Пособие для подготовки к итоговой аттестации по алгебре 9-11классы
Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.МО
естественно
-
математических
наук
Элективный курс
Составитель:
учитель высшей
категории
Плукчи М.И.
Сш № 30
п. Жайрем
2
Содержание
1
Развитие понятия числа
2
-
6
2
Справочный материал
6
-
10
3
Алгоритм Евклида
10
-
11
4
Тесты1
-
13
11
-
43
5
Используемая литература
44
3
Понятия числа и фигуры взяты
не откуда
-
нибудь, а только из
действительного мира
Ф.
Энгельс
Понятие число, уравнение, функция являются основными понятиями
школьного курса
математики. Поскольку уравнения, функции
рассматриваются на множестве чисел, то понятие числа
–
основное
математическое понятие математики, алгебры, алгебры и начал анализа.
Многогранное исследование числовых множеств, их свойств с 1 по 11 класс
изучения
математики в теории и методике обучения математике оформлено в
виде отдельной содержательно
-
методической линии
–
линии развития числа.
Основные числовые множества
,
изучаемые в математике
общеобразовательной школы:
-
Ν
–
множество натуральных чисел.
-
Z
–
множество целых чисел.
-
Q
–
множество рациональных чисел.
-
R
–
множество действительных чисел.
В углубленном изучении математики:
-
C
–
множество комплексных чисел.
Все числовые множества связаны отношением включения.
В этой связи понятие числа
на разных этапах обучения в математике
расширяется, поглощая предыдущие представления учащихся:
-
в 5 классе число
–
это и натуральное число и обыкновенная дробь, и
десятичная дробь;
-
в 6 классе число
–
это и натуральное число
,
и целое, и рациональное чи
сло;
-
в 7 классе число
–
это натуральное, целое, рациональное число, которые
играют ключевые роли в уравнениях, неравенствах, функциях;
-
в 8 классе число
–
это и рациональные, и иррациональные числа, это
действительное число с его геометрической моделью;
-
в 9 классе число
–
это действительное число на числовой прямой, на
котором исследуются функции, уравнения, неравенства;
4
-
в 10
–
11 классе число
–
сформированное представление о действительном
числе, множестве R со свойством непрерывности, но котором ра
звиваются
элементы математического анализа.
С каждым расширением понятия числа в представлениях учащихся
расширяется спектр свойств числа и операций над ними:
-
на N операция и
являются алгебраическими, справедливы
коммутативность, ассоциативност
ь, дистрибутивность, поразрядное сложение
и умножение;
-
на Z операции ,
-
,
являются алгебраическими, развивается теория
делимости целых чисел НОК, НОД, простые, составные числа,
арифметические преобразования целых чисел;
-
на Q операции ,
-
,
, : являются алгебраическими, развивается
теория алгебраических преобразований рациональных выражений
обыкновенных и десятичных дробей;
-
на R операции ,
-
,
,: являются алгебраическими, на R
–
операции
–
алгебраическая, развивается те
ория приближений действительных чисел,
формируется свойство непрерывности R, исследуется непрерывные
элементарные функции и их графики;
-
на С операции ,
-
,
,: является алгебраическими, исследуются
различные представления комплексных чисел, опера
ции над ними, все
алгебраические уравнения разрешимы, появляются многозначность
извлечения корня;
Расширение используемых учащимися свойств числовых множеств имеет
современную математическую трактовку:
-
N,,
�
–
полукольцо
-
Z,+,
�
–
кольцо,
упорядоченное кольцо
-
Q,,
�
–
поле, упорядоченное поле
-
R,+,
�
–
поле, упорядоченное поле, непрерывное, архимедовское
упорядоченное поле
-
С,,
�
–
поле, векторное пространство размерности 2 над R.
5
Числовая линия как одна из самых значительных
линий школьного курса
математики имеет тесные связи с другими содержательно
-
методическими
линиями:
-
операции над числами, их свойства преобразуются, обобщаются до
операций над буквами
–
алгебраических преобразований, тем самым из
числовой линии выделяет
ся линия тождественных преобразований;
-
числа из разных числовых множеств N, Z, Q, R, операции над ними
выступают основой для составления, исследования уравнений, неравенств,
что обосновывает связь числовой линии и линии уравнений, неравенств,
систем;
-
в школьном курсе алгебры и начал анализа изучаются числовые функции
–
отображения из R в R, их исследование фиксирует конкретные числа точки
максимума, минимума, числовые промежутки период, промежутки
монотонности, тем самым свойства функций имеют ч
исловую основу,
связывая числовую линию и функциональную линию.
Объемный характер числовой линии
,
как по содержанию, так и по времени
изучения высокая значимость понятия числа в формировании
математической культуры учащихся, объясняют сопоставимость целей
изучения числовой линии с целями обучения математике учащихся
общеобразовательной школы.
Именно в числовой линии в значительной степени реализуются главные
задачи школьного курса математики:
-
овладение системой математических знаний и умений;
-
формиров
ание представлений об идеях и методах математики;
-
формирование и развитие средствами математики интеллектуальных
качеств личности.
На каждой из ступеней обучения программа общеобразовательного курса
математики указанные задачи детализирует в виде системы
последовательных целей:
-
на первой ступени 5
–
6 классов в содержании математики основные цели
–
систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять
устные и письменные арифметические действия над числами, развитие
навыков вычислений с н
атуральными числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
-
на второй ступени в 7
–
9 классах цель курса Алгебра
–
развитие
вычислительных и формально
-
оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего увер
енно использовать их при решении задач
математики;
6
На третьей ступени в 10
–
11 классах курса алгебры и начал анализа
множество R является основным множеством, на котором исследуются
функции и их важнейшие свойства монотонность, периодичность,
непрерывность, имеющие числовые обоснования.
Справочный материал
Сложение
Деление с остатком:
Вычитание
Умножение
Деление
Составная дробь
Делимость натуральных чисел:
Пусть
n : m = k
, где
n, m, k
–
натуральные числа.
Тогда
m
–
делитель
числа
n
, а
n
–
кратно
числу
m
.
Число
n
называется
простым
,
если его делителями являются
Формула
деления
с остатком:
n
=
m
k
+
r
,
где
n
–
делимое,
m
-
делитель,
k
-
частное,
r
–
остаток
: 0
r
m
Пример:
Любое число можно
представить в виде:
n
= 2
k
+
r
, где
r
= {0; 1}
или
n
= 4
k
+
r
, где
r
= {0;
1; 2; 3}
7
только единица и само число
n
.
Множество простых чисел:
{2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}
Числа
n
и
m
называются
взаимно простыми
, если у них нет общих
делителей,
кроме единицы.
Десятичные числа:
Стандартный ви
д:
317,3 = 3,173
10
2
; 0,00003173 = 3,173
10
-
5
Форма записи:
3173 = 3
1000 + 1
100 + 7
10 + 3
Проценты
Определение:
Процентом называется сотая часть от числа.
1%
A
= 0,01
A
Основные типы задач на проценты:
Сколько процентов составляет
число
A
от числа
B
?
B
-
100%
A
-
x%
Сложные проценты
.
Число
A
увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.
Как, в итоге, изменилось исходное число?
1)
A
1
= (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A
2)
A
2
= (100%
-
25%)A
1
=75%A
1
= 0,75A
1
= 0,75
1,2A = 0,9A = 90%A
3)
A
1
–
A = 90%A
–
100%A =
-
10%A
Ответ:
уменьшилось на 10%.
Изменение величины
.
Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?
Ответ:
уменьшится на 20%
Среднее
арифметическое, геометрическое
Среднее арифметическое:
Среднее геометрическое:
8
Модуль
Формулы Определение
x
0
x
-
y
x
-
y
-
x
=
x
x
y
=
x
y
x
x
x
:
y
=
x
:
y
x + y
x
+
y
x
2
=
x
2
Неравенства
Определения:
Неравенством называется выражение вида:
a
b
(
a
b
),
a
�
b
(
a
b
)
Основные свойства:
Модуль: уравнения и неравенства
1.
2.
3.
4.
5.
Периодическая дробь
9
Правило:
Числовые множества:
Натуральные
числа
N = { 1; 2; 3; 4; . .}
Целые числа
Z = N
{ 0;
-
1;
-
2;
-
3; …}
Рациональные
числа
Q = Z
Действительные
числа
R = Q
Признаки делимости чисел:
Степень
Определение
, если
n
–
натуральное число
a
–
основание степени,
n
-
показатель степени
Признак
Пример
На 2
Числа, оканчивающиеся
нулём или четной
цифрой
…….6
На 4
Числа, у которых две
последние
цифры нули
или выражают число,
делящееся на 4.
……12
На 8
Числа, у которых три
последние цифры нули
или выражают число,
делящееся на 8.
…..104
На 3
Числа, сумма цифр
которых делится на 3.
570612
На 9
Числа, сумма цифр
которых делится на 9.
359451
На 5
Числа, оканчивающиеся
нулём или цифрой 5.
…….5
На 25
Числа, у которых две
последние цифры нули
или выражают число,
делящееся на 25.
……75
На 10
Числа, оканчивающиеся
нулём.
……0
10
Формулы
Арифметический квадратный корень
Определение
Арифметическим квадратным корнем
из
неотрицательного
числа
a
-
(
)
-
называется
неотрицательное
число, квадрат которого равен
a
.
Корнем
k
–
ой степени
из
a
(
k
-
нечетное называется число,
k
-
ая степень
которого равна
a
.
А
лгоритм
Евклида
Евклида алгоритм, способ нахождения наибольшего общего делителя двух
целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Описан
в
геометрической форме в "Началах" Евклида. Для случая
положительных
чисел а и b, причём a ³ b, этот способ состоит в следующем. Деление с
остатком числа а на число b всегда приводит к результату а nb b
1
,где
частное n
—
целое положительное число, а остаток b
1
—
либо 0, либо
пол
ожительное число, меньшее b
(0
b
1
b. Будем производить
последовательное деление:
где все n
i
—
положительные целые числа и 0
b
1
b
i
-
1
до тех пор, пока не
получится остаток, равный нулю. Этот последний остаток b
k
+1
можно не
писать, так что ряд равенств * закончится так:
b
k
-
2
= n
k
-
1
+ b
k
,
b
k
-
1
= n
k
b
k
.
Последний положительный остаток b
k
в этом процессе и является
наибольшим общим делителем чисел а и b. Е. а. служит не только для
нахождения наибольшего общего делителя, но и для доказательства его
существования. В случае много
членов или отрезков поступают сходным
11
образом. В случае несоизмеримых отрезков см. Соизмеримые и
несоизмеримые величины Е. а. оказывается бесконечным.
Пример
Для иллюстрации, алгоритм Евклида будет использован, чтобы найти НОД
a 1071 и b 462. Для начала, от 1071 отнимем кратное значение 462, пока
не получим знаменатель меньше чем 462. Мы должны дважды отнять 462,
n
0
2, оставаясь с остатком 147
1071 2 × 462 147.
Затем от 462 отнимем кратное значение 147, пока не полу
чим знаменатель
меньше чем 147. Мы должны трижды отнять 147
n
1
3, оставаясь с
остатком 21.
462 3 × 147 21.
Затем от 147 отнимем кратное значение 21, пока не получим знаменатель
меньше чем 21. Мы должны семь раз отнять 21
n
2
7, оставаясь без ост
атка.
147 7 × 21 0.
Так как последний остаток равен нулю, алгоритм заканчивается и НОД1071,
462)=21.
Известно, что НОК
a
,
b
) =
.
Если вы с помощью алгоритма Евклида нашли НОД двух чисел, то вам
остаётся разделить их произведение на э
тот НОД. При этом фактически даже
и умножать
–
то нет необходимости. Найдем, например, НОК 468; 252. Мы
знаем, что НОД468 и 252 36. Отсюда НОК468;252
ସ଼
ଶହଶ
ଷ
ସ଼
ଵ
.
Обратите внимание, что сначала выполнено сокращение дроби
ଶହଶ
ଷ
, а уж
по
том умножение
трехзначного числа на однозначное.
Найдите самостоятельно НОД и НОК нескольких пар чисел.
1.
2016 и 1320.
2.
3465 и 3105.
3.
703 и 481.
12
4. Тесты
Тест № 1
1.Найдите значение выражения:
A
) 1
B
) 0,1
C
)
0,2
D
) 2
E
) 0,5
{Правильный ответ}
B
2.Найдите значение выражения:
A
) 2
B
) 1,2
C
) 0,5
D
) 1,1
E
) 1
{П
3.Найдите значение выражения:
A
) 4
B
)
C
) 5
D
)
E
)
4.Найдите значение выражения:
A
) 2
B
)
C
) 1
D
) 1,5
E
) 3
Правильный ответ}
C
5.Найдите значение выражения:
A
) 0
B
) 0,5
C
) 1,2
D
) 1
E
) 0,2
6.Найдите значение выражения:
A
) 2
B
) 1,6
C
) 1,8
D
) 1,5
E
) 1
{Правильный ответ} С
7.Найдите значение выражения:
A
) 4
B
) 4,5
C
) 5
D
) 4,2
E
) 5,1
{Правильный ответ}
D
8.Найдите значение выражения:
A
) 0,1
B
) 0,2
C
) 1
D
) 1,1
E
) 1,2
{Правильный
ответ}
A
9.Найдите значение выражения:
A
) 11
B
)
C
)
D
) 2
E
)
10.Найдите значение выражения:
A
) 2
B
)
C
) 1,5
D
) 1,2
E
) 1
{
11.Найдите значение выражения:
13
A
) 3
B
) 2,5
C
) 2
D
) 3,5
E
) 4,5
{Правильный
ответ}
D
12.Найдите значение выражения:
A
) 4
B
) 4,5
C
) 3
D
) 5,5
E
) 3,5
{Правильный
ответ}
E
13.Найдите значение выражения:
A
) 4,1
B
) 4,3
C
) 2,8
D
) 4,5
E
) 5
{Правильный ответ}
C
14
.Найдите значение выражения:
A
)
B
) 0,2
C
)
D
) 1,2
E
) 1
{П
15
.Найдите значение выражения:
A
)
B
) 6
C
)
D
)
E
)
{Правильный
16
.Найдите значение выражения:
A
)
B
) 1
C
)
D
) 0,2
E
) 0,5
17
.Найдите значение выражения:
A
)
B
)
C
) 1
D
)
E
)
{Правильный
18
.Найдите значение выражения:
A
) 1
B
) 1,1
C
) 1,15
D
) 1,2
E
) 1,25
Правильный ответ}
A
19
.Найдите значение выражения:
A
) 4
B
)
C
)
D
)
E
)
{Правильный от
E
20
.Найдите значение выражения:
A
) 1,5
B
) 1
C
) 0,5
D
) 2
E
) 2,5
{Правильный ответ}
B
14
21
.Найдите значение выражения:
A
) 0
B
) 0,5
C
) 0,75
D
) 1
E
) 1,75
{Правильный
ответ}
D
22
.Найдите значение выражения:
A
) 59
B
) 60
C
) 61
D
) 62
E
) 63
-
{Правильный
ответ}
C
23
.Найдите значение выражения:
A
) 1
B
)
C
)
D
) 2
E
)
E
24
.Найдите значение выражения:
A
) 2
B
) 1
C
) 1,5
D
) 2,5
E
) 3
{Правильный
ответ}
B
25
.Найдите значение выражения:
A
) 0,5
B
) 1
C
) 1,5
D
) 2
E
) 7
Тест №2
Теория чисел
1.Найдите три числа, сумма которых равна 300, если второе число в 2 раза
больше первого, а третье
–
в 3 раза больше первого.
A
) 30, 60, 210
B
) 40, 80, 100
C
) 70, 80, 150
D
) 60, 120, 120
E
) 50, 100, 150
{
2.Найдите три числа, сумма которых равна 1100, если второе число в 2 раза
больше первого, а третье
–
в 4 раза больше второго.
A
) 90, 180, 830
B
) 100, 200, 800
C
) 110, 220, 770
D
) 115, 230, 755
E
) 120, 240, 740
{Правильный ответ} В
3.Сумма трёх чисел рав
на 48. Первое число составляет 80%, а второе
–
60%
третьего числа. Найдите эти числа.
A
)
16
, 1
2
,
20
B
) 25, 15, 8
C
) 18, 24, 6
D
) 16,
18
, 12
E
) 14, 18, 12
{
4.Отношение двух чисел равно 1,4, а их сумма равна 14
.
Найдите эти
числа.
A
) 6,2; 8,2
B
) 6; 8,4
C
) 7; 7,4
D
) 8; 6,4
E
) 5; 9,4
{Пра
5
.Сумма трёх чисел равна 100. Отношение второго числа к первому равно 5, а
третьего к первому равно
. Найдите эти числа.
A
) 13, 65, 22
B
) 14, 70, 16
C
) 15, 75, 10
D
)
16, 80, 4
E
) 12, 60, 28
15
6
.Одно из трёх чисел рано 25,6 и оно составляет 0,4 их суммы, а второе число
составляет 0,2 суммы. Найдите второе и третье число.
A
) 12,2; 27
B
) 12,4; 26,8
C
) 12,6; 26,4
D
) 12,8; 25,6
E
) 14; 26
{Правильный ответ}
D
7
.
Число увеличи
ли на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить
полученное число, чтобы вновь получить заданное?
A
) 20%
B
) 25%
C
) 30%
D
) 15%
E
) 50%
8
.
Из данных четырёх чисел первые три относятся между собой как
,
а четвёртое составляет 15% второго
числа. Найдите эти числа, если второе
число больше суммы остальных на 8.
A
) 50, 70, 24, 24
B
) 13, 15, 17, 19
C
) 24, 28, 15, 18
D
) 48, 80, 12, 12
E
) 60, 30, 15, 20
{П
9
.
Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу
прибавить 36, то получим
число, записанное теми же цифрами, но в обратном
порядке. Найдите это число.
A
) 44
B
) 45
C
) 46
D
) 47
E
) 48
{Правильный ответ} Е
Тест №3
Модуль числа
1.Найдите значение выражения
A
)
-
5
B
) 0,5
C
)
–
0,5
D
) 5
E
)
-
0,05
{Правильный
ответ}
D
2.Найдите значение выражения
A
) 1,5
B
)
–
3,9
C
) 3,9
D
)
-
1,5
E
) 2,9
{Правильный ответ} С
3.Найдите значение выражения
A
) 25,8
B
)
-
25,8
C
)
–
2
D
) 3,2
E
)
-
3,2
{Правильный ответ}
D
4.Найдите значение выражения
A
) 34
B
) 35
C
) 36
D
)
-
35
E
)
–
34
{Правил
5.Найдите значение выражения
A
) 65
B
)
–
63
C
)
–
65
D
) 15
E
) 63
{Правильный ответ} Е
6.Найдите значение выражения:
A
)
-
B
)
C
)
-
D
)
E
)
-
{Правильный
7.Найдите значение выражения:
A
)
-
B
)
C
)
-
D
)
E
)
-
{Правильный
16
8.Найдите значение выражения:
A
)
B
)
C
)
-
D
)
-
E
)
-
{Правильный ответ}
Е
9.Найдите значение выражения:
A
) 1,4
B
)
–
1,4
C
)
–
1,8
D
) 1,8
E
)
-
1,6
{Правильный ответ} В
10.Расположите числа в порядке возрастания:
;
-
5;
;
A
)
–
5;
;
;
B
)
;
-
5;
;
C
)
;
-
5;
;
D
)
;
;
;
-
5
E
)
-
5;
;
;
{П
11.Расположите числа в порядке возрастания: 0;
;
;
A
)
;
; 0;
B
) 0;
;
;
C
) 0;
;
;
D
)
;
; 0;
E
) 0;
;
;
{Правильный ответ} В
12
.Раскройте модуль
A
) 1
-
B
)
-
1
C
)
-
1
-
D
) 1 +
E
)
{Правильный ответ} В
13
.Раскройте модуль
A
) 3
-
B
) 3 +
C
)
-
3
D
)
-
3
-
E
) 3
{
14
.Раскройте
модуль
A
)
B
)
+ 6
C
)
-
D
) 6
-
E
) 6
=
D
15
.Раскройте модуль
A
)
B
)
C
)
D
)
E
)
-
{
16
.Раскройте модуль
A
)
B
)
C
)
)
-
E
) 5
-
т} Е
17
.Раскройте модуль
A
)
B
)
-
C
)
-
5 +
D
) 5 +
E
)
{Правильный ответ}
D
18
.Найдите значение выражения
, при а
-
2, в 3, с
-
1,
d
=
-
5
A
) 5
B
)
-
5
C
)
-
4
D
) 4
E
)
-
3
{Правильный
17
19
.Найдите значение выражения
, при а
-
2, в
-
3, с
-
4
A
) 1
B
)
-
2
C
) 2
D
)
-
3
E
) 3
{Правильный
20
.Какое целое число заключено между числами
A
) 5
B
) 7
C
) 6
D
) 8
E
) 9
{Правильный
21
.Найдите значение выражения
A
) 1
B
) 2
C
) 2
D
) 0
E
)
+
{Правильный
22
.Найдите значение выражения
A
) 0
B
) 2
-
C
) 2
–
2
D
) 2
E
) 2
-
2
{Правильный ответ} Е
23
.Найдите значение выражения
A
)
-
2
B
)
C
) 4
D
)
-
4
E
) 4
-
2
24
.Какое целое число заключено между числами
A
)
-
6
B
) 7
C
)
-
8
D
) 9
E
)
-
10
{Правильный ответ}
D
25
.Найдите значение выражения
A
)
-
B
)
C
)
-
D
)
E
)
{Правильный
ТЕСТ 4
Отрицательные числа.
Модуль
Вариант 1
1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству
-
8 x 4?
А 12
В
) 10
С 9
D
) 11
2. Укажите наименьшее по модулю число
A
)
-
13,97
B
) 6,3
C
)53,8
D
)
3.
Вычислите
A
)
-
2,5
B
) 2,5
C
) 12,9
D
)
-
12,9
4.
Вычислите
A
) 13
B
)
-
1,1
C
)
D
) 1,1
5.
Вычислите
A
)
-
7,5
B
) 3,5
C
) 6,5
D
)
-
6,5
6.
Вычислите
A
)
-
0,1
B
) 0,01
C
)
-
0,01
D
) 0,1
7
*
.Найдите решение уравнения
A
5,5 и
-
5,5
B
0,5 и
-
0,5
C
5,5 и 0,5
D
3,5 и
-
3,5
18
Вариант 2
1.
Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству
-
6 x 4?
A
) 8
B
) 9
C
) 10
D
) 11
2. Укажите наибольшее по модулю число
A
)
-
5
B
)
-
2,3
C
)
-
11,5
D
)
-
0,51
3.
Вычислите
A
) 13,7
B
)
-
13,7
C
) 23,5
D
)
-
23,5
4.
Вычислите
A
) 1,4
B
) 1,3
C
)1,2
D
)
-
1,4
5.
Вычислите
A
)
-
5,75
B
) 5,75
C
)
-
8,25
D
) 8,25
6.
Вычислите
A
) 0,4
B
) 0,8
C
)
-
0,4
D
)
-
0,8
7
*
.Найдите решение уравнения
A
)
8,5 и
-
0,5
B
8,5 и
-
8,5
C
)
-
8,5 и 0,5
D
)
-
0,5 и 0,5
Вариант 3
1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству
-
11 x 2?
A
) 11
B
) 12
C
) 10
D
) 9
2. Укажите наибольшее по модулю число
A
)
-
91,3
B
) 10,8
C
)
D
)
3.
Вычислите
A
)
-
1,6
B
) 17,8
C
) 1,6
D
)
-
17,8
4.
Вычислите
A
) 13
B
)
-
1,3
C
) 1,3
D
)
-
2
5.
Вычислите
A
) 6,5
B
) 10,5
C
)
-
10,5
D
) 7,5
6.
Вычислите
A
) 0,05
B
)
-
0,5
C
) 0,5
D
)
-
0,05
7
*
.Найдите решение уравнения
A
)
-
0,5 и 0,5
B
)
-
0,5 и 6,5
C
)
-
0,5 и 6,5
D
)
-
6,5 и 6,5
19
Вариант 4
1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству
-
5 x 6?
A
) 10
B
) 9
C
) 12
D
) 11
2. Укажите наименьшее по модулю число
A
)
-
10
B
)
-
5,65
C
) 0,06
D
)
-
0,05
3.
Вычислите
A
) 21,9
B
)
-
4,9
C
) 4,9
D
)
-
21,9
4.
Вычислите
A
)
-
3,5
B
) 3,5
C
) 1,7
D
)
-
1,7
5.
Вычислите
A
)
-
19,75
B
) 22,25
C
)
-
22,25
D
) 3,35
6.
Вычислите
A
)
-
1,2
B
) 1,2
C
) 12
D
)
-
12
7
*
.Найдите решение уравнения
A
9,5 и
-
1,5
B
9,5 и
-
9,5
C
)
-
9,5 и 1,5
D
1,5 и
-
1,5
20
ТЕСТ 5
Сложение положительных и отрицательных чисел
Вариант 1
1.Какие из данных примеров решены
верно?
A
)
-
2,3+(
-
7,4) =
-
5,1
B
) 2,3+(
-
7,4) = 5,1
C
)
-
D
)
2. Какие из данных примеров решены
верно?
A
)
-
2,3
-
(
-
7,4) = 5,1
B
)
-
2,3
-
(
-
7,4) = 9,7
C
)
D
)
3. Найдите значение выражения 4,3
-
0,43с при с
-
2,3.
A
) 6,17
B
) 1,57
C
) 2,43
D
другой ответ
4. Решите уравнение:
х
–
4,6 =
-
9,3.
A
) 4,7
B
)
–
4,7
C
)
–
13,9
D
другой ответ
5. Решите уравнение:
-
у 2,92 0,3
A
) 2, 62
В
)
–
2,62
С
) 3,22
D
другой ответ
6. Вычислите:
-
1 + 2
–
(
-
3) + (
-
4)+5.
A
) 12
В
5
С
) 2
D
другой ответ
7.Найдите значение выражения: 0,45
–
х
–
3,8 при х
-
1,38.
A
) 6,92
B)
–
1,97
C
)
–
4,73
D
другой ответ
8. Вася задумал число, прибавил к нему 67, затем от результата отнял 60.
В результате у него получилось число
–
98. Какое число задумал Вася?
A
)
-
105
B
)
–
19
C
) 19
D
другой ответ
9.Решите уравнение:
A
5 и
-
5
B 3 и
-
7
C
)
–
7 и 5
D
другой ответ
10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что
–
17
x
14.
A
)
-
48
B)
–
31
C
) 31
D
)
другой ответ
21
Вариант 2
1.Какие из данных примеров решены верно?
A
)6,5+(
-
2,3)
= 3,3
B
)
-
8,25+(
-
3,36) =
-
11,61
C
)
D
)
2. Какие из данных примеров решены верно?
A
)
-
2,8
-
6,5 =
-
9,3
B
)
-
9,2
-
6,4 = 2,8
C
)
D
)
3. Найдите значение выражения 5,6
-
2,4с при с 1,4.
A
) 2,7
B) 1,8
C
) 0,43
D
другой ответ.
4. Решите уравнение: х
–
5,15 = 1,1.
A
) 6,25
B)
–
5,85
C
) 5,75
D
другой ответ.
5. Решите уравнение:
-
у 5,18 11,58
A
) 6,4
B)
-
4,5
C
)
–
6,4
D
другой ответ
6. Вычислите:
-
1 + 3
–
5 +7
-
(
-
9)+(
-
11)
A
) 12
B) 2
C
) 5
D
другой ответ
7.Найдите значение выражения:
-
6,5
–
х
–
3,4 при х
-
2,7.
A
)
-
0,4
B
) 5,8
С
) 0,4
D
другой о
твет
8. Вася задумал число, прибавил к нему 45, затем от результата отнял 87.
В результате у него получилось число
–
14. Какое число задумал Вася?
A
) 28
B
) 73
C
)
–
19
D
другой ответ
9.Решите уравнение:
A
9 и
-
3
B
3 и
-
9
C
)
–
3 и 6
D
другой ответ
10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что
–
13,5
x
11.
A
)
-
48
B
)
–
36
C
) 36
D
другой ответ
22
ТЕСТ 5
Сложение положительных и отрицательных чисел
Вариант 3
1.Какие из данных примеров решены верно?
A
)
-
6,7+(
-
2,8) =
-
9,5
B
) 9,2+(
-
6,4) = 2,9
C
)
-
D
)
2. Какие из данных примеров решены верно?
A
)9,9
-
6,25 = 3,65
B
) 6,8
-
(
-
4,2) = 2,6
C
)
D
)
3. Найдите значение выражения
с
-
(2,4
–
3,5 при с
-
2,7
A
) 3,5
B
)
-
1,6
C
) 1,8
D
другой ответ.
4. Решите уравнение: 9,6
–
х 4,22.
A
) 4,32
B
) 5,65
C
)
–
3,68
D
другой ответ.
5. Решите уравнение: у 4,5
-
3,1
A
) 3,4
B
)
–
1,4
C
)
-
7,2
D
другой ответ
6. Вычислите:
2 + 4
–
6 + (
-
10)+8
–
(
-
12).
A
) 10
B
) 12
C
)
8
D
другой отв
ет
7.Найдите значение выражения:
8,65
–
х
–
4,2 при х 2,34.
A
)
-
2,14
B
)6,79
C
) 2,11
D
другой ответ
8. Вася задумал число, прибавил к нему 23, затем от результата отнял 145.
В результате у него получилось
число
–
76. Какое число задумал Вася?
A
) 46
B
) 69
C
)
-
23
D
другой ответ
9.Решите уравнение:
A
5 и
-
5
B
)
–
11 и 5
C
)
-
17 и 4
D
другой ответ
10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что
–
10
x
12,3.
A
) 48
B
) 33
C
)
–
33
D
другой ответ
23
Вариант 4
1.Какие из данных примеров решены верно?
A
)
-
8,97+ 6,25 = 15,22
B
)5,56+(
-
6,3) = 0,74
C
)
D
)
2. Какие из данных примеров решены верно?
A
)
-
8,5
-
3,4 = 5,1
B
)7,89
-
(
-
6,35) = 1,54
C
)
D
)
3. Найдите значение выражения с 5,32
–
2,56 при с
-
1,9.
A
) 0,86
B
) 2,5
C
)
-
1,87
D
другой ответ.
4. Решите уравнение:
х
-
2,6) = 5,82.
A
)
-
2,24
B
) 8,42
C
)
–
4,62
D
другой ответ.
5. Решите уравнение:
-
у
-
2,4 = 5,43
A
) 7,83
B
) 9,25
C
)
-
2,17
D
другой ответ
6. Вычислите:
-
10+(
-
11) +12 +13
-
1
A
) 12
B
) 5
C
) 2
D
другой ответ
7.Найдите значение выражения: 6,75
–
х
–
4,6 при х
-
2,3.
A
)
-
0,15
B
)
-
1,25
C
) 4,45
D
другой ответ
8. Вася задумал число, прибавил к нему 12, затем от
результата отнял 37.
В результате у него получилось число
–
32. Какое число задумал Вася?
A
) 5
B
) 12
C
)
-
7
D
другой ответ
9.Решите уравнение:
A
8 и
-
4
B
)
–
11 и 5
C
)
-
8 и 4
D
другой ответ
10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что
–
20
x
16,3.
A
)
-
54
B
)
-
74
C
)
–
3
3
D
другой ответ
24
ТЕСТ
6
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Вариант1
1)
Какие из данных примеров решены
верно?
2)
Какие из данных примеров решены
верно?
3)
Решите уравнение:
х ·
-
3,45) = 5,865
A
)
-
0,17
B
)
–
1,7
C
) 1,7
D
) 0,17
4)
Решите
уравнение:
у : 2,34
-
6,1
A
) 14,274
B
)
–
14,274
C
) 142,74
D
другой ответ
5)
Представьте в виде десятичной дроби:
A
) 0,(272)
B
) 0,2(72)
C
) 0,2727272
D
другой ответ
6)
Выполните действия:
-
2,5 ·
-
1,6) + 41,6
: (
-
4)
A
) 6,4
B
)
–
0,64
C
) 0,64
D
другой ответ
7)
Найдите значение выражения х
2
-
1,3, при х
-
1,3
A
) 1,49
B
)
–
2,99
C
) 0,39
D
другой ответ
8)
Выполните действия:
A
) 1,5
B
)
–
1,5
C
)15
D
другой ответ
9)
Выполните действия:
A
) 10
B
)
–
10
C
) 1
D
другой ответ
10)
Решите уравнение:
(
-
х 3 · х 4 0
A
)
–
3 и
–
4
B
3 и 4
C
)
–
3 и 4
D
другой ответ
25
Вариант 2
1)
Какие из данных примеров решены верно?
2)
Какие из данных примеров решены верно?
3)
Решите уравнение:
-
х ·
-
1,12) = 4,032
A
)
-
0,36
B
)
–
3,6
C
) 3,6
D
) 0,36
4)
Решите уравнение:
-
у : 1,56
-
4,5
A
) 7,02
B
)
–
7,02
C
) 70,2
D
другой ответ
5)
Представьте в виде десятичной дроби:
A
) 0,(227)
B
) 0,2272727
C
) 0,2(27)
D
другой ответ
6)
Выполните действия: 2,4 ·
-
1,2) + 4,8
: (
-
2,4)
A
) 8,2
B
)
–
0,88
C
)
-
8,2
D
другой ответ
7)
Найдите значение выражения
-
х
2
12,8 при х
-
3,1
A
)
-
3,19
B
) 22,41
C
) 3,19
D
другой ответ
8)
Выполните действия:
A
) 9,6
B
)
–
9,6
C
)
-
0,96
D
другой ответ
9)
Выполните действия:
A
) 10
B
)
–
10
C
) 1
D
другой ответ
10)
Решите уравнение:
х 2 ·
-
х 5 0
A
)
–
2 и
–
5
B
2 и
-
5
C
)
–
2 и 5
D
другой ответ
26
ТЕСТ 7
Уравнение с одной переменной
Вариант 1
1.Заполните пропуски.
Уравнение
–
это __________, содержащее переменную. Корнем уравнения
называется _______________, при котором уравнение обращается в
__________________.
2.Выбрать записи, являющиеся уравнение
м:
3.Выбрать уравнения, корнем которых является число 5:
A
3х 1 16
B
) 5(2
–
х 4 х
C
7 х 2х
–
22
D
х 2х
–
2) =21
4.Выбрать число, которое является корнем уравнения х
2
-
х 6.
A
) 3
B
)
-
1
C
)
-
3
D
)
-
2
5.Заполните пропуски.
Уравнения, имеющие ___________ корни, называются равносильными.
Уравнения, которые ________ корней, также считаются равносильными.
6.Отметить пары равносильных уравнений:
A
3х
–
6 0; 3х 6
B
)
5х 2 20; х 2 5
C
)
; 5 2х 5
D
2х 4 7; 5 2х 5.
7.Заполните пропуски.
При решении уравнений используются следующие свойства:
-
если в уравнении перенести слагаемое из одной части уравнения в другую,
то его знак ______________, получится урав
нение, ____________ данному;
-
если обе части уравнения умножить или разделить на _______ число,
___________ , то получится уравнение _______ данному.
8.В приведенном ниже решении уравнения поставьте каждой
строке решения соответствующее ей описание.
а
1)
2 б
3 в
4)
г
у
–
2 = 18
-
3у
у 3у 18 2
у 5
Перенесли слагаемые с переменной у в одну
часть уравнения, а свободные члены
–
в
другую, изменив при этом их знаки
Умножили обе части уравнения
на 6
Разделите обе части уравнения на
коэффициент при переменной у
Привели подобные слагаемые
27
9.Заполнить пропуски в определении и завершить высказывания.
Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида
_______________ , где _____________________.
Линейное уравнение:
-
имеет единственный корень, если __________________;
-
не имеет корней, если ____________________________;
-
имеет бесконечное
множество корней, если __________.
10.Выбрать уравнения, являющиеся линейными.
A
2х 5
B
4х
2
-
5 = 19
C
хх 3 0
D
)
E
5х 3 2х
–
7
11.Даны уравнения: а 4х
–
5 4х
б 5х 2 5х
–
4) + 6
в 6х 42 г
-
3,4х 0 д 2х
-
0,06
е 7х 2 ж
з
и
Выписать те уравнения, которые:
А имеют единственный корень _______________________
Б
не имеют корней _________________________________
В имеют бесконечно много корней ___________________.
Вариант 2
1.
При решении линейного уравнения коэффициент при х оказался стертым.
Восстановите его.
а …х 27 б …х
-
15 в …х
г …х 0,04
х 9 х
-
3 х
-
х 0,2
2.
Завершите высказывание.
Корнем уравнения
ах 26
является:
а число
–
2, если
а ___
________________
б число
, если
а ___________________
3.
Впишите пропущенные знаки и продолжите решение уравнения.
42х
–
5) =
-
3(
-
5х 13
8х… 20 …15х…39
8х… 15х …39…20
_________________
х
______________
4.
Найти верное решение уравнения. В неверных решениях отметить ошибки.
а 6у
–
у
–
1 22у
–
4 б 6у
–
у
–
1 22у
–
4)
6у
–
у
–
1 4у
–
8 6у
–
у 1 4у
–
4
5у
–
1 4у
–
8 5у 1 4у
–
4
5у
–
4у
-
8 1 5у
–
4у
-
4
-
1
у
-
7 у
-
5
28
в 6у
–
у
–
1 22у
–
4 б 6у
–
у
–
1 22у
–
4)
6у
–
у 1 4у
–
8 6у
–
у 1 4у
–
8
5у 1 4у
–
8 5у 1 4у
–
8
5у
–
4у
-
8
-
1 5у
–
4у
-
8
-
1
у
-
9 у
-
7
5.
Составьте выражение по условию задачи.
а В одном классе х учеников, а в другом на 5 учеников больше. Значит, в другом
классе _________ учеников.
б Турист
шел 3 часа со скоростью х км/ч. Тогда он прошел расстояние равное
_______ км.
в Скорость катера х км/ч. Скорость его движения против течения реки
________км/ч, если скорость течения реки 3 км/ч.
6. В первой бригаде было в 4 раза меньше людей, чем во в
торой. После того как
из второй бригады ушло 6 человек, а 12 человек перевели в первую бригаду,
людей в бригадах станет поровну. Сколько человек было в первой бригаде?
Заполните пропуски.
В 1
-
ой бригаде было
Х человек
Во 2
-
ой бригаде было
4х
–
6)
-
12
В 1
-
ой бригаде стало
В бригадах стало людей поровну. Составьте и запишите уравнение:
___________________________________________________
7. В трех цехах завода работают 624 рабочих. Во втором цехе рабочих в 5 раз
больше, чем в первом, а в тр
етьем
–
столько, сколько в двух первых цехах вместе.
Поставьте вопросы к выражениям, составленным по условию задачи.
Сколько человек работает в
первом цехе?
Х человек
5х человек
х 5х человек
5х
–
х человек
(624
–
х человек
(624
–
5х
человек
х 5х х 5х человек
(624
–
х 5х человек
8. Лодка шла против течения реки 4,5 ч, а по течению
-
2,1 ч. Найти
собственную скорость лодки, если всего она прошла 52,2 км. Скорость течения
реки 3 км/ч.
Связать величины,
рассчитанные в ходе решения задачи, с
соответствующими выражениями.
Собственная скорость лодки, км/ч а х
Скорость лодки по течению, км/ч
б х
-
3
Скорость лодки против течения, км/ч
в х 3
Весь путь пройденный лодкой, км
г 52,5 д 4,5х
–
3)
29
Путь
,
пройденный по течению, км е 4,5х
–
32,1х 3
Путь
,
пройденный против течения, км ж 2,1х 3
Записать уравнение
,
созданное в ходе решения задачи: ______
ТЕСТ 7
Уравнение с одной переменной
Вариант 3
1.Заполните пропуски, выбрав слова из приведенного списка:
выражение,
равенство, значение переменной, верное равенство, тождество, запись.
Уравнение
–
это __________, содержащее переменную. Корнем уравнения
называется _______________, при котором уравнение обращается в
__________________.
2.Выбрать записи, являющиеся уравнением:
3.Выбрать уравнения, корнем к
оторых является число 7:
A
4х
-
7 = 21
B
3х 4 15 2х
C
3х
-
2 2х
–
33
D
)
х 4х
–
9) =
-
22
4.Выбрать число, которое является корнем уравнения х
2
х 12.
A
) 3
B
)
-
2
C
)0
D
)
-
4
5.Заполните пропуски.
Уравнения, имеющие ___________ корни, называются равносильными.
Уравнения, которые ________ корней, также считаются равносильными.
6.Отметить пары равносильных уравнений:
A
2х
–
6 2; 2х 8
B
4х
-
3 20; х
-
3 = 4
C
)
; 3х
= 35
D
7х 5 19; 17 7х 3.
7.Заполните пропуски.
При решении уравнений используются следующие свойства:
-
если в уравнении перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, то
его знак ______________, получится уравнение, _________
___ данному;
-
если обе части уравнения умножить или разделить на _______ число,
___________ , то получится уравнение _______ данному.
8.В приведенном ниже решении уравнения поставьте каждой
строке решения соответствующее ей описание.
1 а
2 б
3)
в
4 г
4у
–
6 = 16
-
7у
4у 7у 16 6
11у 22
у 2
Перенесли сла
гаемые с переменной у в одну
часть уравнения, а свободные члены
–
в
другую, изменив при этом их знаки
Умножили обе части уравнения на
8
Разделите обе части уравнения на
коэффициент при переменной у
Привели подобные слагаемые
30
9.Заполнить пропуски в определении и завершить высказывания.
Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида
_______________ ,
где _____________________.
Линейное уравнение:
-
имеет единственный корень, если __________________;
-
не имеет корней, если ____________________________;
-
имеет бесконечное множество корней, если __________.
10.Выбрать уравнения, являющиеся линейными.
A
3х
2
B
2х
2
-
8 = 4
C
хх
-
2) = 0
D
)
E
7х 2 4х
–
10
11.Даны уравнения:
а 3х
–
7 3х б 8х 3 8х
–
4 7 в13х 6 г3,9х 0
д 5х 3,5
е 7х 2 ж
з
и
Выписать те уравнения, которые:
А имеют единственный корень _______________________
Б не имеют корней _________________________________
В имеют бесконечно много корней ___________________.
Вар
иант 4
1.При решении линейного уравнения коэффициент при х оказался стертым.
Восстановите его.
а …х 42 б …х
-
18
в …х
г …х 0,08
х 6 х
-
3 х
-
х 0,2
2. Завершите высказывание. Корнем уравнения
ах 36
является:
а число
–
4, если
а ________________
б число
, если
а _________________
3.Впишите пропущенные знаки и продолжите решение уравнения.
36х
–
7) =
-
4(
-
3х 9
18х… 21 …12х…36
18х… 12х …36…21
х ______________
4.Найти верное решение уравнения. В неверных решениях отметить ошибки.
а 3у
–
(12
–
у 45
–
х б 3у
–
(12
–
у 45
–
х
3у
–
12 у 20
–
у
3у
–
12 у 20
–
4у
4у
–
12 = 20
–
у 4у
–
12 = 20
–
4у
4у у 20 12 4у 4у 20
-
12
5у 32 8у 8
у 6,4 у 1
а 3у
–
(12
–
у 45
–
х б 3у
–
(12
–
у 4
(5
–
х
3у
–
12 у 20
–
4у 3у
–
12
-
у 20
–
4у
4у
–
12 = 20
–
4у 2у
–
12 = 20
–
4у
4у 4у 20 12 2у 4у 20 12
8у 32
6у 32
31
у 4 у
5. Составьте выражение п
о условию задачи.
а В одной коробке х карандашей, а в другой на 4 карандаша меньше. Значит, в
другой коробке _________ карандашей.
б велосипедист ехал у часа со скоростью 12 км/ч. Тогда он проехал расстояние
равное _______ км.
в Скорость катера 20 км/ч
. Скорость его движения по течению реки ________км/ч,
если скорость течения реки х км/ч.
6. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из
первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10кг, в обеих
мешках ста
ло картофеля поровну. Сколько картофеля было в первом мешке?
Заполните пропуски.
В 1
-
ом мешке было
Во 2
-
ом мешке было
Х кг
х 10 кг
В 1
-
ом мешке осталось
В мешках стало картофеля поровну.
Составьте и запишите уравнение: ___________________________
7. Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раз больше,
чем третий, а первый
–
столько, сколько второй и третий вместе.
Поставьте
вопросы к выражениям, составленн
ым по условию задачи.
Сколько деталей сделал 3
-
ий цех?
Х
3х
3х х
3х
–
х
2648
–
х
2648
–
3х
х 3х х 3х
2648
–
х 3х
8. Расстояние по реке м/у А и В равно 41 км. Из А в В
по течению плывет моторная
лодка, собственная скорость которой 18 км/ч, на встречу ей вторая лодка с
собственной скоростью 16км/ч. До встречи 1
-
ая плыла 1ч, 2
-
ая
–
1,5 ч. Найти
скорость течения реки.
Связать величины, рассчитанные в ходе решения за
дачи, с соответствующими
выражениями.
Скорость течения реки, км/ч а х
Скорость движения первой лодки, км/ч б х
-
3
Скорость движения второй лодки ,
км/ч в х 3
Путь пройденный 1
-
ой лодкой, км г 52,5 д 4,5х
–
3)
Расстояние между А иВ, км е4,5х
–
32,1х 3
Путь пройденный 2
-
ой лодкой, км ж 2,1х 3
Записать уравнение
созданное в ходе решения задачи: ______
32
ТЕСТ 8
Функции и их графики
Вариант 1
1
. Функция зада
на формулой у 7х
–
х
2
. Значение функции, соответствующие
значению аргумента
-
1, равно
1)
-
6 2)
-
8 3) 6 4) 8
2. На графике функции, изображенном на рисунке,
лежит точка с координатами
1) (
-
3;0) 2) (0;
-
2) 3) (1;
-
2) 4) (
-
2;1)
3. В области определения функции, заданной
формулой
, не в
ходит число
A
) 5
B
)
-
3
C
) 3
D
)
-
5
4. Выразите у через х из уравнения: 10х
–
5у
–
7 = 0
A
у
B
у
C
у
-
D
у 2х
-
7
5. Координаты точки пересечения графика функции у 5х
3
-
3х
2
8 с осью ординат
равны
A
) (0;8)
B
) (8;0)
C
) (
-
1;0)
D
) (0;
-
1)
6. Функция задана формулой у 4х 7. При каком значении аргумента значени
е
функции
равно 5.
A
) 3
B
)
-
3
C
) 0,5
D
)
-
0,5
Вариант 2
1.
Функция зада
на формулой у
-
5х х
2
.
Значение функции, соответствующие значению
аргумента
-
2, равно
A
)
-
6
B
)
-
14
C
) 6
D
) 14
2. На графике функции, изображенном на
рисунке, лежит точка с координатами
A
) (1;0)
B
) (3;1)
C
) (
-
1;2)
D
) (0;0)
3. В области определения функции, заданной
формулой
, не входит число
A
) 7
B
)
-
7
C
)
-
4
D
) 4
4. . Выразите у через х из уравнения: 4х 7у
–
1 = 0
A
у
B
у
C
у
х
-
1
D
7у 4х
-
1
33
5. Координаты точки пересечения графика функции у х
3
5х
2
-
6 с осью ординат
равны
A
) (0;
-
6)
B
) (
-
6;0)
C
) (
-
1;0)
D
) (0;
-
1)
6. . Функция задана формулой у
-
2х 1. При каком значении ар
гумента значение
функции равно
-
17.
A
)
-
9
B
) 8
C
) 9
D
)
-
8
ТЕСТ 6
Линейная функция и ее график
Вариант 1
1.
Какая из перечисленных функций не является линейной?
A
у 3х
B
у
-
5
C
)
D
)
2. Сколько точек достаточно найти для построения графика линейной функции?
A
) 1
B
) 2
C
) 3
D
) 4
3. На каком из чертежей изображен график функции
?
4. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой проходит
через точку А
-
2;4).
A
)
B
у
-
2х
C
у 2х
D
)
5. Какая из изображенных на рисунке прямых не являются
графиком линейной функции?
A
а
B
)
b
C
)
c
D
)
d
Вариант 2
1.
Какая из перечисленных функций не является линейной?
A
)
у 8
B
)
C
у 0,5х
D
)
2. Сколько точек, кроме начала координат, достаточно найти дл
я построения
графика прямой
пропорциональности?
A
)1
B
)2
C
)3
D
)4
х
у
х
a
b
c
d
у
х
0
2
-
1
у
х
0
1
-
2
у
0
1
2
у
х
0
-
2
-
1
-
1
B
)
C
)
D
)
A
)
34
3. На каком из чертежей изображен график функции
4. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой проходит через
точку А5;
-
3).
A
)
B
)
C
)
D
)
5.
Какая из изображенных на рисунке прямых не является
графиком линейной функции?
A
а
B
)
b
C
)
c
D
)
d
Вариант 3
1.
Из данных формул выберите те, которые задают линейную функцию.
а
у
-
4х
–
1
б
у х
2
+ 10
в
у 13
–
2х
г
у
-
3х
д
у х х 5
е
у 6
ж
у
х
-
з
у
-
и
у
-
8
2
. Из выбранных функций, найдите те, график которых
а проходит через начало координат б параллельны оси абсцисс.
3.
Выберите функции, являющиеся прямой пропорциональностью.
а
у 1,3х
б
у х
2
+ 1
в
у
-
х
г
у
-
х
д
у
е
у
-
х
ж
у х
2
з
у
-
4
и
у
-
0,1х
к
у
л
у
-
8,3х
м
у
-
8,3
4.
Выберите функции, графики которых пересекаются.
A
)
у
-
3х 4 и у
-
3х
B
)
у
-
2,5х 8 и у 2,5х
-
8
C
)
у х
-
4 и у
D
)
у
-
0,25х 4 и у
-
5.
Даны функции:
а
у
-
1,5х
б
у 2х
–
7
в
у
-
1,5х 4
г
у
-
х
д
у
-
е
у
-
1
ж
у 8
Выписать функции, графики которых параллельны графику
функции у
-
1,5х 2.
6.
Графики функций у 4х 9 и у 6х
–
5 пересекаются.
Выбрать из
приведенного списка точку их пересечения
А
-
2; 17)
В0,4; 10,6 С7; 37
D
(
-
1,4; 3,4)
7.
Выбрать соответствующую формулу для графика
функции.
A
у
=
-
2х 2
B
б у
-
х 3
C
у
-
2х
–
1
D
у 2х 2
E
у 2х
–
2
у
х
a
c
d
b
у
х
0
-
1
3
у
х
0
-
3
1
у
х
0
1
3
у
х
0
-
3
-
1
A
)
B
)
C
)
D
)
35
Вариант 4
1.
Из данных формул выберите те, которые задают линейную функцию.
а
у х х 3
б
у 11
–
4х
в
у
-
х
2
+ 5
г
у
-
9
д
у 3х
–
4
е
у 4
ж
у
х
-
з
у
-
и
у 5х
2
. Из выбранных функций, найдите те, график которых
а проходит через начало координат
б п
араллелен оси абсцисс.
3.
Выберите функции, являющиеся прямой пропорциональностью.
а
у 2х 1
б
у 1,7х
в
у
г
у
-
х
д
у
-
х
е
у
-
х
2
ж
у
-
2х
з
у
и
у
-
7,1х
к
у
-
4х
л
у 3,3
4.
Выберите функции, графики которых пересекаются.
A
у
-
0,4х 1 и у
-
B
у
-
4,2х 8 и у 4,2х
-
8
C
у х
-
1 и у 3х 1
D
у
-
3х
1 и у
-
3х
-
1
5.
Даны функции:
а
у 0,75х
б
у
-
в
у 1
г
у х
д
у
-
4х 3
е
у
-
8х 5
ж
у 0,75
Выписать функции, графики которых параллельны
графику функции у 0,75х
-
5.
6.
Графики функций у 6х
-
3 и у
-
3х 6 пересекаются.
Выбрать из приведенного списка точку их пересечения
А1; 3
В2; 9 С
-
2; 12)
D
(0
,5; 5)
7.
Выбрать соответствующую формулу для графика функции.
A
у
-
х 2
B
у х 2
C
у
-
х 4
D
у х
-
4
E
у 2х
36
ТЕСТ 9
Неравенства
Вариант 1
1. Какое из данных утверждений
верно,
если: с
–
a =
-
3
A
) c� a
B
) c a
C
c ≤ a
D
) c = a
2. Оцените значение
–
a, если:
-
2 a 1
A
)
-
2
-
a 1
B
) 1
-
a 2
C
) 2
-
a
-
1
D
)
-
1
-
a 2
3.
Оцените
значение
a
–
b
,
если
:
1 a
6
и
4 b 7
A
)
-
3 a
-
b
-
1
B
)
-
6 a
-
b 2
C
) 5 a
-
b 13
D
) 4 a
-
b 42
4.
Оцените
значение
ab
,
если
:
1,4 a 1,5 и 2,2
b
2,3
A
) 1,8 ab 1,9
B
) 3,08 ab 3,45
C
) 3,6 ab 3,8
D
)
3,06 ab 3,85
5. Оцените
, если:
4 n 5 и 8 m 9
A
)
B
) 1,8
2
C
)
D
) 0,5
2
6. Найдите пересечение промежутков:
(
-
6;7] и
-
4;25]
A
) [7; 25)
B
) [
-
4; 7)
C
) (
-
6; 25]
D
) (
-
4; 7]
7. Какие из чисел
-
0,5,
-
1, 1 и 0,5
являются решением неравенства
-
3х
–
4 х
-
1
A
) 0,5; 1
B
)
-
1;
-
0,5
C
) 1
D
)
-
0,5; 1; 0,5
8. Укажите наименьшее целое число,
которое является решением
неравенства
-
A
)
-
1
B
)
-
2
C
) 1
D
) 2
9. Решите неравенство 0,5х
-
3
2х
-
1
A
) (
-
1
; ∞
B
) (1
; ∞
C
) (
-
∞ ;
-
1
)
D
) (
-
∞ ; 2
)
10. Решите неравенство:
-
4
8
A
) (
-
13 ;
5)
B
) (
-
7 ; 11)
C
) [
-
11 ; 7]
D
) (
-
11 ; 7)
11. Решите неравенство
х
-
≥
A
) (
-
∞;1,5]
B
) [
-
0,9;∞
C
) [
-
1,5;∞
D
) (
-
∞;0,9]
Вариант 2
1.
Какое из данных утверждений верно,
если: с
–
a = 10
A
) c� a
B
) c a
C
c ≤ a
D
) c = a
2. Оцените значение a,
если: 15
-
a
21
A
)
-
21 a
-
15
B
)
-
21 a 15
C
)
-
15 a 21
D
) 15 a 21
3.
Оцените
значе
ние
a
–
b
,
если
:
4 a 8
и
2 b 4
A
) 0 a
-
b 6
B
) 2 a
-
b 4
C
) 0 a
-
b 4
D
) 4 a
-
b 6
4.
Оцените
значение
ab
,
если
:
1,4 a 1,5 и 1,7
b
1,8
A
) 2 ab
3
B
) 2,38 ab 2,7
C
) 3,1 ab 3,3
D
другой ответ
5. Оцените
,
если: 4 n 5 и 6 m 7
A
)
B
) 2,4
3,5
C
)
D
)
6. Найдите пересечение промежутков:
[
-
8;5] и
-
1;13)
A
) [
-
1; 5]
B
) [
-
8; 13)
C
) (
-
1; 5)
D
) (5;
-
1)
7. Какие из чисел
-
2,5,
-
1, 1 и 2,5
являются решением неравенства
-
2х 3 3х
-
4
A
)
-
1; 1
B
) 1; 2,5
C
) 2,5
D
)
-
2,5
8. Укажите наименьшее целое число,
которое является решением
неравенства
A
)
-
1
B
) 2
C
) 1
D
) 3
9. Решите неравенство
2х
–
0,4 5х0,2
A
) (
-
0,2; ∞
B
0,2; ∞
C
) (
-
∞ ; 5
D
) (
-
∞ ;
-
0,2)
10. Решите не
равенство:
-
2
A
) (
-
0,25 ; 1,25]
B
) (
-
1,25; 0,25]
C
) (
-
2 ; 0]
D
) [
-
1,25 ; 0,25)
11. Решите неравенство
х
-
≤
A
) (
-
∞;
]
B
)
[
;∞
C
) [
-
;∞
D
)
37
ТЕСТ 10
Линейное уравнение с двумя переменными
Вариант 1
1.
Выберите линейное уравнение с двумя
переменными
A
5х у 20
B
)
–
х
2
4 у 15
C
7х
–
12у 0
D
3х
–
4ху 7
2.
Выберите пары чисел, являющихся
решениями уравнения 3х 2у 12
A
)
(1;4)
B
)
(4;0)
C
)
(6;
-
3)
D
)
(
-
2;
-
3)
3. 1
Выберите уравнения, графиком которых
является прямая________
2
Выберите уравнения, графиком которых
является плоскость______
а
4х
–
3у 5
б
0х
-
6
в
7х 14
г
2у
-
6 = 0
д
0х 0у 0
е
0у 10
4.
Из уравнения 5х
–
7у 35 выразить
переменную
х
через
у.
A
)
х 1,4 у 35
B
)
свой ответ
C
)
х 1,4х 7
D
)
х
-
1,4у 7
5.
Выбрать из предложенных чисел значение
коэффициента
а
уравнения
а
х
–
3у 11,
если известно, что пара чисел
1;
-
2)
является решением этого уравнения.
A
)
-
7
B
)
17
C
)
5
D
)
свой ответ
6.
Выбрать точку, которая принадлежит
графику у равнения 2х 5у 12
A
)
А
-
1;
-
2)
B
)
В2;1
C
)
С4;
-
4)
D
)
Д11;
-
2)
7.
Найдите абсциссу точки Мх;
-
2),
принадлежащую графику уравнения
12х
–
9у 30:
A
)
4
B
)
1
C
)
-
4
D
)
-
1
8. а
Что является графиком уравнения
2х 7у 11?________________
б
Постройте график этого уравнения,
Заполнив таблицу
х
2
у
3
Вариант 2
1.
Выберите линейное уравнение с двумя
переменными
A
х
2
5 у 16
B
3х
-
у 14
C
5х 2у 16
D
7х
–
4ху 12
2.
Выберите пары чисел,
являющихся
решениями уравнения 2х 5у 25
A
)
(0;
-
5)
B
)
(5;3)
C
)
(20;
-
3)
D
)
(9;
-
10)
3. 1
Выберите уравнения, графиком которых
является прямая________
2
Выберите уравнения, графиком которых
является плоскость______
а
0х
0у 0
б
0х 12
в
0х 9
г
3х
-
9 = 0
д
5х 7у 10
е
-
3у 6
4.
Из уравнения 5х
–
13у 65 выразить
переменную
х
через
у.
A
)
х 2,6 у 65
B
)
х 2,6х 13
C
)
х
-
2,6у 13
D
)
свой ответ
5.
Выбрать из предложенных чисел значение
коэффициента
а
уравнения
3
х
а
у
-
13,
если известно, что пара чисел 3; 2
является решением этого уравнения.
A
)
-
2
B
)
11
C
)
-
11
D
)
свой ответ
6.
Выбрать точку, которая принадлежит
графику уравнения 3х 7у 20
A
)
А
-
2;
-
2)
B
)
В4;
-
3)
C
)
С23;
-
7)
D
)
Д5;
-
5)
7.
Найдите ординату точки М
-
3;у,
принадлежащую графику уравнения
9х
–
5у 38:
A
)
13
B
) 2,2
C
)
-
13
D
)
-
2,2
8. а
Что является графиком уравнения
3х
-
5у 11?________________
б
Постройте график этого уравнения,
Заполнив таблицу
х
2
у
2
38
ТЕСТ 11
Системы линейных уравнений
Вариант 1
1.
Найдите систему линейных уравнений с
двумя переменными.
A
)
B
)
C
)
D)
2.
Из первого уравнения системы
выразили х через у.
Подставьте во второе уравнение вместо х
это выражение, получили
A
)
–
(
-
2
-
5у 2у 1
B
)
–
(
-
1
-
2у 1
C
)
–
(1+
2у 1
D
)
–
(
-
2
-
5у
-
х 2у 1
3.
Система
имеет те же
решения, что и система
A
)
B
)
C
)
D
)
4.
Уравнения системы
умножили почленно на такие множители,
что коэффициент при у в первом уравнении
стал равен 6, а во втором
-
6. Сложив
полученные уравнения, получили
A
х
-
4
B
х 12у
-
4
C
17х
-
2
D
17х 4
5.
Если пара чисел
a
;
b
)
–
решение системы
, то сумма а
b
равна
A
) 1
B
)
–
1
C
)
–
2
D
) 0
6
.
Значение
m
, при котором система
имеет бесконечно много
решений,
A
не существует
B
равно
C
равно 0
D
равно 10
39
Вариант 2
1.
Найдите систему линейных уравнений с
двумя переменными.
A
)
B
)
C
)
D
)
2.
Из первого уравнения системы
выразили у через х. Подставьте во второе
уравнение вместо у это выражение,
получили
A
х 33х 1
-
2
B
х 3
) =
-
2
C
х 33х
–
у
-
1) =
-
2
D
х 3
) =
-
2
3.
Система
имеет те же
решения, что и система
A
)
B
)
C
)
D
)
4.
Уравнения системы
умножили
почленно на такие множители, что
коэффициент при х в первом уравнении
стал равен 10, а во втором
(
-
10. Сложив полученные уравнения,
получили
A
)
–
19у 5
B
)
–
11у 5
C
)
–
19у 1
D
20х
–
11у 5
5.
Если пара чисел
a
;
b
)
–
решение системы
, то сумма а
b
равна
A
) 1
B
) 0
C
)3
D
) 4
6.
Значение а, при котором система
имеет бесконечно много
решений,
A
равно
B
равно 0
C
не существует
D
равно 63
40
Тест № 12
Степени
1.Возведите в степень число
A
) 4
B
)
C
) 4
D
) 2
E
)
{Правильный ответ} Е
2.Возведите в степень число
A
)
-
B
)
-
C
) 1
D
)
E
)
{Правильный ответ}
D
3.Запишите выражение
–
х
2
.
х
6
в виде степени с основанием х
A
х
12
B
)
–
х
12
C
х
4
D
)
-
х
4
E
)
-
х
8
{Правильный ответ} Е
4.Запишите выражение х
7
.
х
9
)
2
в виде степени с основанием х
A
х
65
B
х
4
C
х
32
D
х
30
E
х
62
{Правильный ответ} С
5.Найдите значение выражения
A
) 28
B
) 26
C
) 24
D
) 14
E
) 196
{Правильный ответ} А
6.Найдите значение выражения
A
) 81
B
) 72
C
) 32
D
) 36
E
) 144
{Правильный ответ} В
7.Упростите
выражение 1
х
5
-
х
5
-
х
5
A
х
5
B
)
-
х
5
C
)
х
5
D
)
-
х
5
E
)
-
х
5
{Правильный ответ} Е
8.Упростите выражение 6
m
2
-
3
m
2
-
5
m
2
A
) 3
m
2
B
)
-
3
m
2
C
) 8
m
2
D
)
-
8
m
2
E
)
-
7
m
2
{Правильный ответ} В
9.Упростите выражение 3х
4
–
х
–
х
4
3х
–
(1
–
4х
A
) 1
B
2х
4
C
2х
4
–
1
D
4х
4
–
1
E
4х
4
10.Запишите выражение
в виде степени с основанием х
A
х
B
х
-
42
C
х
-
11
D
х
-
12
E
) 1
41
{Правильный ответ}
D
11.Запишите выражение
)
5
в виде степени с основанием х
A
х
-
3
B
х
3
C
х
13
D
х
-
40
E
х
40
{Правильный ответ} Е
12.Найдите значение выражения
(
-
0,25)
-
3
A
) 64
B
)
C
) 4
D
) 32
E
)
-
64
{Правильный ответ} Е
13
.Найдите значение выражения 3
3
–
( 0,25)
-
2
–
(0,125)
0
A
) 7
B
) 8
C
) 9
D
) 10
E
) 11
{Правильный ответ}
D
14
.Сократите дробь
A
)
–
а
20
B
а
20
C
а
10
D
а
-
7
E
)
{Правильный ответ} В
15
.Упростите выражение х
2
–
3х 23х 4
–
13(1
–
х
2
)
A
3х
3
–
8х
2
–
6х
–
5
B
3х
3
8х
2
6х
–
5
C
3х
3
8х
2
6х 5
D
3х
3
8х
2
–
6х 5
E
3х
3
8х
2
–
6х
–
5
{Правильный ответ} Е
16
.Найдите значение выражения
A
) 10
B
) 3
C
) 6
D
) 5
E
) 25
{Правильный ответ}
D
17
.Приведите к стандартному виду выражение
A
)
-
6
х
15
у
8
B
) 6
х
15
у
8
C
18х
10
у
6
D
)
18х
10
у
8
E
) 18
х
15
у
8
{Правильный ответ} Е
18
.Приведите к стандартному виду выражение
A
)
-
ав
3
с
2
B
)
ав
3
с
2
C
)
-
ав
3
с
2
D
)
ав
3
с
2
E
)
-
ав
7
с
4
{Правильный ответ} С
19
.Вычислите 3
.
2
6
–
8
.
4
3
+ 5
.
8
2
A
) 1
B
) 2
C
) 3
D
)
E
) 0
{Правильный ответ} Е
42
20
.Найдите значение выражения
A
) 190
B
) 198
C
) 96
D
) 112
E
) 124
{Правильный ответ} В
21
.Запишите выражение
в виде степени с основанием х
A
х
B
х
4
–
n
C
х
n
D
х
4
E
х
n
-
4
{Правильный ответ} Е
22
.Вычислите
A
) 64
B
) 32
C
) 16
D
) 8
E
) 4
{Правильный ответ} А
23
.Вычислите
A
) 1
B
) 2
C
) 27
D
)
E
) 0,5
{Правильный ответ} С
24
.Найдите значения а и в из тождества ах 3х в 2х
2
9х 9
A
а 2, в 3
B
а 3, в 2
C
а 2, в 9
D
а 9, в 2
E
а
3, в 6
{Правильный ответ} А
25
.Какой цифрой заканчивается число 9
8
–
7
8
A
) 4
B
) 3
C
) 2
D
) 1
E
) 0
{Правильный ответ} Е
Тест № 13
1.Найдите значение выражения 15а 7а
–
11а 23 при а 2.
A
) 42
B
) 43
C
) 44
D
) 45
E
) 46
{Правильный ответ}
D
2.Найдите делимое, если частное равно 31, делитель равен 16.
A
) 492
B
) 493
C
) 494
D
) 495
E
) 496
{Правильный ответ} Е
3.Найдите значение выражения:
при х 2, у
-
3
A
) 1
B
)
C
)
D
)
-
E
)
{Правильный ответ}
D
4.Упростите выражение:
–
24у
–
7
–
2в
–
(5
–
3у в
A
)
–
5у 3в
B
)
–
5у
–
9
C
3в 9
D
3в
–
9
E
)
–
5у 3в 9
{Правильный ответ} Е
43
5.Выразите х из выражения:
A
)
B
)
C
)
D
)
E
)
{Правильный ответ} В
6.
Вычислите
:
log
11
A
) 1
B
)
C
) 2
D
) 10
E
)
{Правильный ответ} Е
7.Какое целое число заключено между числами
.
A
) 16
B
) 3
C
) 4
D
) 5
E
) 6
{Правильный ответ} С
8
.Из формулы
S
=
выразите переменную
b
.
A
)
B
)
a
-
C
)
D
)
E
)
{Правильный ответ}
A
9.Найдите значение выражения
при х
, у
.
A
) 3
B
)
C
)
D
)
E
)
{Правильный ответ} Е
10.Расположите числа в порядке возрастания: 0,75;
;
A
)
;
; 0,75
B
)
; 0,75;
C
) 0,75;
;
D
) 0,75;
;
E
)
;
; 0,75
{Правильный ответ} С
11
.Расположите числа в порядке возрастания:
A
)
B
) 2,5;
C
)
D
)
E
)
{Правильный ответ} С
12.Найдите значение выражения:
A
)
-
4
B
)
-
C
)
D
) 4
E
) 1
44
{Правильный ответ}
D
13
.Найдите значение выражения:
A
)
B
)
C
) 2
D
) 1
E
) 8
{Правильный ответ} А
14
.Упростите выражение:
A
у
2
B
у
C
)
D
)
E
) 1
{Правильный ответ} В
15
.Известно, что а
-
5. Найдите а
2
+
A
) 30
B
) 31
C
) 32
D
) 33
E
) 34
{Правильный ответ} В
16
.Найдите значение выражения:
A
)
-
B
)
-
C
)
-
D
)
-
E
)
{Правильный ответ} В
17
.Найдите значение выражения:
A
) 1,5
B
) 2,5
C
) 9
D
) 4
E
) 36
{Правильный ответ} С
18
.Найдите значение выражения:
A
) 1
B
) 2
C
) 4
D
) 21
E
) 28
{Правильный ответ} В
19
.Найдите значение выражения:.
A
)
-
1
B
) 0
C
) 2
D
) 1
E
) 3
{Правильный ответ} Е
20
.Найдите значение выражения
при х
A
)
B
) 5
C
) 1
D
)
2
E
)
{Правильный ответ} А
21
.Найдите значение выражения:
A
) 1
B
) 2
C
) 2,4
D
) 1,4
E
) 3,4
45
{Правильный ответ}
D
22
.Упростите выражение:
A
)
B
в
C
)
D
)
E
в
2
{Правильный ответ} Е
23
.Расположите числа в порядке возрастания:
A
)
B
)
C
)
D
)
E
)
{Правильный ответ} А
24
.Найдите значение выражения:
A
)
-
8
B
)
-
2
C
) 8
D
)
E
) 1
{Правильный ответ} А
25
.Найдите значение выражения:
A
) 26
B
) 6
C
) 0
D
)
-
16
E
) 5
{Правильный ответ}
D
26
.Из формулы
выразите
z
.
A
)
B
)
C
)
D
)
E
)
{Правильный ответ} А
27.Упростите выражение:
A
) 17
B
)
C
) 1
D
) 3
–
E
)
{Правильный ответ} С
28
.Найдите значение дроби:
A
)
B
) 1
C
)
D
)
E
)
{Правильный ответ} А
29
.Упростите выражение:
A
) 1
B
) 2
C
)
-
1
D
)
-
2
E
) 4
{Правильный ответ}
C
46
30
.Упростите выражение:
A
) 1
B
)
–
2
C
) 3
D
) 4
E
) 5
{Правильный ответ} В
31
.Многочлен 3х
3
16х
2
–
4х
–
3 можно представить в виде 3х 1ах
2
вх
с. Найдите сумму а в с.
A
) 3
B
) 1
C
)
-
3
D
)
-
1
E
) 2
{Правильный ответ} А
32
.Найдите значение выражения:
A
)
B
) 2
C
)
D
) 3
E
) 1
{Правильный ответ} А
33
.Найдите значение выражения: х
–
12у 7
z
, если 3х 2у
–
5
z
3, 2х
–
5у
z
= 4
A
) 1
B
) 2
C
) 3
D
) 4
E
) 5
{Правильный ответ} Е
34
.Найдите значение
выражения: 2х
–
3уу 2у
–
3хх, если ху
–
5, х у
-
11
A
) 413
B
) 420
C
)
-
413
D
)
-
420
E
) 400
{Правильный ответ} С
35.Найдите значение выражения: 2
5
∙2
-
3
)
2
A
)
B
)
C
) 16
D
) 2
E
)
{Правильный ответ} Е
36.Найдите значение выражения:
A
) 7
B
) 6
C
) 2
D
) 1
E
) 5
{Правильный ответ} Е
37.Найдите значение выражения:
A
) 4
B
) 8
C
) 6
D
) 3
E
) 2
38
.Найдите значение выражения:
A
) 11
B
) 1
C
) 2
D
) 4
E
) 3
39
.Найдите значение выражения
A
) 9
B
)
C
)
D
) 1
E
)
{Правильный ответ} С
40
.Найдите значение выражения:
A
) 3
B
) 4
C
) 9
D
) 2
E
) 1
47
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
{Учебник} Математика5,6 класс, Алдамуратова, 2001г,2002г.
2.
Дидактические материалы по математике. 6 класс.
3.
Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Звавич Л.И. и др.
4.
Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. Звавич Л.И. и др.
5.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Миндюк
М.Б., Миндюк Н.Г.
6.
Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Васюк Н.В., Мартиросян
М.А. и др.
7.
Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Васюк Н.В., Максимовская
М.А. и др.
8.
Тесты к школьному учебнику: Алгебра 7 класс. О. Чермошенцева
9.
Тесты по математике 5
-
11 классы.
10.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Ершова
А.П. и др.
11.
Ра
бочая тетрадь и дидактические материалы для 6 класса. Дорофеев Г.В.
и др.
12.
Дидактические материалы по математике. 6 класс. Чулков П.В., Уединов
А.Б.
13.
С
борники тестов ЕНТ 2000
-
2011гг
вет}
A