Разработка открытого урока по дисциплине Элементы высшей математики 1 курс СПО
Дисциплины: Элементы высшей математики
Тема занятия: «Производная. Обобщающий урок»
Тип и вид занятия: Урок-соревнование
Цели занятия:
Дидактические:
Обобщение, систематизация и углубление знания о производной;
Выявление уровня усвоения вопросов теории по теме «Производная», а так же уровня умений по решению задач на применение знаний о производной.
Развивающие:
Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
Развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
Воспитательные:
Воспитание интереса и любви к предметам через содержание учебного материала;
Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;
Воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;
Умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Информационное обеспечение обучения
Основная литература:
Михопарова О.В. Опорный конспект лекций - ЧТСГХ, 2008.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений.-М.: Высш.шк., 2008.-459 с.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2001.-384с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – 2-е изд., испр.—М.: Айрис-пресс, 2003. – 256с.: ил.
Дополнительная литература
: Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т1, Т2. – М.: Высшая школа, 1981.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т1, Т2.— М.: Наука, 1986.
Шипачев В. С. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 1989.
Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1995.
Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1969.
Требования к результатам усвоения учебного материала:
Студенты должны знать:
Определение производной;
Производные основных элементарных функций;
Правила дифференцирования: производные суммы, произведения частного;
Правило нахождения производной сложной функции;
Правила применение производной к исследованию функции.
Студенты должны уметь:
Решать задачи на отыскание производной простой и сложной функции;
Применять производную к исследованию функции.
Ход урока.
Организационный момент. (Предварительно студенты делятся на 2 команды, выбирают капитана и название. Заранее готовится ведомость, в которую жюри (или учитель) будут вносить оценки за каждый ответ каждому учащемуся. В итоге побеждает команда, набравшая больше баллов).Приветствие студентов. Проверка готовности студентов к занятию
Целеполагание. Сообщение темы и целей урока.
Сегодня мы проводим урок-соревнование на тему «Производная. Обобщающий урок».
Целями занятия являются:
Обобщение, систематизация знания о производной;
Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
Развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
Понятие функции в математическом анализе является одним из основных потому, что нас окружает множество изменяющихся величин. Многие из этих величин очень тесно связаны между собой, т.е. одни зависят от других. Функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
Проверка домашнего задания. Необходимо ответить на вопросы:
Что называется производной функции в точке?
Какая точка называется точкой минимума функции?
Какая точка называется точкой максимума функции?
Какие точки называются критическими?
Каково поведение функции на интервале (a,b), если f’(x)>0?
Каково поведение функции на интервале (a,b), если f’(x)<0?
Применение полученных знаний, умений и навыков.
Сам урок состоит из нескольких конкурсов.
1. Конкурс «Знаешь ли ты формулы?».
На листочках написаны формулы. Представители команд по очереди выходят и выбирают формулу; выпавшую формулу записывают на доске, поясняют ее назначение и смысл каждой входящей в нее величины. За каждый правильный ответ студент, а следовательно, его команда получает по баллу. Если студент отвечает неправильно, право объяснить формулу переходит к команде-сопернице с дополнительным баллом.
Задания к конкурсу:
xn'=_________________ax'=_________________ln(x)'=______________sinx=__________________cosx=__________________tgx=__________________u+v'=_____________________u-v'=_____________________u∙v'=_____________________uv'=_____________________5'=_____________________x'=____________1x'=_____________________ex'=__________Решение.
xn'=n⋅xn-1ax'=ax ln(x)ln(x)'=1xsinx=cos(x)cosx= -sin(x)tgx=1cos2(x)u+v'=u'+v'u-v'=u'-v'u∙v'=u'⋅v+u⋅v'uv'=u'⋅v-u⋅v'v25'=0x'=12x1x'=-1x2ex'=ex2. Конкурс смекалистых.
Конкурс посвящается решению задач. Каждая команда получает несколько несложных задач. Каждая задача решается на отдельном листочке. Конкурс прекращается после того как одна из команд справилась со всеми задачами. За каждую решенную правильно задачу команда получает 1 балл. Еще один балл получает команда, которая первая решила все задачи (при условии, что все они решены правильно).
Задания к конкурсу:
1. y=3x42. y=4x133. y=55x34. y=12x235. y=3x23x6. y=2x23x7.y=4x3-33x+2x2+1x+88. y=(3x2+1)(2x2+lnx)9. y=2x2+lnxex+5x410. y=1-xx2+311. y=4x5+x33-212. y=4sinx-5ctgx+2x413. y=3x2-5x3+214. y=x4-2x2-315. y=x3-3x216. y=13x3-3x2+8x17. y=-x4+4x2-318. y=15x5-4x3+819. y=14x4+3x2+520. y=x2cosx-sinxРешение
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
3. Конкурс капитанов.
Капитаны выходят к доске и решают по одной задаче. Первый выполнивший задание правильно получает 1 балл. Если капитан не знает как решить задачу, он может воспользоваться помощью команды. Т.е. команда тоже должна решать эту задачу, чтобы в любой момент оказать помощь своему капитану.
Задания к конкурсу:
y=5x-6x+5y=3x2⋅(2x-3)Решение
4. Конкурс «Математический кроссворд» Отвечают на вопросы по порядку. Если студент знает ответ, то поднимает руку и отвечает. За каждый верный ответ команде добавляется 1 балл, за неверный балл отнимается.
Ответы:
Рефлексия.
Пока наши судьи будут работать с протоколами игры, подводить индивидуальные итоги, я прошу ребят на листочках с написать свои впечатления о сегодняшнем уроке. Высказать свои замечания, предложения, пожелания.
Подведение итогов (выступление членов жюри).
Итак, наш урок – соревнование подошёл к концу. Судейская бригада подвела итог. Уважаемые судьи, огласите, пожалуйста, результаты.
Домашнее задание
Домашнее задание сформулировано у вас в карточках для каждой команды (приложение 1). Решите его к следующему занятию. Урок окончен. До свидания!
Приложение 1. Домашнее задание для команд
Команда 1.
Найти производные функций:
y=5x+13x4-23xy=2 ctg x-3sinxy=19x-8arcsinxft=t1-t2y=12x-13x+4xy=x+1x+2x+3y=x2-x+2x3+4y=xx5+x-2φα=3arcsinα-4arccosα+147αКоманда 2
Найти производные функций:
y=10x6-4x+35xy=arctg x+7∙exy=x2-1x3+xy=3 sin2 x-lgx+3cos2 xy=ex+lnxex-lnxy=x2-1x2-3x2-5y=3x4+2y=32x22x-3x∙lnx5φα=3arcsinα-4arccosα+147α