«Таблицы и опорные схемы по математике в 5 классе (ЗПР), как средство развития познавательной деятельности детей с ограниченными возможностями в здоровье»
Областное государственное бюджетное образовательное учреждение для детей, нуждающихся в психолого-педагогической и медико-социальной помощи –
областной центр диагностики и консультирования «Развитие»
Вейер Татьяна Викторовна
«Таблицы и опорные схемы по математике
в 5 классе (ЗПР), как средство развития познавательной деятельности детей с ограниченными возможностями в здоровье»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
г.Ульяновск
2014
Пояснительная записка.
Практический опыт работы с опорными схемами заметно повышает результативность обучения программного материала по математике детей с ограниченными возможностями здоровья с ЗПР. В своей работе использовала свои разработанные схемы. В схемах, таблицах и опорных конспектах правила, алгоритмы выглядят вполне доступно, понятно, можно разобраться и выучить гораздо легче. Схемы помогают выделить конкретные действия, обозначить их связи. Таблицы, опорные конспекты и схемы могут быть использованы учителем в ходе урока, объяснения нового материала, и также учащимися для самостоятельного выполнения заданий, повторения, восполнения пробелов знаний, для самопроверки. Предложенные наглядные средства могут применяться в качестве материалов на зачетах, тестах, при написании контрольных работ. Они помогают детям не только строить свои рассуждения, но и выполнять действия по предложенному плану, избавляют от механического зазубривания правил и формулировок и способствуют более глубокому осмыслению и усвоению детьми соответствующего материала. Работа с опорными схемами требует известной оперативности, поэтому учитель должен продумать способы их предъявления на уроках. Некоторые из схем можно сделать элементами постоянной экспозиции классной комнаты, другие – поместить во временную экспозицию, третьи – использовать только на отдельных уроках по мере необходимости.
Важную функцию в опорных схемах могут выполнять цветовые сигналы, стрелки и другие условные обозначения. Каждый из этих символов имеет свою смысловую нагрузку, понятную ученикам. Поэтому при введении новых схем следует соблюдать единообразие в обозначениях и уделять особое внимание впервые появляющимся символам.
Хорошими помощниками служат детям и памятки, отражающие пошаговые операции при вычислениях. Особенно они пригодятся при изучении письменных приемов вычислений. Такие памятки могут быть демонстрационными (в виде таблицы вывешиваются в классе) и индивидуальными (находятся в пользовании у каждого ученика). Предлагая памятку, учитель должен обучить детей работе с ней. Вначале действия по каждому пункту памятки выполняются под руководством учителя, с проговариванием вслух. Выполнив одну операцию, учитель показывает, в каком пункте памятки о ней сказано. Затем дети приступают к процессу математического действия, прочитав соответствующий пункт и выполнив описанное в нем действие. Постепенно руководство процессом действия со стороны учителя прекращается и дети переходят на самостоятельное использование памятки.
Работу со схемами по решению задач, предусматривает применение любых рациональных чисел и решению более сложных задач. Такую работу можно строить по- разному. Вот некоторые из возможных вариантов:
– после чтения текста задачи предложить детям выбрать нужную схему
(предложить для выбора 2–3 схемы);
– по данной схеме с готовым числовым набором составить текст;
– по данной схеме с готовым числовым набором дать задание, назвать действия, необходимые для решения задачи, и объяснить их выбор;
– по данной схеме с готовым числовым набором и решением дать задание, проверить и обосновать верность предложенного решения или опровергнуть его;
– сравнить тексты двух задач, предложить детям выбрать для каждой из них схему и указать, чем будут отличаться их решения.
При решении составных задач опорные схемы помогут в формировании умения разбивать составную задачу на простые. Таким образом, опорные схемы по разным темам и разделам математики дают учителю возможность:
– облегчить и ускорить изучение нового материала;
– уменьшить количество ошибок, допущенных детьми;
– успешно повторять необходимый материал, а также решать ряд других
учебных задач.
Включать каждого ученика в активную деятельность на всех уроках, довести представления по изучаемой теме до формирования понятий, устойчивых навыков – вот моя цель. Опорные схемы – это выводы, которые рождаются на глазах учеников в момент объяснения и оформляются в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка. Активный ответ – первостепенное условие высокой обратной связи, доброго делового контакта на уроке. Этому и помогают схемы-опоры. Когда ученик отвечает на вопрос учителя, пользуясь схемой (читает ее), снимаются скованность, страх ошибки. Схема становится алгоритмом рассуждения и доказательства, а все внимание направлено не на запоминание или воспроизведение заученного, а на суть, размышление, осознание причинно-следственных зависимостей и связей. Дети дома не учат у нас правила и формулировки. Ни один даже самый слабый ученик не чувствует себя беспомощным. Опоры на наших уроках стали постоянными помощниками моим ученикам, условием бесконфликтного, делового, дружеского общения, основой уверенности детей в своих способностях преодолеть трудности учения, импульсом к активному, заинтересованному труду.
ТАБЛИЦА РАЗРЯДОВ И КЛАССОВ
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
Десятичные доли
Класс миллионов
Класс тысяч
Класс единиц
Единицы
сотни
десятки
единицы
сотни
десятки
единицы
десятые
сотые
тысячные
ЧИТИАЕМ: 456.758.609.231
сде
сде
сде
сде
456
.
758
.
609
.
231
М
И
Л
Л
И
А
Р
Д
О
В
М
И
Л
Л
И
О
Н
О
В
Т
Ы
С
Я
Ч
Таблица. Геометрические фигуры.
Прямая
А В
АВ прямая
Отрезок.
АВ отрезок
Луч.
В
А АВ луч
Параллельные прямые.
А В
С D
АВ || СD
Перпендикулярные прямые. А
С D
В
АВ 13 EMBED Equation.3 1415 СD
Ломаная.
А С
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415D
В
АВ+ВС+СД –длина ломаной
Линия
Треугольник
В
А С
Р = АВ+ВС+АС
Прямоугольник
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Квадрат.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Круг.
Окружность
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Овал.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Угол.
Параллелограмм
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ромб.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Трапеция.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Многоугольник
(шестиугольник)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Прямоугольник. Квадрат.
Д – длина, Ш – ширина. a – длина, b – ширина.
Название
Изображение
Площадь (S)
Периметр (Р)
Прямоугольник
b
(Ширина)
a
(Длина)
S = Д Ч Ш
S = a · b 13 EMBED Equation.3 1415
Р = Д + Ш + Д + Ш
Р = 2· а + 2· в
Р = 2· (а + в)
Квадрат
a
(Ширина)
a
(Длина)
S = Д Ч Ш
или
S = Д Ч Д
S = a · a 13 EMBED Equation.3 1415
Р = Д + Ш + Д + Ш
или
Р = Д + Д + Д + Д
Р = 4· а
ПЕРИМЕТР треугольника
АВ = 55мм А
АС = 4см = 40 мм
ВС = 6см 5 мм = 65мм
Периметр треугольника АВС
55 + 40 + 65 = 160мм = 16 см В С
Меры.
Меры
Соотношения мер
Стоимости
копейка к.
рубль р.
1к.
1 р. = 100к.
1 к = 0, 01р
Длины
миллиметр мм
сантиметр см
дециметр дм
метр м
километр км
1 мм
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 дм = 100 мм
1 м = 10 дм
1 м = 100 см
1 м = 10 000 мм
1 км = 1 000 м
1 км = 100 000 см
1 мм = 0, 1см
1 см = 0, 1 дм
1мм = 0,01дм
1дм = 0, 1 м
1 см = 0, 01 м
1 мм = 0, 0001 мм
1 м = 0, 001 км
1 см = 0, 00001км
Площади
квадратный миллиметр (кв.мм.) мм2
квадратный сантиметр (кв.см.) см2
квадратный дециметр (кв. дм.) дм2
квадратный метр (кв. м.) м2
квадратный километр (кв.км.) км2
1 мм2
1 см2 = 100 мм2
1 дм2 = 100 см2
1 м2 = 100 дм2
1 м2 = 10 000 см2
1 м2 = 1 000 000 мм2
1 км2 = 1 000 000 м2
1 мм2 = 0, 01 см2
1 см2 = 0, 01 дм2
1 дм2 = 0,01 м2
1 см2 = 0, 0001 м2
1 мм2 = 0, 000001 м2
1 м2 = 0, 000001 км2
Земельных площадей.
квадратный километр (кв.км.) км2
гектар га
ар а
1 км2 = 1 000 000 м2
1 га = 100 а
1 га = 10 000 м2
1 а = 100 м2
1 м2 = 0, 000001км2
1 а = 0, 01 га
1 м2 = 0, 0001 га
1 м2 = 0, 01 а
Объёма
кубический миллиметр мм3
кубический сантиметр см3
кубический дециметр дм3
кубический метр м3
кубический километр км3
1 мм3
1 см3 = 1 000 мм3
1л= 1 дм3 = 1 000 см3
1л =1 дм3 = 1 000 000 мм3
1 м3 = 1 000 дм3
1 м3 = 1 000 000 см3
1 мм3 = 0, 001 см3
1 см3 = 0, 001 дм3
1 мм3 = 0, 000001дм3
1 дм3 = 0, 001 м3
1 см3 = 0, 000001 м3
Массы
грамм г
килограмм кг
центнер ц
тонна т
1 г
1 кг = 1 000г
1 ц = 100 кг
1 ц = 100 000 г
1 т = 10 ц
1 т = 1 000 кг
1 т = 1 000 000 г
1 г = 0, 001 кг
1 кг = 0, 01 ц
1 г = 0, 00001 ц
1 ц = 0, 1т
1 кг = 0, 001 т
1 г = 0, 000001 т
Времени
секунда с
минута мин
час ч
сутки сут.
неделя нед.
месяц мес.
год год
век век
1с
1 мин = 60 с
1 ч = 60 мин
1 сут. = 24 ч
1 нед. = 7 сут.
1 мес. = 28 ( 29, 30, 31 ) сут.
1 год = 12 мес.
1 век = 100 лет
Шкалы и координаты
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ___.___.___.___.___.___.___.___.___.___.____________
О Е А В С Р К Х
О(0) – начало координатного луча
Е(1) единичный отрезок
О(0), Е(1), А(2), В(3),
Числа 0, 1, 2, 3, 4, соответствующие точкам О, Е, А, В, С, называют координатами этих точек
МЕНЬШЕ или БОЛЬШЕ
4 < 6 точка С(4) лежит ЛЕВЕЕ точки К(6)
6 >4 точка К(6) лежит ПРАВЕЕ точки С(4)
4 < 6 6 >4 НЕРАВЕНСТВО
3 < 5 < 7 ДВОЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО
СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Компоненты сложения и вычитания
Первое слагаемое
Второе слагаемое
Сумма +
170
55
170 + 55 = 225
сумма сумма
Уменьшаемое
Вычитаемое
Разность -
170
55
170 – 55 = 115 разность разность
Свойства сложения
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ свойство
2 + 8 = 8 + 2
СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ свойство
2 + (8 + 7) = (2 + 8) + 7 = 10 + 7 = 17
3. 7 + 0 = 7 или 0 + 7 = 7
Свойства вычитания
Вычитание суммы из числа
12 – (3 + 2) = (12 – 3) – 2 = 12 – 2 – 3 = 7
2. Вычитание числа из суммы
(13 + 6) – 3 = 13 + 6 – 3 = 13 – 3 + 6 = 16
3. 8 – 0 = 8
4. 8 – 8 = 0
ЧИСЛОВЫЕ и БУКВЕННЫЕ выражения
670 + 330 – 50 = 950
числовое значение
выражение выражения
670 + а буквенное выражение
Если а = 30, то 670 + 30 = 700
Если а = 430, то 670 + 430 = 1100
Буквенная запись свойств сложения и вычитания
Переместительное свойство
a + b = b + a
Сочетательное свойство
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
Свойство нуля при сложении
a + 0 = 0 + a = a
Свойство вычитания суммы из числа
a - (b + c) = a - b - c
b + c < a b + c = a
Свойство вычитания числа из суммы
(a + b) – c = a + (b – c), если с < b или с = b
(a + b) – c = (a– c) + b, если с < а или с = а
6. Свойство нуля при вычитании
а – 0 = а; а – а = 0
УПРОСТИТЬ выражение:
а) 38 + х + 22 = 38 + 22 + х = 60 + х
б) 38 – (12 + х) = 38 – 12 – х = 26 – х
в) х – 38 – 12 = х – (38 + 12) = х – 50
г) 38 – х – 12 = 38 – (х + 12) = 38 – (12 + х) = 38 – 12 – х
= 26 – х
д) (38 + х) – 12 = (38 – 12 ) + х = 26 – х
е) х – 12 + 38 = (х – 12) + 38 = 38 + (х - 12) = 38 + х – 12
= 38 – 12 + х = 26 + х
Решение уравнений.
Повторяют алгоритм нахождения неизвестного компонента. На месте однозначного числа могут быть любые многозначные (рациональные) числа.
Слаг-ое слаг-ое сумма
+ х = 5
Слаг-ое
х = 5 - 2
Слаг-ое
х = 3
Умен-ое выч-ое разность
7 - х = 3
Выч-ое
х = 7 - 3
Выч-ое
х = 4
Множ-ль множ-ль произ-е
Ч х = 6
Множ-ль
х = 6 : 2
Множ-ль
х = 3
Дел-ое дел-ль частное
: х = 5
Дел-ль
х = 10 : 5
Дел-ль
х = 2
Слаг-ое слаг-ое сумма
х + 2 = 5
Слаг-ое
х = 5 - 2
Слаг-ое
х = 3
Умен-ое выч-ое разность
х - 3 = 5
Умен-ое
х = 5 + 3
Умен-ое
х = 8
Множ-ль множ-ль произ-е
х Ч 2 = 6
Множ-ль
х = 6 : 2
Множ-ль
х = 3
Дел-ое дел-ль частное
х : 5 = 2
Дел-ое
х = 5 Ч 2
Дел-ое
х = 10
Компоненты умножения.
Первый множитель
Второй множитель
Произведение
43
2
43 · 2 = 86
43 · 2 – произведение чисел 43 и 2
86 - значение произведения чисел 43 и 2
Свойства умножения
Название свойства
Числовая запись
Буквенная запись
переместительное
2 · 5 = 5 · 2
a · b = b · a
сочетательное
5 · (2 · 3) = (5 · 2) · 3
a · (b · c) = (a · b) · c
умножение на 1
1 · 5 = 5 5 · 1 = 5
1· a = а a · 1 = а
умножение на 0
0 · 5 = 0 5 · 0 = 0
0· a = 0 a · 0 = 0
12
22
Ч
2
3
4
6
5
+
1
1
7
0
1
4
0
4
1
5
2
1
0
8 · х пишут 8х
5 · (a + b) пишут 5(a + b)
a · b пишут ab
(a + b) · (3 + c) пишут (a + b)(3 + c)
Компоненты деления.
Делимое
Делитель
Частное
86
2
86 : 2 = 43
86 : 2 частное чисел 86 и 2
43 – частное (значение частного чисел 86 и 2)
Числовая запись
Буквенная запись
3 : 1 = 3
а : 1 = а
3 : 3 = 1
а : а = 1
0 : 3 = 0
0 : а = 0
3 : 0 - нельзя
а : 0 - нельзя
·
·
·
·
1
1
-
1
3
1
3
2
0
5
6
Ч
5
6
Ч
5
6
1
1
2
·2
·3
4·
·5
2
3
-
1
9
3
1
1
2
1
6
8
1
6
8
-
2
5
2
2
2
4
-
2
8
0
2
8
0
0
Деление с остатком
_ 23 |_4__
20 | 5
3
делимое
делитель
неполное частное
остаток
23
==
4
·
5
+
3
a
=
b
·
q
+
r
Упрощение выражений
Распределительное свойство умножения относительно сложения
(a + b)c = a c + b c
a c + b c = (a + b)c
буквенное выражение
(65 + b)·2 = 65 ·2 + b·2 = 130+2b
3х + 12х = (3+12)х = 15х
числовое выражение
107·4= (100+7) ·4 = 100·4+7·4 = 400+28=428
23· 34+77· 34 = 34· (23+77) = 34·100= 3 400 или
23· 34+77· 34 = (23+77) · 34 = 100 · 34= 3 400
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
(a - b)c = a c - b c
a c - b c = (a - b)c
буквенное выражение
(65 - b)·2 = 65 ·2 - b·2 = 130-2b
12х - 3х = (12 - 3)х = 9х
числовое выражение
93·4= (100-7) ·4 = 100·4-7·4 = 400-28=372
77· 34 - 67· 34= (77-67)· 34 = 10· 34= 340 или
77· 34 - 67· 34= 34 · (77-67) = 34·10= 340
Степень числа. Квадрат и куб числа.
3·3·3·3·3= 35
3- основание степени,
5 – показатель степени
35 = 3·3·3·3·3 = 243
243- значение степени
Квадрат числа
р2 = р · р
42 = 4·4 = 16
Куб числа
р2 = р · р· р
43 = 4·4 ·4 = 64
31 = 3 341 = 34 11 = 1
Формулы
Формула пути.
s – путь, v – скорость, t – время.
Скорость
Время
Путь
v = s : t
t = s: t
s = v · t
50 км/ч
2 ч
?
Решение:
50 км/ч Ч 2 ч = 100 км
80 км/ч
?
Решение:
160 км : 80 км/ч = 2 ч
160 км
?
Решение:
80 км : 4 ч = 20 км/ч
4ч
80км
Прямоугольный параллелепипед
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Прямоугольный параллелепипед объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. Имеет 12 рёбер и 8 вершин.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями:
a - длина, b – ширина, с – высота
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
Sп.п. = 2 a b + 2 b с + 2 a с или
Sп.п. = 2 (a b + b с + a с) Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда:
V=abс
Куб
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Все шесть граней куба равные [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Площадь поверхности куба Sп.п.к = 6 a2
Формула нахождения объёма куба V=a3
Круг.
А В
Окружность
А В
О- центр окружности /круга
ОА – радиус окружности /круга
АВ – диаметр окружности /круга
АВ = 2· ОА
Полукруг
Полуокружность
Дуга окружности
Обыкновенные дроби.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
0 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 1 ___.___.___.___.___.___.___.___.___.___.____________
О А В С D К Е Х
13 EMBED Equation.3 1415
О(0) – начало координатного луча
Е(1) единичный отрезок = 6 клеток
О(0), Е(1), А(13 EMBED Equation.3 1415), В(13 EMBED Equation.3 1415),С(13 EMBED Equation.3 1415), D(13 EMBED Equation.3 1415), К (13 EMBED Equation.3 1415),
Е(13 EMBED Equation.3 1415),
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Правильные дроби 13 EMBED Equation.3 1415
( ч < з )
ч– числитель,
з– знаменатель.
Неправильные дроби 13 EMBED Equation.3 1415
( ч > з, ч = з )
ч– числитель,
з– знаменатель.
Смешанные числа 13 EMBED Equation.3 1415
Ц – целая часть,
ч– числитель,
з– знаменатель.
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415; 9113 EMBED Equation.3 1415.
Основное свойство дроби.
Дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби
умножить на одно и то же число
разделить на одно и то же число
13 EMBED Equation.3 1415; 313 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415; 313 EMBED Equation.3 1415.
Нахождение части от числа.
Нахождение одной части от числа.
Нахождение нескольких частей от числа.
Найти 13 EMBED Equation.3 1415 от 300.
Найти 13 EMBED Equation.3 1415 от 300.
Решение:
300 : 5 Ч 1 = 60
Решение:
300 : 5 Ч 2 = 120
Нахождение дроби от числа.
Нахождение числа по его дроби.
Найти 13 EMBED Equation.3 1415 от 10см.
Решение: 10 : 5 Ч 2 = 4 (см)
Найти число, если 13 EMBED Equation.3 1415 его составляет 10см.
Решение: 10 : 2 Ч 5 = 25 (см)
Сравнение дробей.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Сравнение дробей с 1
Сравнение правильных и неправильных дробей
Сравнение смешанных чисел
Сравнение дробей с разными знаменателями
13 EMBED Equation.3 1415< 13 EMBED Equation.3 1415
( 3 < 5 )
Больше та, у которой числитель больше.
13 EMBED Equation.3 1415 < 13 EMBED Equation.3 1415
( 8 > 2 )
Больше та, у которой знаменатель меньше.
13 EMBED Equation.3 1415
Любая правильная дробь меньше 1
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Любая неправильная дробь больше1 или равна 1.
13 EMBED Equation.3 1415
Любая правильная дробь меньше неправильной
13 EMBED Equation.3 1415
(4 > 1)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4 7
13 EMBED Equation.3 1415 < 13 EMBED Equation.3 1415
28
13 EMBED Equation.3 1415 < 13 EMBED Equation.3 1415
Таблица 15. Преобразование обыкновенных дробей.
13 EMBED Equation.3 1415
Запись неправильной дроби в виде смешанного числа.
Запись неправильной дроби в виде целого числа.
Запись смешанного числа в виде неправильной дроби.
Запись целого числа в виде неправильной дроби.
13 EMBED Equation.3 1415
_ 23 | 4 .
20 | 5 (ц)
3 (ч)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415;
6 = 13 EMBED Equation.3 1415.
Действия с обыкновенными дробями.
1. Сложение дробей
с одинаковыми
знаменателями.
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 313 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 313 EMBED Equation.3 1415;
д) 13 EMBED Equation.3 1415; е) 313 EMBED Equation.3 1415
1. Вычитание дробей
с одинаковыми
знаменателями
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 513 EMBED Equation.3 1415;
в) 1 - 13 EMBED Equation.3 1415; г) 5 -13 EMBED Equation.3 1415;
д) 13 EMBED Equation.3 1415;
е)13 EMBED Equation.3 1415;
ж) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Сложение дробей с разными знаменателями.
а) 13 EMBED Equation.3 1415(см. п.1. примеры а), в), д)).
б) 313 EMBED Equation.3 1415(см. п.1. примеры б), г), е)).
4. Вычитание дробей с разными знаменателями.
а) 13 EMBED Equation.3 1415(см. п.1. пример а)).
б) 313 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415
Десятичная запись дробных чисел
7
13 EMBED Equation.3 1415
=
7
,
28
Целая часть
Дробная часть
Целая часть
Дробная часть
Сложение и вычитание десятичных дробей
3,7 + 2, 651 3,7 - 2, 651
+
3,
7
0
0
-
3,
7
0
0
2,
6
5
1
2,
6
5
1
,
,
Умножение десятичных дробей
1,25 · 8 1,25 · 3,8
Ч
1,
2
5
Ч
1,
2
5
8
3,
8
1
0,
0
0
=
1
0
+
1
0
0
0
3
7
5
4,
7
7
0
=
4,
7
7
Деление десятичных дробей
4,77:3,8 = 47,7 : 38 = 1.25 2,44 : 0,8 = 24,4 : 8 = 3,05
-
4
7,
7
0
3
8
-
2
4,
4
8
3
8
1,
2
5
2
4
3,
0
5
-
9,
7
-
0
4
7
6
0
-
2
1
0
-
4
0
2
1
0
4
0
0
0
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое = (сумма чисел): (количество слагаемых)
Задача. Найти среднее арифметическое чисел 3,28; 4; 6,7; 0,45; 2,07.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415
Средняя скорость
Средняя скорость = (весь пройденный путь) : (всё время движения)
Задача. Поезд шёл 2 ч со скоростью 60 км/ч и 3 ч со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
2+3
Решение: (60 · 2 + 70 · 3) : 5 = 66 (км/ч)
Ответ: 66 км/ч средняя скорость поезда на пройденном пути.
Сумма чисел = (среднее арифметическое) Ч (Количество чисел)
Запись обыкновенных и десятичных дробей в процентах. Перевод процентов в обыкновенную и десятичную дробь.
Запись обыкновенных дробей в процентах.
Запись десятичных дробей в процентах.
Запись процентов в виде обыкновенных и десятичных дробей.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,04 = 0,04 · 100% = 4%
0,33 =0,33 · 100% = 33%
4,77 = 4,77 · 100% = 477%
3% = 13 EMBED Equation.3 1415
28% = 13 EMBED Equation.3 1415
635% = 13 EMBED Equation.3 1415
Замена процентов дробью.
Проценты
1%
2%
5%
10%
20%
25%
50%
75%
100%
Десятичная дробь
0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
0,25
0,5
0,75
1
(1,0)
Обыкновенная дробь
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1 13 EMBED Equation.3 1415
Решение задач по теме: «Проценты»
Нахождение процента от числа.
Найти 1% от 200.
Найти 75% от 200.
Решение: 1% = 13 EMBED Equation.3 1415.
200 : 100 Ч 1 = 2
1 способ. Решение: 75% = 13 EMBED Equation.3 1415.
200 : 100 Ч 75 = 150
2 способ. Решение: 75% = 13 EMBED Equation.3 1415 = 0,75
200 Ч 0,75 = 150
3 способ. Решение: 75% = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
200 : 4 Ч 3 = 150.
Нахождение числа по проценту.
Найти число, если 1% от него (составляет) равно 600.
Найти число, если 75% от него (составляет) равно 600.
Решение: 1% = 13 EMBED Equation.3 1415.
600 : 1 Ч 100 = 60 000.
Или 600 Ч 100 = 60 000.
1 способ. Решение: 75% = 13 EMBED Equation.3 1415.
600 : 75 Ч 100 = 800
2 способ. Решение: 75% = 13 EMBED Equation.3 1415 = 0,75
600 : 0,75 = 800
3 способ. Решение: 75% = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
600 : 3 Ч 4 = 800
Нахождение
процентного отношения.
В школе учатся 800 учащихся. Среди них 385 девочек. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415 0,45 = 0,45 · 100 = 45%
Округление чисел.
Примеры
Правило
Округлить число до десятков :
+1 0 +1 0
2 8
· 30 2 8 5
· 2 9 0
* *
+0 0 +0 0
2 3
· 20 2 3 4
· 230
Если * = 5,6,7,8,9 то + 1
Если
· = 0,1,2,3,4 то + 0
Округлить число до сотен::
+0 0 0 +1 0 0
2 3 8
·200 2 8 3
· 300
*
Углы.
Название
Изображение
Градусная мера
Острый угол.
1 1
13 EMBED Equation.3 14151 – острый
Острый угол меньше 90°.
13 EMBED Equation.3 14151< 90°
Прямой угол.
2
2
13 EMBED Equation.3 14152 – прямой
Прямой угол равен 90°.
13 EMBED Equation.3 14152 = 90°
Тупой угол.
3 3
13 EMBED Equation.3 14153 – тупой
Тупой угол больше 90°.
90° < 13 EMBED Equation.3 14153 <180°
Развёрнутый угол.
4
.
13 EMBED Equation.3 14154 – развёрнутый
Развёрнутый угол равен 180°.
13 EMBED Equation.3 14154 = 180°
Математические действия при решении задач.
В условии требуется узнать
Действия
На больше
+ складываем
На меньше
- вычитаем
В раз(а) больше
Ч умножаем
В раз(а) меньше
: делим
На сколько больше?
На сколько меньше?
- вычитаем
Во сколько раз больше?
Во сколько раз меньше?
: делим
Всего
+ складываем
Задачи и опорные схемы к ним. ПОВТОРЕНИЕ за 1-4 классы.
Алгоритм решения задачи предусматривает работу со всеми рациональными числами и решению более сложных задач.
Задачи на нахождение суммы
Решение
1
У дома росло 4 дерева. Весной посадили еще 7 деревьев. Сколько деревьев растет у дома?
Было -4д.
?
Посадили-7 д.
4+7 = 11 (д) – посадили весной
4 + 11 = 15 (д) - растет у дома
Ответ: 15 деревьев растет у дома
2
В первый день Митя нарисовал 4 рисунка. Во второй день столько же. Сколько рисунков нарисовал Митя?
I-4 р.
II-?, столько же
4 +4 = 8 (р) - нарисовал Митя.
Ответ: 8 рисунков нарисовал Митя
3
На день рождения Маше подарили 3 куклы, 5 мишек, а воздушных шариков столько же, сколько кукол и мишек вместе. Сколько воздушных шариков подарили Маше?
К.-3
Ш.-?
М.-5
1) 3 + 5 = 8 (ш) подарили Маше
Ответ: 8 воздушных шариков подарили Маше.
Задачи на увеличение и уменьшение числа НА несколько единиц
4
В магазин привезли 7 ящиков хурмы, а винограда на 5 ящиков больше. Сколько ящиков винограда привезли в магазин?
Х.-7 ящ.
В.-?, на 5 ящиков больше
1) 7+5 = 12 (ящ)
Ответ: 12 ящиков винограда привезли в магазин
5
В автобусе ехало 15 взрослых пассажиров, а детей на 10 человек меньше. Сколько детей ехало в автобусе?
В.-15п.
Д. ?, на 10 человек меньше
1) 15-10 = 5 (д)
Ответ: 5 детей ехало в автобусе
Задачи на нахождение остатка
6
В вазе было 10 яблок. 8 яблок съели. Сколько яблок осталось?
Было -10 яб.
Съели-8 яб.
Осталось-?
1) 10-8 = 2 (я)
Ответ: 2 яблока осталось?
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
7
За 2 дня девочка прочитала 10 страниц. В первый день она прочитала 7 страниц. Сколько страниц она прочитала во второй день?
I-7 стр.
10 стр.
II-?
1) 10-7 = 3 (стр)
Ответ: 3 страницы девочка прочитала во второй день
Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого
8
У Иры было несколько тетрадей. Когда она исписала 3 тетради, у нее осталось 6. Сколько тетрадей было у Иры?
Было ?
Исписала-3т.
Осталось-6т.
1) 3 + 6 = 9 (т)
Ответ: 9 тетрадей было у Иры
9
У Иры было 9 тетрадей. Когда несколько тетрадей она исписала, у нее осталось 6. Сколько тетрадей исписала Ира?
Было-9т.
Исписала-?
Осталось-6т.
1) 9 - 6 = 3 (т)
Ответ: 3 тетради исписала Ира
Задачи на разностное сравнение
10
Катя нашла 8 грибов, а Аня – 10. На сколько больше грибов нашла Аня?
На сколько меньше грибов нашла Катя?
К.-8г.
На ? > (<)
А.-10г.
1) 10 – 8 = 2 (г)
Ответ: на 2 гриба больше нашла Аня. На 2 гриба меньше нашла Катя.
Задачи, выраженные в косвенной форме
11
Оле 10 лет. Она на 3 года старше своего брата. Сколько лет брату?
О.-10 лет, она на 3 года старше
Б.-?,
1) 10 – 3 = 7 (л)
Ответ: 7 лет брату.
Умножение.
Простые задачи на умножение
12
В двух вазах по 3 розы. Сколько роз в этих вазах?
III III
3 3
?
3 · 2 = 6 (р)
Ответ: 6 роз в двух вазах.
Задачи на увеличение и уменьшение числа В несколько раз
13
В кружке занимаются 5 мальчиков, а девочек в 2 раза больше. Сколько девочек занимаются в кружке?
М.-5
Д.-?, в 2 раза больше
1) 5 · 2 = 10 (д)
Ответ: 10 девочек занимаются в кружке
14
В кружке занимаются 12 мальчиков, а девочек в 3 раза меньше. Сколько девочек занимаются в кружке?
М.-12
Д.-?, в 3 раза меньше
1) 12 : 3 = 6 (д)
Ответ: 6 девочек занимаются в кружке
Задачи на деление по содержанию
15
8 кустов астр посадили на клумбы, по 4 куста на каждую. Сколько клумб засадили астрами?
?
8 к.
1) 8 : 4 = 2 (к)
Ответ: 2 клумбы засадили астрами
Задачи на деление на равные части
16
8 кустов астр посадили на 2 клумбы. Сколько кустов астр на каждой клумбе?
8 к.
1) 8 : 2 = 4 (к)
Ответ: 4 куста астр на каждой клумбе
Задачи на кратное сравнение
17
Высота дома 12 метров, а высота сарая – 3 метра. Во сколько раз дом выше сарая?
Во сколько раз сарай ниже дома?
Д.12 м
Во ? > (<)
С.-3 м
1) 12: 3 = 4 (раза)
Ответ: в 4 раза дом выше сарая. В 4 раза сарай ниже дома
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выраженные в косвенной форме.
18
На озере плавало 6 селезней, что в 2 раза меньше, чем уток. Сколько уток плавало на озере?
На озере плавало 12 уток. Это в 2 раза больше, чем селезней. Сколько селезней плавало на озере?
С.-6, это в 2 раза меньше
У.-?
У.-12, это в 2 раза больше
С.-?
6 · 2 = 12 (у)
Ответ: 12 уток плавало на озере
12 : 2 = 6 (с)
Ответ: 6 селезней плавало на озере
Задачи на приведение к единице
19
В трех пачках 12 фломастеров. Сколько фломастеров в 2 таких пачках?
?
12ф.
12 : 3 = 4 (ф) в одной пачке.
4 · 2 = 8 (ф) в 2 таких пачках
Ответ: 8 фломастеров в 2 таких пачках.
Простые задачи на цену, количество, стоимость
20
1. Тарелка стоит 5 рублей. Сколько стоят 6 тарелок?
2. Тарелка стоит 5 рублей. Сколько тарелок можно купить на 30 рублей?
3. За 6 тарелок заплатили 30 рублей. Сколько стоит одна тарелка?
Цена
Кол-во
Стоим.
5р.
6
?
Цена
Кол-во
Стоим.
5 р.
?
30 р.
Цена
Кол-во
Стоим.
?
6
30 р.
1.
1) 5 · 6 = 30 (р)
Ответ: 30 рублей стоят 6 тарелок.
2.
1) 30 : 5 = 6 (т)
Ответ: 6 тарелок можно купить на 30 рублей
3.
1) 30 : 6 = 5 (р)
Ответ: 5 рублей стоит одна тарелка
Составная задача
21
В магазин привезли 7 ящиков хурмы, а винограда на 5 ящиков больше. Сколько ящиков хурмы и винограда привезли в магазин?
Х.-7 ящ.
?
В.-?, на 5 ящиков больше
1) 7+5 = 12 (ящ) винограда
2) 7 + 12 = 19 (ящ)
Ответ: 19 ящиков хурмы и винограда привезли в магазин
13PAGE 15
13PAGE 14115
Р = 2 · (а + b)
P = 2a + 2b
S = a·b
P = 4 · a
S = a · a = a2
C = 2
·r
S =
·r2
?
?
?
?
?
4
О
О
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native
Рисунок 1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native