Методический материал по геометрии в 7 классе на тему Теорема о сумме углов треугольника

Урок геометрии в 7 классе.

Тема: «Теорема о сумме углов треугольника»

Цель: Доказать теорему о сумме углов треугольника, ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника, совершенствовать навыки доказательства теорем и решения задач.
Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

I. Организационная часть: Сообщить тему урока и сформулировать цели.
Актуализация знаний учащихся.
Дети отвечают на вопросы. Работа в парах по принципу учитель – ученик.
Вопросы:
Сформулировать аксиому параллельных прямых.
Какими свойствами обладают углы при пересечении параллельных прямых секущей?
Чему равна сумма смежных углов?
Каково свойство вертикальных углов?
Свойство углов при основании равнобедренного треугольника?
Дайте определение равнобедренного треугольника.
Свойство углов равностороннего треугольника.
Дети отвечают на вопросы учителя.

Изучение нового материала.
Вступительное слово учителя: Сегодня на уроке мы с вами пройдем путь от исследования к четкому математическому обоснованию наших наблюдений и предположений. Мы не сделаем ни каких открытий в геометрии, но каждый из вас побывает в роли первооткрывателя, если будете внимательны и наблюдательны.
1.1. Выполняя домашнее задание, вы должны были построить треугольники, измерить их углы и найти сумму углов каждого треугольника. Результаты измерений занести в таблицу. Давайте проверим результаты вашей работы. (Учащиеся по своим тетрадям заполняют таблицу на доске).


















1.2. Посмотрите внимательно на таблицу. У всех вас были самые разнообразные треугольники и углы имели различную величину, но что можно сказать о сумме углов в каждом треугольнике? Что вы заметили? Какое можно сделать предположение?
(Сумма углов находится около 180°)
1.3. Проведем еще один опыт. У каждого из вас на столе лежит треугольник. Вы видите, что они опять разные и по форме, и по размерам.
отрываем углы этих треугольников
находим сумму этих углов
чему равна их сумма?
1.4. Какой вывод можно сделать?
1.5. Можем ли, мы быть уверенны, что сумма углов любого треугольника равна 180°? Или это случайное совпадение? Ведь мы это получили только измеряя углы.
1.6. Возможно ли измерить углы любого треугольника и найти их сумму? Попробуем мысленно соединить наш Лицей №19, Дом Культуры СК на Центральной площади и главный корпус Университета. Тоже получится треугольник, но измерить его углы мы практически не сможем.
1.7. Попытаемся доказать полученные нами результаты.

Эту теорему знали и умели доказывать еще Пифагорейцы более 5 веков до н.э. Кто такой Пифагор и Пифагорейцы? Об этом мы узнаем из рассказа (подготовка выступления предлагается детям заранее по желанию)

Докажем и мы эту теорему.
Детям предлагаются чертежи, на каждом из которых они находят равные углы. Записывается сумма углов, составляющих развернутый угол, а затем некоторые из углов заменяются равными. (слайд из презентации)

Каждое из этих доказательств построено по одному плану:
Находим 3 угла, составляющих развернутый угол.
Некоторые углы заменяем равными им.

·Несколько другое доказательство этой теоремы предложит нам
(это доказательство готовит заранее один из учащихся по желанию)



Продолжим строну АС и проведем СЕ || АВ. 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей АД. Значит они равны.

13 QUOTE 1415 накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей ВС. Значит они равны.
13 QUOTE 1415
Тогда сумма углов 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 т.к. они образуют развернутый угол.
Может быть кто-то предложит свое доказательство этой теоремы?

3. Сейчас, доказав теорему, мы уверены в том, что сумма углов треугольника действительно равна 180°. Поэтому можем применять её для решения задач.
Найдите неизвестные углы треугольника: (слайд, презентация)

4. Существует ли треугольник, углы которого равны 90, 105 и 15 градусов ? Почему?
Сколько прямых, тупых и острых углов может быть в треугольнике? Ответ обоснуйте.
Как называются такие треугольники? Ответ на этот вопрос вы найдете на с. 71 п. 31. ( уч-ся работают с учебником)
Вопросы учащимся:
Какой треугольник называется тупоугольным, остроугольным, прямоугольным?
Определите вид каждого из треугольников, изображенных на рисунке. (слайд , презентация)
Определите вид треугольников, градусные меры которых равны:
45, 90, 45 градусов
30, 50, 100 градусов
65, 40, 75 градусов
90, 5. 85 градусов
21, 83, 77 градус ( не существует)
Ответ обоснуйте.
В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия. Это ГИПОТЕНУЗА и КАТЕТ. На странице 77 рис. 126(в) учебника вы найдете ответ на вопрос: Какая сторона называется гипотенузой, а какая катетом прямоугольного треугольника. (работа с учебником)

Назовите на рисунке гипотенузу и катет каждого из треугольников.

В Н К С
М Р О К А
Закрепление изученного материала:
Решить задачи №223 (а, б , г) №225, №226.

Подведение итогов урока.
Ответьте на вопросы: (слайд, презентация)

V. Задание на дом: п.30, 31 в. 1, 3-5 С.89. №223 (в); 224, 227(а).
оформить конспект доказательства (по выбору)

VI. Игра «Геометрический поиск». Задачи со спичками:
Из 3 спичек составьте треугольник.
Из 5 спичек – 2 треугольника
Из 4 спичек – 2 треугольника
Из 6 спичек – 8 треугольников.
Из 6 спичек – 4 равносторонних треугольника.
Поиск ответов осуществляется в парах.


















Рисунок 10Заголовок 1Заголовок 215