2007. – 45 с.
Дьяченко В. К. Один из путей развития образования /В. К. Дьяченко // Начальная школа. – 2002. - №2. – С. 30-33.
Денисова В. Г. Формирование вычислительных навыков умножения и деления у младших школьников в условиях малокомплектной школы. Дипломная работа / В. Г. Денисова.
Бантова М.А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие / М. А. Бантова – М.: Просвещение, 1984. – 335с.
Словарь психолога-практика / Сост. С. Ю. Головин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Харьест, 2003. – 565с.
Анкина Г. Н., Бабкина В.Ф., Гасникова Л.В., Горшкова С. Н. и др. Урок в сельской малокомплектной школе. Учебно-методическое сопровождение к моделированию уроков в начальной сельской малочисленной и малокомплектной школе: Методическое пособие. – Петрозаводск, 2002. – 56с.
Виноградова Н. Ф. как реализовать личностно-ориентированное образование в начальной школе? / Н. Ф. Виноградова // Начальная школа. – 2001. - №9. – С 10-15.
Дьяченко В. К. Коллективная и групповая формы организации обучения в школе /В. К. Дьяченко // Начальная школа. – 1998. - №1. – С17-24.
Дьяченко В. К. Сотрудничество в обучении /В. К. Дьяченко // Народное образование. – 1991. –125с.
Столяров, З. Б. Ефлова, В. М. Туркина, Е. С. Казько, С. И. Смирнова. – Петрозаводск, 2007. – 167с.
Я иду на урок математики. 5 класс: книга для учителя. М.: «Олимп»; Издательство «Первое сентября». 1999. – 352с.
Гарник С. В. Технология КСО: [Электронный ресурс] / С. В. Гарник. Электрон. ст. – режим доступа к ст.: http: www.festival.1september.ru/Буровцева Т.Т. Сущность и применение методики Ривина А. Г.: [Электронный курс] / Т. Т. Буровцева. Электронная ст. – режим доступа к ст.: http: www.tamtro.ru/Колеченко А. К. Энциклопедия педагогических технологий. / А. К. Колеченко. – издательство: КАРО, 2006. – С.368.