Урок по теме Показательные и логарифмические уравнения и неравенства в ЕГЭ
Открытый урок по теме "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства в ЕГЭ ". 11-й класс
Класс: 11 “А”
Тип урока: обобщающе-повторительный.
Цели урока:
Дидактическая:
Повторить свойства показательной и логарифмической функций.
Отработать навыки решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств
Проверить умение учащихся решать данные уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ.
Развивающая:
развивать способности применять теоретические знания на практике;
развивать навыки работы с тестовыми заданиями;
развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.
Воспитательная:
Воспитывать аккуратность, внимательность, умение обобщать изученный материал, воспитывать умению выслушивать мнение других.
Методы обучения: исследовательский, репродуктивный.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная.
Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, интерактивная доска, карточки с тестовыми заданиями.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Учитель:
Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим тему: «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств». Задания которые мы будем решать составлены с учетом требований при подготовке к ЕГЭ.
I этап. Устная работа:
II этап. Работа в парах ( задания уровня ЕГЭ).
Класс делится на пары, для которых предлагаются разные задания.
1 пара.
1. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
log2,5х=log0,44+log0,40,52. Решите неравенство 152х2+5≥152-х21) -∞;-1]∪1;∞) 2) нет решения
3) [1;∞) 4) (-∞;∞)2 пара.
Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения172х-39-2х+5=49х2 Решите неравенство log0,5х-2+3≥0(2; ∞)
(2; 10](-∞;10]
[10; ∞)
Задания показываются на экране (доске) с комментированием в качестве проверки.
III Фронтальный опрос ( уравнения решаются у доски)
IV. Немного истории математики:
V.Физминутка
VI. Тестовая работа
Тренировочный тест по подготовке к ЕГЭ.( за 7-10 минут необходимо выполнить работу и заполнить соответствующий бланк, оценки за тест будут известны к следующему уроку)
Самостоятельная работа
1 - вариант Самостоятельная работа
- вариант
1.[1Б] Найдите множество значений функции у=5-log15х2
1) (-∞;∞) 2) (-∞;5)3) (5; ∞) 4) (25; ∞)1. .[1Б] Найдите множество значений функции у=6-log6х21) (-∞;∞) 2) (-∞;6)3) (6; ∞) 4) (36; ∞)2. [1Б] Найдите значение выражения log236-log21441) -4; 2) 4; 3) -2; 4) 2. 2. [1Б] Найдите значение выражения lg12,5+lg801) 1+lg5; 2) 5; 3) 4; 4) 3.
3.[1Б] Решите неравенство:
253х≤523-х1) [-1,5; ∞) 2) (-∞;0,75]3) (-∞; -1,5] 4) [0,75; ∞)3.[1Б] Решите неравенство:
234х≤322-х1) [-23; ∞) 2) (-∞;23]3) (-∞; 25] 4) [25; ∞)4) .[1Б] Укажите функцию, возрастающую на всей области определения
1) у=15х 2) у=5,1-х3) у=25-2х 4) у=0,5х4) .[1Б] Укажите функцию, возрастающую на всей области определения
1) у=17-0,3х 2) у=3,1-х3) у=34х 4) у=0,52х5.[1Б] Решите неравенство
log0,4х-4+1≥0(4; ∞) 2) (4; 6,5] (-∞;6,5) 4) (6,5; ∞)5.[1Б] Решите неравенство
log0,5х-2+4≥0(18; ∞) 2) (2;∞)(-∞;18) 4) (2; 18]
6 .[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения
log94х+39-log917=log9х6 .[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения
log64х+21-log611=log6х7.[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения
153х-24-х-5=25х27.[2Б] Найдите корень (или сумму корней, если их несколько), корней уравнения
144х-55-х-1=162х2Критерии оценивания: «5» 8 – 9 баллов, «4» 6 – 7 баллов, «3» 4 – 5 баллов
VII. Дополнительное задание (разбор решения):
Подведение итогов и рефлексия:
VIII.Домашнее задание:
1 вариант
В1. Найдите корень уравнения
В2. найдите корень уравнения
В3. Найдите корень уравнения
В4. Найдите корень уравнения
В5 Найдите корень уравнения
В6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них
Ответы:
В1В2В3 В4В5 В6- 1 -5 -124 8 5 12
2 вариант
В1. Найдите корень уравнения
В2. Найдите корень уравнения
64
В3. Найдите корень уравнения
В4. Найдите корень уравнения
В5. Найдите корень уравнения
В6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них
Ответы:
В1В2В3 В4В5 В6- 1 -5 -124 8 5 12
Дополнительное задание из ЕГЭ профильного уровня (2 части):
Решите уравнение
решите неравенство
Приложение Памятка к уроку:
Показательные уравнения
af(x)=ag(x) (a>0, a≠1), f(x)=g(x) af(x)=b, a>0, b>0 f(x)=logabСвойства степеней
ахау=ах+у; ах:ау=ах-у;
(ах)у=аху; (аb)x=axbx;;a0=1
2. способы решения показательных уравнений
-приведение степеней к одному основанию в уравнении ;
-разложение на множители;
-введение новой переменной;
-деление на степень;
-графический способ;
Логарифмические уравнения
-оценивание частей уравнения;
-подбор корня.
Логарифмической функцией называется функция у=logах, где а – заданное число, а>0, а≠1327660071120 Уравнения вида =, где а >0,
Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 )
Способы решения
Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 ) имеет решение х = аb.
Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.
Метод введение новой переменной.
Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
Функционально – графический метод.