Теоретический опрос по геометрии по теме параллельность прямых и плоскостей

Билет 1 (10 кл.)
1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
2. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
3. Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань прямоугольник?
4. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
5. Верно ли, что любые три точки лежат в одной плоскости?
6. Каким может быть взаимное расположение 2 прямых в пространстве?


Билет 2 (10 кл.)
1. Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку M? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
2. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
3. Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани ромбы?
4. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
5. Можно ли через три точки, лежащие на одной прямой, провести плоскость? Сколько существует таких плоскостей?
6. Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

Билет 3 (10 кл.)
1. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
2. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?
3.   Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые?
4.   Верно ли, что: любые четыре точки не лежат в одной плоскости?
5.   Верно ли утверждение: если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
6. Каким может быть взаимное расположение 2 плоскостей в пространстве?


Билет 4 (10 кл.)
1.  Прямая а параллельна плоскости j. Верно ли, что эта прямая: а)    не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости j; б)    параллельна любой прямой, лежащей в плоскости j?
2. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?
3.  Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые?
4   Верно ли, что через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
5.  Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
6. Сформулируй аксиомы существования.

Билет 5 (10 кл.)
1.   Прямая а параллельна плоскости j. Сколько прямых, лежащих в плоскости j, параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости j?
2.  Боковые стороны трапеции параллельны плоскости j. Параллельны ли плоскость j и плоскость трапеции?
3.  Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
4.  Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
5,  Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?
6. Сформулируй аксиомы принадлежности.


Билет 6 (10 кл.)
Прямая а пересекает плоскость j. Лежит ли в плоскости j хоть одна прямая, параллельная а?
2. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости j. Параллельны ли плоскость j и плоскость параллелограмма?
3.   Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
4.    Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.
5.    Могут ли две плоскости иметь только две общие точки?
6. Сформулируй аксиому параллельности. Сформулируй аксиому взаимного расположения точек на прямой.