Конспект урока на тему Ромб. Свойство диагоналей ромб

План -конспект урока по
геометрии
«РОМБ, СВОЙСТВО ДИАГОНАЛЕЙ РОМБА»
(8 класс)
Учитель: Кавочкина Г.В.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Повторение
Повторить определения равнобедренного треугольника; суммы углов в треугольнике; свойство углов в равнобедренном треугольнике; определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника, свойство медианы в равнобедренном треугольнике.
6
6
Работа по готовым чертежам.



11

Почему фигура 11 не является четырехугольником?
Назовите рисунки, на которых изображены четырехугольники, у которых противолежащие стороны параллельны.
[2, 5, 8, 10.]
Как называются эти фигуры? [Параллелограмм. ] Чем интересен параллелограмм № 5?
[У данного параллелограмма углы прямые.]
Как называется такая фигура?
[Прямоугольник. ] Чем интересен параллелограмм № 10?
[У данного параллелограмма стороны равны.]
III. Объяснение нового материала
Начертите в тетрадях параллелограмм, у которого все стороны равны. Проведите диагонали, точку их пересечения обозначьте через О.
Перечислите свойства, которыми обладает параллелограмм:
∟А=∟С ∟В=∟Д
AD=BC, AB=CD
BD∩ АС=О, АО=ОС, ВО=ОД

• Чем интересен данный параллелограмм?
[У него все стороны равны.]
• Какая фигура называется ромбом?
[Учащиеся дают определение ромба.]
Задание по рядам.
й ряд. Измерьте ∟1 и ∟2. Делается вывод: ∟1= ∟2, значит СА - биссектриса ∟BCD.
й ряд. Измерьте ∟3 и ∟4. Делается вывод: ∟3 = ∟4, значит, DВ – биссектриса ∟CДА.
й ряд. Измерьте ∟5 и ∟6. Делается вывод: ∟5 = ∟6= 90°, значит, BD┴AC.
Общий вывод: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются
биссектрисами его углов.
• Можно ли это утверждать?
[Нет, это надо доказать.]
Записывается условие. Проводятся следующие рассуждения.
Требуется доказать, что AC┴BD и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, например, что СА – биссектриса ∟С.
Что нужно доказать?
[AC┴BD; С А – биссектриса ∟С.]
В чем достаточно убедиться, чтобы утверждать, что AC┴BD?
[CO┴BD, так как СО - часть АС.]
Что достаточно показать, чтобы убедиться, что CO┴ BD?
[СО - высота треугольника BCD.]
Что достаточно показать, чтобы убедиться, что СА - биссектриса ∟С?
[СО – биссектриса ∟С.]
В чем достаточно убедиться, чтобы утверждать, что СО - биссектриса и высота треугольника BCD? [треугольник BCD - равнобедренный, СО - медиана.]
Что достаточно показать, чтобы утверждать, что треугольник BCD - равнобедренный? [ВС = CD, так как ABCD, по условию, - ромб.]
Что достаточно показать, чтобы утверждать, что СО – медиана треугольника BCD?
[ВО = OD по свойству диагоналей параллелограмма.]
Параллельно записывается план доказательства этой теоремы (снизу вверх):
∆ CBD: ВС = CD, OB = OD
∆ CBD - равнобедренный, СО - медиана
СО - биссектриса и высота ∟BCA =∟DCA, AC┴BD..
Ученики записывают доказательство в тетрадях самостоятельно, опираясь на план. Затем один из учеников повторяет доказательство у доски.
Вопрос. В любом ли ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов?
IV. Закрепление изученного материала
Задачи:
1.ABCD - ромб,∟DAB = 100°. Определите углы ∆АОД. [50°, 90°, 40°.] Чему равен ∟ADC?[ 80°]
2. Найдите углы ромба, в которых одна диагональ равна стороне. [60°, 120°.]
Работа по готовым чертежам
Перечислите свойства, которыми обладают отрезки АС и BD.
с

А
Подведение итогов урока, оценки за урок
Задание на дом