О ГРАФАХ, В КОТОРЫХ ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИН СИЛЬНО РЕГУЛЯРНЫ С ПАРАМЕТРАМИ (111, 30, 5, 9) ИЛИ (169, 42, 5, 12)
Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.ÎÃÐÀÔÀÕ,ÂÊÎÒÎÐÛÕÎÊÐÅÑÒÍÎÑÒÈÂÅÐØÈÍÑÈËÜÍÎ
ÐÅÃÓËßÐÍÛÑÏÀÐÀÌÅÒÐÀÌÈ
(111
;
30
;
5
;
9)
ÈËÈ
(169
;
42
;
5
;
12)
À.Ì.ÊÀÃÀÇÅÆÅÂÀ,À.À.ÌÀÕÍÅÂ
Â[1]íà÷àòîðåøåíèåçàäà÷èèçó÷åíèÿãðàôîâ,âêîòîðûõîêðåñòíîñòèâåðøèíñèëüíî
ðåãóëÿðíûåãðàôûñíåãëàâíûìñîáñòâåííûìçíà÷åíèåì
3
.Àèìåííî,ïîëó÷åíàðåäóêöèÿ
çàäà÷èêèçó÷åíèþãðàôîâ,âêîòîðûõîêðåñòíîñòèâåðøèíÿâëÿþòñÿèñêëþ÷èòåëüíûìè
ñèëüíîðåãóëÿðíûìèãðàôàìèñíåãëàâíûìñîáñòâåííûìçíà÷åíèåì
3
.Â[2]íàéäåíûïàðà-
ìåòðûèñêëþ÷èòåëüíûõñèëüíîðåãóëÿðíûõãðàôîâñíåãëàâíûìñîáñòâåííûìçíà÷åíèåì
3
.
Â÷àñòíîñòè,ãðàôñ
=5
èìååòïàðàìåòðû
(21
;
10
;
5
;
4)
,
(111
;
30
;
5
;
9)
èëè
(169
;
42
;
5
;
12)
.Â
äàííîéðàáîòåèçó÷åíûâïîëíåðåãóëÿðíûåãðàôû,âêîòîðûõîêðåñòíîñòèâåðøèíñèëüíî
ðåãóëÿðíûñóêàçàííûìèïàðàìåòðàìè.
Òåîðåìà1.
Ïóñòü
�
âïîëíåðåãóëÿðíûéãðàô,âêîòîðîìîêðåñòíîñòèâåðøèí
ñèëüíîðåãóëÿðíûåãðàôûñïàðàìåòðàìè
(111
;
30
;
5
;
9)
,
u
âåðøèíàãðàôà
�
è
k
i
=
j
�
i
(
u
)
j
.
Òîãäà
d
(�)=3
,
k
3
÷åòíîèâûïîëíÿåòñÿîäíîèçóòâåðæäåíèé:
(1)
=30
,
2
k
3
18
;
(2)
=40
,
2
k
3
6
è
�
3
ÿâëÿåòñÿîáúåäèíåíèåìèçîëèðîâàííûõâåðøèíèðåáåð.
Òåîðåìà2.
Ïóñòü
�
âïîëíåðåãóëÿðíûéãðàô,âêîòîðîìîêðåñòíîñòèâåðøèí
ñèëüíîðåãóëÿðíûåãðàôûñïàðàìåòðàìè
(169
;
42
;
5
;
12)
,
u
âåðøèíàãðàôà
�
è
k
i
=
j
�
i
(
u
)
j
.Òîãäà
d
(�)=3
èâûïîëíÿåòñÿîäíîèçóòâåðæäåíèé:
(1)
=39
,
k
3
÷åòíî,
2
k
3
42
;
(1)
=42
,
k
3
íå÷åòíî,
3
k
3
33
(3)
=63
,
k
3
÷åòíî,
2
k
3
12
è
�
3
ÿâëÿåòñÿîáúåäèíåíèåìèçîëèðîâàííûõâåðøèí
èðåáåð.
Ñëåäñòâèå.
Ïóñòü
�
äèñòàíöèîííîðåãóëÿðíûéãðàô,âêîòîðîìîêðåñòíîñòèâåðøèí
ñèëüíîðåãóëÿðíûåãðàôûññîáñòâåííûìçíà÷åíèåì
3
èïàðàìåòðàìè
(
v
0
;k
0
;
5
;
0
)
.Òîãäà
îêðåñòíîñòèâåðøèíëèáîèçîìîðôíûòðåóãîëüíîìóãðàôó
T
(7)
è
�
ïîëîâèííûéãðàô
7
-êóáà,ëèáîñèëüíîðåãóëÿðíûñïàðàìåòðàìè
(169
;
42
;
5
;
12)
è
�
èìååòìàññèâïåðåñå÷åíèé
f
169
;
126
;
1;1
;
42
;
169
g
.
ÐàáîòàâûïîëíåíàïðèïîääåðæêåÐÔÔÈ(ãðàíò12-01-00012),ïðîãðàììûîòäåëåíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêèõíàóêÐÀÍ(ïðîåêò12-T-1-1003)èïðîãðàììñîâìåñòíûõèññëåäîâàíèé
ÓðÎÐÀÍñÑÎÐÀÍ(ïðîåêò12-Ñ-1-1018)èñÍÀÍÁåëàðóñè(ïðîåêò12-Ñ-1-1009).
Ñïèñîêëèòåðàòóðû
[1]ÌàõíåâÀ.À.
Îñèëüíîðåãóëÿðíûõãðàôàõññîáñòâåííûìçíà÷åíèåì3èèõðàñøè-
ðåíèÿõ
.Äîêëàäûàêàäåìèèíàóê.451:5,2013,Ñ.475478.
[2]ÌàõíåâÀ.À.,Ïàäó÷èõÄ.Â.
Èñêëþ÷èòåëüíûåñèëüíîðåãóëÿðíûåãðàôûññîáñòâåí-
íûìçíà÷åíèåì3èèõðàñøèðåíèÿ
.Ìåæä.êîíô."Àëãåáðàèêîìáèíàòîðèêà".Òåç.äîêë.
Åêàòåðèíáóðã,2013,Ñ.67-69.
Èíñòèòóòìàòåìàòèêèèìåõàíèêèèì.Í.Í.ÊðàñîâñêîãîÓðÎÐÀÍ,Åêàòåðèíáóðã(Ðîñ-
ñèÿ)
E-mailaddress:makhnev@imm.uran.ru
1