Конспект урока 9 класс на тему Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Конспект урока по геометрии в 9 классе на тему:
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Цели урока:
образовательные: выработать у учащихся умение выводить формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной а правильного n-угольника, на их основе научить учащихся получать формулы для вычисления аn через R и r и конкретизировать их для случая n = 3, n = 4, n = 6, выработать навыки применения полученных знаний при решении задач.
развивающие: способствовать развитию логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти;
воспитательные: воспитание интереса к геометрии как учебному предмету через современные технологии преподавания; способствовать развитию навыков самоконтроля;
Оборудование: учебник, конспект.
Тип урока: Урок изучения новых знаний и умений.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие. Проверка готовности к уроку.Актуализация опорных знаний
1. Один ученик решает домашнее задание у доски.
2. Сформулировать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник и следствия исходящие из этой теоремы.
3. Сформулировать свойства радиуса вписанной окружности.
4. Сформулировать формулу для вычисления площади треугольника.
Как вы думаете, какова тема и цель нашего сегодняшнего урока?
Целеполагание
Учащиеся определяют тему и цель урока.
Изучение нового материала.
1. Вывод формул (1–6) из пункта 108 учебника учащиеся проводят самостоятельно под руководством учителя по заранее заготовленному на доске рисунку 308.
2. После вывода формул для правильного n-угольника рассмотреть их частные случаи для n = 3, n = 4, n = 6.
3. Выведенные формулы оформить в виде таблицы, которую учащиеся записывают в тетради:
n а R r S S
3 2r
4 2r 2R2 4r2
 
6 R
n  
Эту таблицу учитель оформляет как настенную на картоне.
Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Решение учащимися задач на непосредственное применение выведенных формул:
1) В окружность радиуса R = 12 вписан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.
2) Около окружности радиуса r = 6 описан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.
3) Для правильного n-угольника со стороной а = 6 см найдите радиус описанной около него окружности, если: а) n = 3; б) n = 4; в)n = 6.
2. Решить задачу № 1089.
Решение
Р = 18 см; а = 18 : 3 = 6 (см);
а3 = R; R == 2(см); 
а4 = R= 2∙  = 2(см).
Ответ:  2см.
3. Решить задачу № 1090.
Решение
а3 = 3 см;
R =(см);
d = 2R = 2(см).
ответ: 2см.
4. Решить задачу № 1092.
Решение
Р = 48 см;
а6 = 48 : 6 = 8 (см);
а6 == 8 (см);  
r == 4(см);
а4 = 2r = 8(см) ;
Р = 4 ∙  а4 = 8∙  4 = 32(см).
Ответ: 32см.
5. Решить задачу:
Правильный треугольник АВС вписан в окружность с центром О и радиусом 8 см. На стороне этого треугольника построен квадрат. Определите радиус окружности, описанной около квадрата.
Задание на дом
Изучить материал пункта 108; решить задачи №№ 1087, 1088, 1094 (а, б).
Итоги урока. Рефлексия.
Какая была сегодня тема урока?
Какую цель ставили?
Достигли цели?
Расскажите по схеме, чему научились на уроке:
я – знаю
я – запомнил
я – смог