Подготовка к ЕГЭ Логарифмические и показательные уравнения

С1Логарифмические и показательные уравнения
1. Задание 13 а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
а) Заметим, что уравнение определено при любом  Запишем исходное уравнение в виде:
 

 
 
Значит, либо  откуда  или  

либо , откуда  или 
б) Поскольку  отрезку  принадлежат корни  и 
Ответ: а)  б) 
2. Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение.
а) Преобразуем исходное уравнение: 
Пусть  тогда уравнение запишется в виде
  откуда  или 
При  получим:  откуда 
При  получим:  откуда 
б) Корень  не принадлежит промежутку  Поскольку  и  корень  принадлежит промежутку 
Ответ: а)  б) 
3. Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
 


 
Откуда 
б) Оценим  сверху целыми числами:  Тогда
 
 и 
 
Значит, отрезку  принадлежит только 
Ответ а)  б) 
4. Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
Разложим левую часть на множители:
 


 
Поскольку  отрезку  принадлежит только корень 
 
Ответ: а)  б) 
 
Примечание.
Можно было ввести замену  получить уравнение  решить его разложением на множители и вернуться к исходной переменной.
5. Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
а) Разложим левую часть на множители:
 


 
б) Поскольку  отрезку  принадлежит только корень 
 
Ответ: а)  б) 
Решить самостоятельно
1.Задание 13 а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
2.Задание 13 а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
3.Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
4.Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
5.Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
6.Задание 13 а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
7.Задание 13. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
8.Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
9.Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
10.Задание 13. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].11.Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
12.Задание 13 . а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
Литература
http://ege.sdamgia.ru/