Методика решения задач на % и сплавы

Преподавание темы «Решение задач по теме «Концентрация и слияние» в 5-11 классах».
Тип 1 :mв-ваmр-ра
Сконц.= mр-ра = mрастворителя + mв-ва
C1
+ C2 C3
m1 m2 = m1+m2
C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2) или C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 - m2)
При слиянии (сплаве ) одного раствора массой m1 и с концентрацией С1 с другим раствором (сплавом) массой m2 и с концентрацией С2 образовался раствор (сплав) массой m3 и с концентрацией С3.
Алгоритм решения задачи по методу «тазиков »:
Рисуем «тазики» , (при слиянии: тазик1 + тазик2= тазик3;
При выпаривании, усушке, выделении- ставим знак «- »
записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» -концентрацию в виде десятичной дроби, внутри- массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г,т)
составляем уравнение, умножая концетрацию на массу.
решаем его,
записываем ответ.
Задача 12.1( из 132)
12.1 Имеется 10л 60% раствора соли. Сколько л воды нужно долить , чтобы получить 40% раствор?
масса m1= 10кг и с концентрация С1 = 0,6
масса m2 = х и с концентрация С2 = 0 (0 , так как нет соли)
масса m3= m1+ m2 =10+х и с концентрацией С3= 0,4
строим «тазики»
0,6 + 0 = 0,4 10+х
10 хсоставляем уравнение : 0,6*10 +0*х = 0,4*(10+х)
решаем уравнение: 0,4х+4=6,
х=5л
записываем ответ.
Ответ: 5 л воды.
Задача 15( из [133] сб. ГИА)
Сколько литров воды нужно взять , чтобы из 200г соли приготовить 5% раствор?( масса 1литра воды равна 1кг. )
В воде нет соли, следовательно концентрация соли в воде равна нулю,
Концентрация соли в чистой соли равна 1, а масса 0,2кг
строим «тазики»
1 + 0 = 0,05 0,2 +х0,2 хсоставляем уравнение : 1*0,2 +0*х = 0,05*(0,2+х)
решаем уравнение: 0,2=0,05* х +0,2*0,05
0,05х=0,2*0,95
х=3,8кг воды ,следовательно 3,8 л воды
записываем ответ.
Ответ: 3,8 л воды.
Задача 12.10( из [132])
Свежие абрикосы содержат80% воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12% воды. Сколько понадобится кг свежих абрикосов, чтобы получить10 кг кураги?
Краткая запись:
Св.абр. ?кг80% воды
Сух.абр. 10кг12% воды
строим «тазики», расчет ведем по воде:
0,8 1 0.12
Х(кг) х-10(кг) 10(кг)
составляем уравнение : 0,8*х –х+ 10= 0,12*10
решаем уравнение: 0,2х = 10 - 0,12*10
0,2х = 0,88*10
х = 44кг
записываем ответ.
Ответ: 44 кг свежих абрикос
Тип 2:
Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же
вещества другой концентрации( или массы) .
Задача 12.5( из [132] Сб. ЕГЭ).
Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты) .У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор
уксусной кислоты ). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде ?.
Краткая запись:
Кислый маринад ( концентрация)0,24 *0,1= 0,024
уксусная эссенция ( концентрация) 0,8
строим «тазики»,
0,024 0,8
m1 хсоставляем уравнение : 0,024*m1 = 0,8 х
решаем уравнение: х = 0,024* m1:0,8
х = 0,03 m1
х = 3%
записываем ответ.
Ответ: 3% уксусной эссенции должно содержаться в маринаде
Задача 12.4( из [132] Сб. ЕГЭ).
Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса(10% раствор уксусной кислоты ) У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор
уксусной кислоты ). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке
для консервирования 20 кг баклажан ?Краткая запись:
1.Определяем сколько л столового уксуса требуется для 20 кг баклажан:
10 кг баклажан 0,5 л столового уксуса

20 кг баклажан ? л(х) х=1 л =1000мл столового уксуса
Столовый уксус ( концентрация) 0,1
уксусная эссенция ( концентрация) 0,8
строим «тазики»,
0,1 0,8
1000 хсоставляем уравнение : 0,1*1000 = 0,8 х
решаем уравнение: х = 100:0,8
х = 125
записываем ответ.
Ответ: 125 мл уксусной эссенции.