Практическая работа на тему Логарифмические и показательные уравнения

Практическая работа
по теме Логарифмические и показательные уравнения


Цель. Научиться решать Логарифмические и показательные уравнения

Ход занятия.
Прочитать по учебнику темы «Логарифмические и показательные уравнения»
Выполнить самостоятельно практическую работу

Дополнительные сведения
1. Показательное уравнение. – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
2. решение уравнений
1) Если показательное уравнение сводится к виду
a x = a b (1)
где a > 0 u a
·1, то оно имеет единственный корень х = b.

2)Иногда, чтобы привести показательное уравнение к виду (1), необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель а х, например:
13 EMBED Equation.3 1415 и т. д.
Или разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю, например:
13 EMBED Equation.3 1415 и т. д..
3) некоторые показательные уравнения заменой а х = t сводится к квадратным. Надо помнить, что t > 0, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.


Чаще всего при решении логарифмического уравнения его приводят к виду
log a (f(x)) = log a (g(x)), тогда f(x) = g(x).
Решив полученное уравнение, следует сделать проверку корней, чтобы исходное уравнение не потеряло смысл.
Например, № 377 (1)
Найти область определения функции (домашнее задание)
Y= log 7 (5 – 2x); y = log 2 (x2 - 2x)
№ 337 (1) Решить уравнение.
Log 2 (x – 5) + log 2 (x +2) = 3
Решение Используем свойство логарифмов. Представим число (3) как логарифм по основанию 2:
Log 2 ( x-5)(x + 2 ) = log 2 8 (
· (x-5)(x+2) = 8 ( x2 – 3x – 10 = 8 (.
( x2 – 3x - 18 = 0; x 1 =- 3; x2 = 6.
Выполнив проверку, убеждаемся, что при x = - 3 log 2 (x – 5) u log 2 (x+2) не имеют смысла

Ответ. х = 6.
№ 337 (3) решить самостоятельно за (2-3 мин). Проверить решение по ранее на обратной стороне доски.
Решить уравнение: lg (x - 13 EMBED Equation.3 1415 ) + lg (x + 13 EMBED Equation.3 1415 ) = 0
Решение. lg( x2 – 3) = lg 1 ( (x2 – 3) = 1 ( x2 = 4 ( x1 =2; x2 = -2
Проверка при x = -2 lg (x - 13 EMBED Equation.3 1415) u lg (x + 13 EMBED Equation.3 1415 ) - не существуют или не имеют смысла
Ответ х = 2.

1 вариант

Решить следующие уравнения

1) 4 х+3 + 4 х =260;
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 36 х – 2*18 х = 8* 9х;
5) log 3 (x2 + 6) = log 3 5x;
6) log 12 (x2 – x)=1;
7) log 20,3 (x+1) – 4 log 0,3 (x+1) + 3 =0;
8) 9x*3x = 81
Дополнительно.

Решить системы уравнений

1. 13 EMBED Equation.3 1415

2 вариант

Решить следующие уравнения

1) 9 х – 7*3 х = - 12;
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 81 х – 2*9 х = 8* 3х;
5) log 5 (x2 - 10) = log 5 9x;
6) log 7 (x2 + 6x)=1;
7) log 20,6 (x + 3) + log 0,6 (x - 3) = log 0,6 ( 2x - 1) ;
8) 25x*5x = 625

Дополнительно.

Решить системы уравнений

1. 13 EMBED Equation.3 1415

Оформить отчет и сдать на проверку