занятие электива по математике в 11 классе по теме Задачи на концентрацию, смеси и сплавы в материалах ЕГЭ

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение
средняя общеобразовательная школа №5
Методическая разработка элективного занятия по математике для учащихся 11 класса по теме «Задачи на концентрацию, смеси и сплавы в материалах ЕГЭ»
Работу выполнила учитель I квалификационной категории Байлова Татьяна Викторовна
Пояснительная записка
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины освоения учебного материала. Умение решать задачи необходимо и экономисту, и врачу, и юристу, и военачальнику, и многим другим. А для успешного решения, как говорил Декарт, необходим метод. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания, но почему-то единственным методом такого обучения были показ способов решения определенных видов задач и значительная практика по овладению ими.
Решение текстовых задач вообще, а задач на смеси и сплавы в частности, часто вызывает трудности у учащихся школ. Тем более, что знакомство с ними происходит в 8-9 классах, а сами задачи включены в тексты ГИА-9 и ЕГЭ-11. В школьном курсе математики предлагается очень мало задач на «смеси и сплавы».
Задачи на концентрацию, смеси и сплавы часто не решают учащиеся на экзамене, связано это с нечетким пониманием химических процессов. Необходимо иметь в виду, что в задачах такого рода предлагаемых на ЕГЭ по математике, никаких химических процессов нет, влияющих на количественные соотношения задачи.
Положение текстовых задач в общей структуре КИМ в настоящее время абсолютно четко зафиксировано. Во все годы проведения ЕГЭ количество текстовых задач менялось. Сейчас их три. Выполнение или невыполнение этого задания не повлияет на аттестационную оценку за курс «Алгебра и начала анализа» средней школы. Верно решенная текстовая задача повысит лишь итоговую сертификационную оценку за ЕГЭ в стобалльной шкале.
Поэтому тема занятия выбрана для того, чтобы проанализировать теоретические источники, отражающие глубину проблемы, выявить методы обучения решению текстовых задач на смеси и сплавы.
Занятие по теме «Задачи на концентрацию, смеси и сплавы»
Цели:
Образовательные:
Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач.
Повышение практической направленности предмета через решение практических задач.
Воспитательные:
Формирование математической грамотности учащихся.
Развивающие:
Развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности.
Оборудование:
Раздаточный материал;
компьютерная презентация в программе Power Point;
мультимедиапроектор;
ПК;
экран.
План занятия
1.Организационный момент.
2.Сообщение темы занятия.
3.Разминка.
4.Методы решения задач.
5.Практическая часть занятия.
6.Самостоятельное решение задач.
7.Подведение итогов занятия.
Основная часть.
I. Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные или твердые вещества, или разбавлять что-либо водой. Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы входят в различные сборники заданий по математике ГИА и ЕГЭ.
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их. Дьёрдь Пойа II. Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». Начнем наше занятие с повторения понятий, необходимых нам для решения задач.
III. Разминка.
1. Сотая часть числа называется …(процент)
2. Соотнести проценты и соответствующие им дроби: 5% - 0,05; 17% - 0,17; 123% - 1,23; 0,3% - 0,003; 25% - 0,25
3. Частное двух чисел называют …(отношение)
4. Верное равенство двух отношений называют …(пропорция)
5. В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … (раствор). Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.
6. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …(концентрация)
IV. Методы решения задач.
Ребята, какие задачи называют текстовыми? Верно, это задачи, условия которых записаны текстом. На какие основные группы условно можно разбить задачи? Конечно, это:
Текстовые задачи
Задачи на части и проценты;
Задачи, связанные с десятичной формой записи числа;
Задачи с целочисленными данными;
Задачи на равномерное движение по прямой;
Задачи на сплавы и смеси;
Задачи на работу;
Задачи на бассейны и трубы.
Рассмотрим решение текстовых задач на смеси и сплавы
При решении текстовых задач на смеси и сплавы постоянно приходится работать со следующими понятиями:
Абсолютное содержание вещества в смеси;
Относительное содержание вещества в смеси.
Абсолютное содержание вещества в смеси- это количества вещества, выраженное в обычных единицах измерения(грамм, литр и т.д.).
Относительное содержание вещества в смеси- это отношение абсолютного содержания к общей массе(объему) смеси:

относительное содержание = абсолютное содержаниеобщая масса
Часто относительное содержание называют концентрацией или процентным содержанием. При этом используются различные формы записи относительного содержания вещества: в долях и в процентах. Например, относительное содержание
0,05= 120 =5%.
Используются следующие допущения:
1.Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы» :если два сплава ( раствора) соединяют в один «новый» сплав(раствор), то выполняются равенства:
V =V1+V2 - сохраняется объем;
m =m1 +m2 - сохраняется масса.
2.Точно такой же «закон сохранения» выполняется для отдельных составляющих частей (компонент) сплава (раствора): если первый сплав состоит из нескольких компонент, например из А,В,С, а второй из компонент В,С,Д, то «новый» сплав, полученный при соединении этих двух сплавов, будет содержать компоненты А,В,С,Д. Причем массы этих компонент в «новом» сплаве равны сумме масс каждой из компонент, входящих в первый и второй сплавы.
3.При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент.
4. Очень часто в задачах на смеси и сплавы используется понятие объемной концентрации или массовой концентрации компонент, составляющих раствор или сплав.
Объемная или массовая концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема или массы составляет данная компонента.
V.Примеры решения задач
Имеется два слитка, содержащие медь. Медь второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке -10%, во втором- 40%. После сплавливания этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка.
1 сплав 2 сплав общая масса
Х КГ
Медь 10%
0,1 кг Х+ 3 Кг
Медь 40%
0,4(х + 3) кг 2Х +3 КГ
Медь 30%
0,3(2х +3) кг

0,1х +0,4(х+3) = 0,3(2х +3)
0,1х +0,4х+1,2 =0,6х +0,9
х=3 масса сплава 2•3 +3 =9. Ответ: 9кг
Пример. Два сплава массами m1 и m2 кг содержат медь и серебро в отношениях 12 : 1 и 16 : 3 соответственно. Эти два сплава сплавили с m3 кг чистого серебра и m4 кг чистой меди. Определите процент серебра в образовавшемся сплаве.
Решение. Полезно для наглядности сделать поясняющий чертеж.
1 сплав 2 сплав серебро медь
Найдем массу «нового» сплава по закону сохранения : m1 + m2 + m3 + m4
Найдем теперь массу серебра в каждом сплаве. В первом сплаве отношение количества меди к количеству серебра равно 12 : 1. Значит, в первом сплаве содержится 113часть серебра, масса которого составит 113m1 кг. Найдем массу серебра во втором сплаве: 119m2 кг. По закону сохранения массы получаем массу серебра в «новом» сплаве:
113 m1 + 319m2 + m3 кг.
Следовательно, процентное содержание серебра в «новом» сплаве равно
113m1+319m2+m3m1 +m2+m3+m4 ∙ 100%.
Пример. Имеется два слитка, содержащие медь. Медь второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке -10%, во втором- 40%. После сплавливания этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка.
Решение.
1 сплав 2 сплав общая масса
Медь 10% Х КГ Медь 40% Х+ 3 КГ Медь 30% 2Х +3 КГ

0,1х +0,4(х+3) = 0,3(2х +3)
0,1х +0,4х+1,2 =0,6х +0,9
х=3 масса сплава 2•3 +3 =9. Ответ: 9кг
Пример. Смешали 500г 10%-го раствора соли и 400г 55% раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.
Решение. Условие задачи представим в виде рисунка:
500г 400г
Соль 10% Соль 55%
Вода Вода
20059652222586296522225
Соль
Вода

500·0,1=50 (г), 500 -50 =450 (г), 400· 0,55= 220(г) , 400-220=180 (г) 400+500=900
Соль 10%
50г Соль55%
220г
Вода 90%
450г Вода 45%
180г
Соль 270г 30%
Вода 630г 70%
2139315889012725408890
Пример.
Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из нее металл содержит 4% примесей. Сколько получится металла из 24 тонн руды?
Решение
Руда 24 т Металл х тЧистый металл
Примеси 40% Чистый металл
Примеси 4%
Руда:
m=0,4·24=9,6(т) – примеси
m=24 – 9,6= 14,4(т) чистый металл
Металл:
m=0,04х - примеси
m= х – 0,04х=0,96х (т) чистый металл
Чистый металл 14,4 Чистый металл 0,96 х
Примеси 9,6 т Примеси 0,04х
0,96х =14,4
х=15. Ответ: 15т
VI. Задачи для самостоятельного решения.
Сплав меди и алюминия массой 10 кг содержит 35% меди. Сколько килограммов в этом сплаве составляет алюминий?
Решение. Так как меди в сплаве 355, то 65% составляет алюминий. Значит, вес алюминия в сплаве 0,65 ∙ 10 =6,5 кг. Ответ: 6,6 кг.
Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.
Решение:
30% 70%
20кг = 6кг + 20кг
Добавили цинка - +22кг
42кг = 6кг + 36кг
100% = 40% + 60%
36кг составляет 60%.
36:0.6=60кг – новый сплав.
60(кг) = 6(кг) + 36(кг) + x(кг)
x=18 (кг)
Итог занятия. Что нового узнали на занятии? Был ли предложенный материал понятен?
Домашнее задание. Карточки.
Литература.
1.Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый
Государственный экзамен 2008. Математика.
Учебно-тренировочные материалы для подготовки
учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе
Математики. М.: Педагогический университет
«Первое сентября», 2006.
3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2015http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike