Технологическая карта урока по геометрии по теме Выпуклые многоугольники

Технологическая карта урока по геометрии
Предмет Геометрия
Класс 9
Тема Выпуклые многоугольники


Выпуклые многоугольники

Цель деятельности учителя
Создать условия для формирования представлений о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике и для выведения формулы суммы углов выпуклого многоугольника, решения задачи с помощью выведенной формулы, умений объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы; для рассмотрения четырехугольника как частного вида многоугольника;

Термины и понятия
Выпуклый многоугольник, невыпуклый многоугольник, сумма углов многоугольника

Планируемые результаты

Предметные умения
Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников, формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника
Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их.
Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.
Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.
Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы
Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / А.В.Погорелов –М: Просвещение, 2013.
Задания для фронтальной и индивидуальной работы
Задания для самостоятельной работы


I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности
Совместная деятельность

Повторить основные элементы четырехугольника
(Ф) Напомнить учащимся определение четырехугольника. Вспомнить элементы четырехугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности
Постановка учебной задачи

Ввести понятие многоугольника
(И/Ф) Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с. 97-98. Что общего у этих геометрических фигур?

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности
Совместная деятельность

Ознакомить с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками
Вывести формулу суммы углов многоугольника

(И/Ф)
УМК - Виртуальный конструктор « Живая математика»




1. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).
2. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю.
3. Дать понятие выпуклого многоугольника, невыпуклого многоугольника
4. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? (Возникает проблемная ситуация)
5. Вывести формулу суммы углов многоугольника?



( П/Ф) 6.Как зависит сумма углов многоугольника от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины?






Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4

Вывод:
Многоугольник
Рис.1
Рис.2
Рис.3
Рис.4

Число углов
3
4
5
6

Число треугольников
1
2
3
4

Сумма углов
180°
360°
540°
720°

Значит, сумма внутренних углов n-угольника равна 180° (п - 2), где п - число сторон многоугольника. Сумма внешних углов n- угольника не зависит от количества сторон и всегда равна 360°. Объясните почему?


IV. Закрепление изученного материала

Первичная проверка понимания

Цель деятельности
Обучающие и развивающие задания и упражнения
Диагностические задания

Закрепить полученные знания














Задачи
Найдите сумму углов выпуклого:
а) восьмиугольника;
б) двенадцатиугольника.
(Ф) 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340°?

(Ф) 1. Ответить на вопросы (устно):
Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Какие многоугольники являются выпуклыми?
(И) 2. Задание для каждого ряда:
Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вершины.
(Ф) 3.Сколько получилось треугольников?




(И). Решение задач:
1.а) n = 8; ( 8-2)·1800= 10800
б) n = 12; ( 12-2)·1800= 18000
2) (n -2) ·1800 = 23400
n-2 = 13
n=15
Ответ: многоугольник имеет 15 сторон.



V этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности
Задания для самостоятельной работы

Выявить у учащихся умение находить сумму углов многоугольников
(И)
Вариант I
Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. (1980°.)
Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника. (8.)
Вариант II
Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. (1800°.)
Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника. (9.)

VI. Итоги урока .Рефлексия

Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся

Подвести итог изученному теоретическому материалу
(Ф/И)
Какая фигура называется многоугольником?
Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?
Какой многоугольник называется выпуклым?
Какой этап урока оказался наиболее трудным для вас и почему?
- Оцените свою работу на уроке
(И) Домашнее задание: п.114 прочитать; № 8, №10



15