Конспект урока по алгебре и начала анализа для учащихся 10 класса Тема: «Решение показательных уравнений».

Конспект урока по алгебре и начала анализа
для учащихся 10 класса
Тема: «Решение показательных уравнений».
Цель:
образовательная: повторить определение показательной функции, применять определение к решению показательных уравнений.
развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, наблюдательности учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять данные, умения делать выводы.
воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный методы.
Оборудование: разработанный дидактический материал, карточки с самостоятельной работой.
План урока:
Организационный момент (1 минута)
Актуализация знаний (5 минут)
Решение задач (20 минут)
Самостоятельная работа (15 минут)
Подведение итогов (2 минуты)
Домашнее задание (2 минута)
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.
2. Актуализация знаний.
На доске написаны примеры простейших показательных уравнений, которые ученики должны устно решить
Учитель: На прошлых занятиях мы познакомились с новым понятием - понятием показательной функции. Дайте определение показательной функции.
Ученик: Показательной функцией называется функция
Учитель: Сколькими свойствами обладает показательная функция?
Ученик: Тремя.
Учитель: Назовите первое свойство.
Ученик: Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел.
Учитель: Второе свойство.
Ученик: Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел.
Учитель: И третье свойство.
Ученик: Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если
Учитель: Сколько способов решения имеют показательные уравнения и какие?
Ученик: Три, первый тип показательных уравнений решается по свойству степени, т.е. к приведению к одному основанию.
Учитель: Совершенно верно. Давайте рассмотри решение следующих показательных примеров:


Учитель: Молодцы, ребята! Назовите второй тип решения показательных уравнений.
Ученик: Показательное уравнение сводится к вынесению общего множителя за скобки.
Учитель: В чем заключается решение третьего типа уравнений?
Ученик: Данное уравнение сводится к квадратному уравнению.
3. Решение задач.
Учитель: Сегодня мы будем решать логарифмические уравнения, а в конце урока небольшая самостоятельная работа. Открываем свои тетради и записываем число, классную работу и тему сегодняшнего урока «Решение логарифмических уравнений».
Запись на доске и в тетрадях: Число. Классная работа.
«Решение логарифмических уравнений».
Учитель: И первый номер мы с вами решим №272(1,3).
Вызываются учащиеся к доске, решать примеры, комментируя решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.
Запись на доске и в тетрадях: №272(вычислить) 1) log5625=х
Учитель: Что нам нужно применить, чтобы решить данный пример?
Ученик: Определение логарифма.
Учитель: Верно.
Запись на доске и в тетрадях: Решение: 5х=625,
Учитель: Какие дальнейшие действия будут по решению?
Ученик: Представим 625 как 54.
Запись на доске и в тетрадях: 5х=54, х=4. Ответ. х=4.
3) log4(1/16)=x
Ученик: В данном примере мы тоже применяем определение логарифма.
Запись на доске и в тетради: Решение: 4х=1/16,
Ученик: Представляем 1/16 как 4-2
Запись на доске и в тетради: 4х=4-2, х=-2. Ответ. х=-2.
Учитель: Следующий номер №276(1,3)
Вызываются учащиеся к доске, решать примеры, комментируя решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.
Запись на доске и в тетради: №276(вычислить) 1) 8log25
Учитель: Посмотрите внимательнее, мы можем здесь что-то применить для решения?
Ученик: Да, Основное логарифмическое тождество. Но для начала представим 8 как 23.
Запись на доске и в тетради: 8log25=2 3log25
Ученик: По свойству степеней можем записать:
Запись на доске и в тетради: (2 log25)3=53=125. Ответ. 125.
Учитель: Под цифрой 3) выполняем самостоятельно.
Запись в тетради: 16log47=4 2log47=(4 log47)2=72=49.
(Проверяется ответ учащихся)
Учитель: Следующий номер решаем №277(3,5)(решить уравнение).
Вызываются учащиеся к доске, решать примеры, комментируя решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.
Запись на доске и в тетради: 1) log2(5-x)=3
Ученик По определению логарифма запишем:
Запись на доске и в тетради: 23=5-х, 8=5-х, х=-3
Учитель: Мы можем записать ответ?
Ученик: Нет, нам нужно сделать проверку, поскольку (5-х)>0.
Запись на доске и в тетради: Проверка: log2(5-(-3))=3, log28=3 - истина. Ответ х=-3
Учитель: Под цифрой 5) решаем по такому же принципу, что и под 3).
Запись на доске и в тетради: log(1/6)(0,5+x)=-1
Ученик: Используем определение логарифма.
Запись на доске и в тетради: (1/6)-1=0,5+х, 6=0,5+х, х=5,5.
Ученик: Делаем проверку.
Запись на доске в тетради: Проверка: log(1/6)(0,5+5,5)=-1, log(1/6)6=-1 - истина. Ответ. х=5,5.
Учитель: Следующий номер решаем №278(1)(выяснить, при каких значениях х существует логарифм).
Вызывается учащийся к доске, решать пример, комментируя решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.
Запись на доске в тетради: 1) log(1/2)(4-x)
Учитель: Какие условия должны выполняться для существования логарифма?
Ученик: Основание больше нуля и не равно единице, число, стоящее под знаком логарифмы, должно быть больше нуля.
Учитель: Верно.
Запись на доске в тетради: (Ѕ) >0, (Ѕ)
·1 => 4-x>0, х<4. Ответ. х<4.
4. Самостоятельная работа.
Учитель: Переходим к самостоятельной работе. Подписываем розданные листочки, записываем номер варианта.

5. Подведение итогов.
Учитель: На сегодняшнем уроке мы решали логарифмические уравнения, применяя определение логарифма. На следующем занятии познакомимся со свойствами логарифмов.
6. Домашнее задание.
Учитель: записываем домашнее задание:
§15, №277 (2,4), №278 (2,4,6).
Учитель: урок окончен, можете быть свободны.
15