Пробный экзамен по математике ЕГЭ ( профильный)

Вариант 1

Ответом на задания 1  12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.


1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат  температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 до температуры 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён угол BOA. Найдите тангенс этого угла.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 3 сумки из 25 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
5. Найдите корень уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
6. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, AB = 4, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите АС.
7. Прямая 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 является касательной к графику функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите абсциссу точки касания.

8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
9. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415.
10. Трактор тащит сани с силой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 кН, направленной под острым углом 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 м вычисляется по формуле 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. При каком максимальном угле 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.DSMT4 141515 (в градусах) совершенная работа будет не менее 2000 кДж?
11. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий  за 14 минут, а первый и третий  за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
12. Найдите наименьшее значение функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 QUOTE 1415на отрезке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Для записи решений и ответов на задания 13  19 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.


13. а) Решите уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 14
·15.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
14. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K делит боковое ребро AA1 в отношении AK:KA1 = 1:2. Через точки B и K проведена плоскость 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M.
а) Докажите, что плоскость 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 делит ребро DD1 в отношении DM:MD1 = 2:1.
б) Найдите площадь сечения, если известно, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
15. Решите неравенство 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
16. Окружность, вписанная в треугольник KLM, касается сторон KL, LM и MK в точках A, B и C соответственно.
а) Докажите, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
б) Найдите отношение LB:BM, если известно, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
17. Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн.руб. Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?
18. Найдите все такие значения параметра 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, при каждом из которых наименьшее значение функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 меньше 2.
19. После того, как учитель доказал классу новую теорему, выяснилось, что большая часть класса не поняла доказательство. На перемене один ученик вдруг понял доказательство (и только он). Также известно, что в классе учится не более 30, но не менее 20 человек.
а) Могло ли получиться так, что теперь уже меньшая часть класса не понимает доказательство?
б) Могло ли получиться так, что исходно процент учеников, понявших доказательство, выражался целым числом, а после перемены нецелым числом?
в) Какое наибольшее целое значение может принять процент учеников класса, так и не понявших доказательство этой теоремы?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native