Разработка урока по математике в 11 классе. Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач

Урок по математике в профильном 11 классе


по теме «Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач»

















Тема урока: Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач

Цели:
Образовательные:
обобщить и систематизировать знания по теме.
Развивающие:
развитие интереса к предмету,
активизация мыслительной деятельности,
развитие научного мировоззрения, творческого мышления, устной и письменной математической речи.
Воспитательные:
формирование навыков самостоятельной деятельности,
выработка внимания.
Оборудование:
таблица интегралов;
карточки с заданиями для групп, для парной работы и домашних заданий;
проектор;
сборник “Дидактический материал”.
Примечание. Класс разбит на три группы А, В, С по принципу заданий тестов.

Ход урока
I. Вводная часть (1 мин.)
Учитель объявляет тему, цель урока.
II. Повторение теоретической части (15–17 мин.)
К доске приглашаются 4 ученика подготовить ответы на следующие вопросы:
1-й вопрос
понятие первообразной для функции,
основное свойство F(х),
геометрический смысл F(х),
три правила нахождения F(х),
значение F(х) в точке ХО,
как найти F(х), график которой проходит через заданную точку (сопровождать примерами).
2-й вопрос
понятие о криволинейной трапеции, чертеж,
S кр.тр. через [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]F(х) и при каком условии для f(х).
3-й вопрос
кратко об истории интеграла;
интеграл;
определенный, неопределенный интеграл;
геометрический смысл интеграла;
как вычислить определенный интеграл;
может ли значение интеграла быть числом отрицательным или 0, ответ обосновать;
S кр.тр. = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
формула Ньютона–Лейбница.
4-й вопрос
практическое применение интеграла.
(Во время подготовки учащихся к ответам, остальным предлагаются следующие задания).
а) “Сам себе режиссер”
А. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
С. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
б) “Найти ошибку”
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение:
(Алгоритм решение рассказывает ученица).
Примем за [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]D(у) = [8; –8], т.к. 64 - х2 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0
| x | [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]8
у2 = 64 - х2
у2 + х2 = 64 – окружность с центром (0; 0) и R= 8
Ответ : 32[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
IV. Группе С – дается задание
а) Повышенной трудности. Задания у каждого на карточке. С/р.
б) К доске приглашается ученица (8 мин.). (Алгоритм решения рассказывает ученица).
Задача
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х2, касательной к графику в его точке с абсциссой 3 и прямой х = 0
Решение
у = - х2 + 2х + 3 – график – парабола.
- х2 + 2х + 3 = 0
х2 - 2х – 3 = 0
х1 + х = 2
=> х1 = -1, х = 3.
х1 + х = -3
х = (-1 + 3) : 2 = 1; у = у (1) = - 1 + 2 +3 = 4
(0; 3) – точка пересечения параболы с ОY;
(1; 4) – координаты вершин параболы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 1
х = 0 – ось ОY
у кас. = у(хo) + у'(xo) (х – хo) – общий вид уравнения
хo = 3 касательной
у кас. = -4х + 12
(0; 12) (3; 0)
Строим графики.
Sф = S [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]овс – S кр.тр.ОКnC, S[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]OBC = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]OC OB, S[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]OBC = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3 12 = 18
S кр.тр. ОКВС = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= ( – [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]х + х2 + 3х) / = - 9 + 9 + 9 = 9
Sф = 18 – 9 = 9.
Sф = 9
Ответ: 9


Учащимся группы В дается задание на карточках (10 мин.) решить самостоятельно. (Взаимопроверка)
а) И группа “С” – задания из сборника “Дидактический материал”, стр. 60, С-5.
б) Учитель проверяет задание группы “С”.
в) К доске приглашаются учащиеся из группы “А”. (Каждому предлагается индивидуальное задание).
Работают они под руководством учащихся из группы “С”.
V. Подведение итогов (за 4 мин. до окончания урока)
а) Комментирование оценок.
б) Д/з на карточках по группам. (На партах у каждого).
Примечание. Группы А, В, С, названы условно.
По сложности задания распределяются так С, В, А, где С – самое сложное.








13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215