Рабочая программа по дисциплине Элементы высшей математики для СПО

Министерство образования Республики Мордовия
ГБОУ РМ СПО «Саранский техникум энергетики и электронной техники
имени А.И.Полежаева»




















РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики




















2014 г




















Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 230113 Компьютерные системы и комплексы




Разработчик: Кургузкина О.Н., преподаватель общеобразовательных дисциплин



Рецензенты: Финакова И.Ю. - преподаватель математических дисциплин
ГБОУ РМ СПО «Саранский государственный промышленно – экономический колледж»

Потанина Т.Ф. – преподаватель математических дисциплин
ГБОУ РМ СПО «Саранский техникум энергетики и электронной техники им.А.И.Полежаева»






СОДЕРЖАНИЕ


стр.


1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

12

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14






















ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики
1.1  Область применения учебной программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230113 Компьютерные системы и комплексы, входящей в состав укрупненной группы специальностей 230000 «Информатика и вычислительная техника».
Программа может использоваться другими образовательными учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего (полного) общего образования.

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
в результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
решать дифференциальные уравнения.
в результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
основы дифференциального и интегрального исчисления.


1.4 Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальная учебная нагрузка обучающегося – 198 часов, в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося – 132 часа;
самостоятельная работа обучающегося – 66 часов.




























2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы
Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
198

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
132

в том числе:


практические занятия
64

Самостоятельная работа обучающегося (всего)
66

выполнение индивидуальных заданий
25

выполнение типовых задач
8

изучение учебной литературы
11

реферативная работа
18

подготовка презентаций
4

Итоговая аттестация в форме экзамена




2.1 Тематический план учебной дисциплины "Элементы высшей математики"

Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающегося
Объём часов
Уровень усвоения

1
2
3
4

Раздел 1 Элементы линейной алгебры

40


Тема 1.1 Матрицы и определители
Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца
8
2


Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства




Обратная матрица. Метод нахождения обратной матрицы




Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы




Практические занятия
8



Вычисление определителей.




Операции над матрицами.




Нахождение обратной матрицы




Нахождение ранга матрицы




Самостоятельная работа
6



Выполнение индивидуальных заданий




Вычисление определителей высшего порядка




Нахождение ранга матрицы



Тема 1.2 Системы линейных уравнений
Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений.
6
2


Матричный метод решения системы линейных уравнений.




Метод исключение неизвестных – метод Гаусса.




Практические занятия
6



Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера




Решение системы линейных уравнений матричным методом




Решение систем линейных уравнений методом Гаусса




Самостоятельная работа
6



Выполнение индивидуальных заданий
Изучение учебной литературы



Раздел 2 Элементы аналитической геометрии

36


Тема 2.1 Векторы. Операции над векторами
Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов на плоскости. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов в пространстве. Векторное произведение векторов.
4
2


Практическое занятие
2



Операции над векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения. Выполнение действий над векторами в координатах на плоскости, в пространстве




Самостоятельная работа
6



Изучение учебной литературы




Реферат на тему «Векторные и скалярные величины»



Тема 2.2 Прямая на плоскости
Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две точки, параметрические уравнения, уравнения в канонической форме
4
2


Практическое занятие
2



Составление уравнений прямых




Самостоятельная работа
5



Подготовка презентации по теме




Индивидуальные задания



Тема 2.3 Кривые второго порядка
Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса
4
2


Кривые второго порядка. Канонические уравнения гиперболы, параболы




Практические занятия
4



Составление уравнений окружности, эллипса. Нахождение элементов эллипса




Составление уравнений гиперболы, параболы. Нахождение элементов гиперболы, параболы




Самостоятельная работа
5



Изучение учебной литературы




Подготовка презентации



Раздел 3 Основы математического анализа

106


Тема 3.1 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной
Определение производной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного. Производные и дифференциалы высших порядков
8
2


Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания. Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Выпуклые функции. Точки перегиба




Асимптоты. Полное исследование функции




Правило Лопиталя




Практические занятия
8



Вычисление производных сложных функций




Вычисление производных и дифференциалов высших порядков




Полное исследование функций. Построение графиков




Самостоятельная работа
8



Реферат на тему «Экстремумы функций»




Изучение учебного материала




Выполнение индивидуальных заданий



Тема 3.2 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных
Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия. Частные производные
8
2


Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.




Экстремум функции двух переменных




Производная по направлению. Градиент




Практические занятия
6



Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.




Исследование на экстремум функции двух переменных




Нахождение производной по направлению, градиента функции




Самостоятельная работа
6



Реферат на тему «Дифференцируемость функции нескольких переменных»




Выполнение индивидуальных заданий



Тема 3.3 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной
Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод замены переменных. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная подстановка
8
2


Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций




Определённый интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определённом интеграле




Приложения определённого интеграла в геометрии




Практические занятия
8



Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределённом интеграле




Интегрирование заменой переменной и по частям в определённом интеграле




Интегрирование рациональных функций




Приложения определённого интеграла в геометрии




Самостоятельная работа
6



Составление таблицы интегралов сложных функций




Реферат по теме «История интегрального исчисления»




Выполнение индивидуальных заданий



Тема 3.4 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных
Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа
6
2


Приложения двойных интегралов




Практические занятия
8



Вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа




Приложения двойных интегралов




Самостоятельная работа
4



Реферат на тему «Двойные интегралы и их свойства»



Тема 3.5 Обыкновенные дифференциальные уравнения
Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными
8
2


Однородные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка




Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней




Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами




Практические занятия
6



Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка




Решение однородных линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.




Решение дифференциальных уравнений 2 - го порядка




Самостоятельная работа
8



Изучение учебного материала




Дифференциальные уравнения в науке и технике




Выполнение индивидуальных заданий



Раздел 4 Основы теории комплексных чисел

16


Тема 4.1 Формы комплексных чисел. Действия над комплексными числами
Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над ними.
Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно

4



2


Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.




Показательная форма комплексных чисел, действия над ними. Тождество Эйлера




Практические занятия
6



Действия над комплексными числами в алгебраической форме




Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах




Самостоятельная работа
6



Реферат на тему «Комплексные числа»




Индивидуальные задания





3 условия реализации ПРОГРАММЫ дисциплины
3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета.
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
комплект учебно-наглядных пособий по математике.
Технические средства обучения:
компьютер;
стандартное программное обеспечение: MS Windows XP, текстовый редактор MS Word, редактор электронных таблиц MS Excel, Internet Explorer;
интерактивная доска;
мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 384 с.:
Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с.
Дополнительные источники:
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2009.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2009.
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 2007.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Учебное пособие. – М.: Высшая школа 2008.
Омельченко В.Т., Курбатова Э.В. Математика. Феникс 2007.

Интернет-ресурсы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Геометрический смысл производной)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Лекция 1. Первообразная и неопределенный интеграл)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Лекция 5. Интегрирование по частям)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Лекция 2. Таблица основных интегралов)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Лекция 3. Непосредственное интегрирование)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Лекция 4. Метод подстановки)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Лекция 12. Понятие определенного интеграла)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Теория вероятности)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Лекция 6. Комплексные числа (часть 1))
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (Комплексные числа и фракталы. Часть 1)


4 Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Итоговый контроль – экзамен. Для проведения экзамена преподаватель разрабатывает материалы, которые рассматриваются на цикловой комиссии, утверждаются зам. директора по УМР и доводятся до сведения студентов не позднее, чем за месяц до проведения экзамена.

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:


- применять математические методы для решения профессиональных задач;
- решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел.

Контроль выполнения практических работ.
Контроль выполнения индивидуальных заданий.

Знания:


- основные понятия о математическом синтезе и анализе, дискретной математики, линейной алгебре, теории вероятности и математической статистики.
Индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий. Контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий.
Заслушивание рефератов.












13 PAGE \* MERGEFORMAT 14415


13 PAGE \* MERGEFORMAT 141115


13 PAGE \* MERGEFORMAT 141215



ОДОБРЕНА
Предметной (цикловой)
комиссией Общеобразовательные
дисциплины
Председатель ПЦК
_______________ С.Я.Жуклина
Протокол №________________
от ________________2014 г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УМР
_____________ Л.В.Филютина


Директор техникума, к.т.н.
_______________ В.В.Конаков



Заголовок 115