Программа факультатива Функции: просто, сложно, интересно

Пояснительная записка
Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математики, находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.
С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различнымивеличинами не только в математике, но и других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.
Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволяют передать красоту математики.
Курс «Функции: просто сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы, также позволит углубить знания учащихся по построению графиков линейной, квадратичной функции, раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.
Цель: создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций, о графиках основных функций.
Задачи:
-Закрепление основ знаний о построении графиков функций;
-Формирование умений по построению графиков с модулем;
-Закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
-Расширение представлений о свойствах функций;
-Формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;
-Вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.
Включенный в программу материал представляет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.
Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.
Формой итоговой отчетности учащихся являются проекты «Графики улыбаются», представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний»
Требования к усвоению курса.
Учащиеся должны знать:
-понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
-определение основных свойств функции(область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т.д);
-метод геометрических преобразований.
Учащиеся должны уметь:
-правильно употреблять функциональную терминологию;
-исследовать функцию и строить ее график;
-находить по графику функции ее свойства.
-применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной функции и обратной пропорциональности;
-строить графики, содержащие модуль;
-строить графики линейного сплайна
«Портфель достижений», должен включать:
конспекты занятий;
схему исследования свойств функций
самостоятельные исследования свойств функций (не менее четырех)
«Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);
тесты
анализ собственных успехов(в любой форме);
описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней
Тематическое планирование учебного материала
№ Тема Кол-во часов Технология реализации
1 Подготовительный этап постановка цели, проверка владения базовыми навыками 1 Беседа, тестирование
2 Историко-генетический подход к понятию «функция» 1 Лекция, демонстрация презентации
3 Историко-генетический подход к понятию «функция 1 Лекция, демонстрация презентации
4 Способы задания функции 1 Беседа, практикум
5 Способы задания функции 1 Беседа, практикум
6 Способы задания функции 1 Беседа, практикум
7 Четные и нечетные функции 1 Беседа, практикум
8 Четные и нечетные функции 1 Беседа, практикум
9 Четные и нечетные функции 1 Беседа, практикум
10 Монотонность функции 1 Лекция, практикум, тестирование
11 Монотонность функции 1 Лекция, практикум, тестирование
12 Монотонность функции 1 Лекция, практикум, тестирование
13 Ограниченные и неограниченные функции 1 Семинар, практикум
14 Ограниченные и неограниченные функции 1 Семинар, практикум
15 Исследование функции элементарными способами 1 Практикум, тестирование
16 Исследование функции элементарными способами 1 Практикум, тестирование
17 Построение графиков функций 1 Практикум тестирования
18 Построение графиков функций 1 Практикум тестирования
19 Функционально-графический метод решения уравнений 1 Беседа, практикум
20 Функционально-графический метод решения уравнений 1 Беседа, практикум
21 Функционально-графический метод решения уравнений Беседа, практикум
22 Геометрические преобразования графиков функций
1 Лекция
23 Геометрические преобразования графиков функций 1 Практикум
24 Геометрические преобразования графиков функций 1 Тестирование
25 Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований 1 Практикум
26 Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований 1 Практикум
27 Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований 1 Тестирование
28 Графики кусочно-заданных функций 1 Практикум
29 Графики кусочно-заданных функций 1 Практикум
30 Построения линейного сплайна 1 Лекция
31ё Построения линейного сплайна 1 Практикум
32 Презентации проекта «Графики улыбаются» 1 Семинар
33 Презентации проекта «Графики улыбаются» 1 Семинар
34 Функция: сложно, просто, интересно 1 Дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний»
35 Функция: просто, сложно, интересно 1 Презентация «Портфеля достижений»
Литература:
Факультативный курс по математике. 7-9 класс. Учебное пособие для средней школы.- М.: Просвещение, 1991
Математика.8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып.2 авт.-сост. М. Е. Козина.- Волгоград: Учитель, 2007