Рабочая программа по алгебре базовый и профильный уровни
Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 классы
(базовый и профильный уровень)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (базовый и углублённый уровень) реализуется на основе следующих документов:
закон об образовании в Российской Федерации от 29.12.2012 г. №273-ФЗ;
федеральный компонент Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (Приказ МОиН РФ от 05.03.2004 г. №1089);
федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации от 19.12.2012г. № 1067 к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях в 2015-2016 учебном году.
федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации от 19.12.2012г. № 1067 к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях в 2015-2016 учебном году.
примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / составители Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008
авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авторы- составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009.
федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации от 19.12.2012г. № 1067 к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях в 2015-2016 учебном году.
Данная программа рассчитана на 280 учебных часов на два года обучения (105 часов в 10 классе и 175 часов в 11 классе). В учебном плане для изучения в 10 классе отводится 3 часа в неделю, в 11 классе предусмотрено 5 часов в неделю на изучение курса алгебры и начал математического анализа. Для обучения алгебре и началам математического анализа в 10 – 11 классах выбрана содержательная линия А.Г. Мордковича. Данное количество часов соответствует второму варианту авторской программы.
Общая характеристика учебного предмета:
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в
следующих направлениях:
систематизация сведений о числах: формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных, как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований: решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств;
систематизация и расширение сведений о функциях: совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа, позволяющее исследовать функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математических умений и навыков, позволяющих свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение алгебры в 10-11 классах на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
совершенствование навыков владения устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Способствовать формированию интеллектуально - грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно работать с информацией, применять полученные знания в новых условиях; развитию математической культуры и навыкам математического моделирования.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДМЕТА
10 класс
1. Делимость чисел
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах. Использование метода математической индукции для решения уравнений.
Цели:
овладение свойствами делимости целых чисел на натуральные числа;
ознакомление с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости;
формирование умений для решения задач по теории чисел из профильного ЕГЭ.
2. Числовые функции
Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические функции. Обратная функция и её свойства.
Цели:
формирование представления понятия об обратной функции.
формирование умения задавать функцию различными способами; построение функций; задания обратной функции.
развитие творческих способностей при работе с обратной функцией.
3. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cosх и её график. Свойства функции y = sinх и её график. Свойства функции y = tgх и её график. Свойства функции y= сtgх и её график. Построение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Свойства обратных тригонометрических функций и их использование для преобразования выражений. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
Цели:
формирование понятия тригонометрической функции,
формирование умений нахождения области определения и множества значений тригонометрических функций;
обучение исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность и нахождению периода функции;
изучение свойств тригонометрических функций,
овладение навыками построения графиков тригонометрических функций, используя правила движения графика в системе координат;
формирование понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа;
формирования понятия обратных тригонометрических функций;
овладение свойствами обратных тригонометрических функций;
формирование умений упрощения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
овладение методами решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.
4. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Числовая окружность. Поворот точки вокруг начала координат. Промежутки знакопостоянства синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы суммы и разности аргументов. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы понижения степени. Формулы приведения. Сумма и разность одноимённых тригонометрических функций. Упрощение тригонометрических выражений. Доказательство тождеств.
Цели:
формирование понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;
формирование навыка использования формул тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений;
развитие умений доказательства тождеств.
5. Тригонометрические уравнения
Уравнения cosx = a, sinx= a, tgx = а, ctgx=a. Графический способ решения тригонометрических уравнений и неравенств. Аналитический способ решения простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Использование формул тригонометрии для решения уравнений. Однородные уравнения. Методы замены переменной и разложения на множители. Метод оценки для решения тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства и их системы.
Цели:
овладение умениями решения простейших тригонометрических уравнений;
овладение различными приемами решения тригонометрических уравнений;
овладение различными приемами решения тригонометрических неравенств;
формирования умений решения систем тригонометрических уравнений и неравенств.
6. Комплексные числа
Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Цели:
Расширение представлений о числовых множествах;
Формирование умения решать уравнения на множестве комплексных чисел;
Овладение навыками работы с тригонометрической формой записи комплексных чисел.
Производная функции, её физический и геометрический смысл.
Прогрессии. Сумма бесконечно-убывающей геометрической прогрессии. Предел последовательности. Простейшие свойства пределов последовательности. Физический смысл производной. Геометрический смысл производной. Определение производной функции. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. производные высших порядков. Задачи физического смысла. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Задачи на геометрический смысл производной.
Цели:
формирование простейших понятий математического анализа;
овладение навыками нахождения производных элементарных функций;
развитие математической культуры при решении прикладных задач физического и геометрического содержания;
овладение способами дифференцирования сложной функции;
формирование умений решения графических задач на производную функции.
8. Применение производной к исследованию функций
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Критические точки. Признаки возрастания и убывания функции на промежутке. Точки экстремума функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Исследование функций с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производной. Текстовые задачи на экстремальные значения.
Цели:
формирования понятия непрерывности и дифференцируемости функции;
овладение аппаратом производной, необходимым для исследования функций и построения их графиков;
расширение арсенала методов решения прикладных задач с помощью производной;
формирования навыка исследования функций с помощью производной ( как по графику функции, так и по графику производной);
11 класс
Многочлены
Многочлены от одной и от нескольких переменных. Уравнения высших степеней. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические уравнения.
Цели:
формирование понятия многочлена высших степеней;
формирование понятия многочлена от нескольких переменных;
изучение видов и свойств многочленов высших степеней;
знакомство с новыми видами уравнений;
освоение различных способов решения уравнений высших степеней.
2 . Степень с действительным показателем.
Определение и свойства степени с действительным показателем.
Цели:
формирование понятия степени с действительным показателем,
овладение свойствами степеней с действительными показателями.
3. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимосвязь степени с действительным показателем со свойствами степенных функций. Равносильные уравнения и неравенства. Уравнения-следствия. Расширение и сужение области допустимых значений уравнений и неравенств. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Системы иррациональных уравнений и неравенств.
Цели:
обобщение и систематизация известных из курса алгебры основной школы свойств степенных функций;
формирование умения применять свойства степенных функций при решении уравнений и неравенств;
формирование понятия равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств;
овладение методами решений иррациональных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.
4. Показательная функция.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Цели:
изучение свойств показательной функции; использование свойства монотонности для сравнения степенных выражений;
освоение различных способов решения показательных уравнений и неравенств, систем показательных уравнений и неравенств.
5. Логарифмическая функция
Определение логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции , их свойства и графики. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Комбинированные уравнения и неравенства. Использование обобщённого метода интервалов для решения комбинированных неравенств и их систем. Метод рационализации для решения логарифмических неравенств с неизвестным основанием. Метод логарифмирования для решения показательно - степенных уравнений и неравенств.
Цели:
формирование понятия логарифма числа;
умение применять свойства логарифмов при решении уравнений;
изучение свойств логарифмической функции;
умение использовать свойство монотонности при решении логарифмических уравнений и неравенств;
использование свойств взаимно-обратных функций при построении графиков и решении уравнений и неравенств;
овладение навыками логарифмирования и потецирования выражений;
овладение методом рационализации при решении логарифмических неравенств с неизвестным основанием.
овладение методом логарифмирования для решения показательно - степенных уравнений и неравенств.
6. Первообразная и интеграл
Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Простейшие правила интегрирования функций. Определённый интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Геометрический смысл определённого интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Использование определённого интеграла для вычисления площадей фигур и объёмов геометрических тел. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Цели:
формирование понятия первообразной;
овладение навыками нахождения первообразных элементарных функций;
формирование понятия неопределённого и определённого интегралов, умения вычислять интегралы данных видов;
освоение правил вычисления площадей фигур с помощью интеграла;
ознакомление учащихся с применением интегралов для решения физических и геометрических задач.
7. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
содержит основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры. Вероятность и статистическая частота наступления события. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Метод математической индукции. Вероятность события. Виды событий. Полная группа событий. Правила нахождения вероятностей независимых событий. Правила нахождения вероятностей зависимых событий. Условная вероятность. Формулы Байеса. Геометрическая вероятность. Статистическая вероятность. Выборка. Закон распределения величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Гистограммы.
Цели:
ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развитие комбинаторного мышления учащихся,
ознакомление с теорией комбинаций, и формулой бинома Ньютона.
овладение одним из основных средств подсчета числа различных комбинаций;
создание математической модели для решения комбинаторных задач;
обоснованное конструирование треугольника Паскаля;
усвоение и применение метода математической индукции для решения задач по теории чисел и широкого класса алгебраических задач;
исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей видов событий через вероятности других событий.
формирование и развитие умений находить вероятности событий различных видов;
формирование основных понятий математической статистики;
развитие умений применять основные понятия математической статистики для решения прикладных задач.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенства с модулями. Иррациональные уравнения и неравенства. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Метод областей. Задачи с параметрами.
Цели:
ознакомление с понятием равносильности уравнений и неравенств;
развитие аналитического мышления учащихся;
овладение Способами решений уравнений и неравенств с модулями (аналитический и графический способы решения);
усвоение и применение методов решения иррациональных уравнений и неравенств;
исследование Ситуаций расширения или сужения областей допустимых значений уравнений и неравенств;
формирование и развитие понятия уравнения и неравенства с двумя переменными;
развитие умений применять основные способы решения уравнений и неравенств при решении систем.
6. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.
Вычисления и алгебраические преобразования выражений различных видов. Уравнения и неравенства. Функции, начала математического анализа. Параметры. Задачи по теории чисел.
Цели:
в результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс необходимо выявить уровень владения материалом по вышеуказанным темам с последующей коррекцией до уровня, необходимого для успешной сдачи ЕГЭ.
Требования к уровню математической подготовки
В результате изучения математики на углублёном уровне в старшей школе ученик должен
знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения (36ч)
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики (48 ч)
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа (53ч)
Уметь:
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие (экстремальные) значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства (110ч)
Уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические и комбинированные уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, математической статистики и теории вероятностей (15 ч)
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
возможности математического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимосвязей.
В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются:
объяснительно-иллюстративный, эвристический и репродуктивный.
На уроках используются элементы следующих технологий:
личностно ориентированное обучение, проблемное обучение, обучение с применением
компетентностно - ориентированных заданий, ИКТ.
Перечень учебно-методического обеспечения
Предмет
Основная литература
(учебники)
Учебные и справочные пособия:
Учебно-методическая литература:
Алгебра
и начала анализа
10 -11
класс
1. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и углублённый уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2011
2. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2012
3. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011
4. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 5. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 2-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2012
1. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009
2. .М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г. Газарян. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
3. Журналы «Математика в школе».
4.Газеты «Математика», приложение к газете «Первое сентября».
5.Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ 2013.Математика. Учебное пособие./А.В.Семёнов, А.С.Трепалин, И В. Ященко; под ред.И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования.- М.: Интеллект-Центр, 2013.
6.ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания группы В /А.Л.Семёнов и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.
7. 1001 олимпиадные и занимательные задачи по математике/Э.Н.Балаян. – Ростов н/Д: Феникс,2009.
8. Различные способы решения уравнений и задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам 7-11 классы/ Э.Н.Балаян. – Ростов н/Д: Феникс,2011
9.Алгебра и начала анализа. Учебник 10-11 кл. Алимов Ш.А. Калягин Ю.М.
«Просвещение» 2012.
1.Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе: Методическое пособие для учителя./Книга для учителя. А.Г. Мордкович, А.П. Семёнов. М.. Мнемозина 2014.
2. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе: кн. для учителя/ Н.Е.Федорова, М.и. Ткачева. – М.: Просвещение, 2011
3. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. М.: Дрофа, 2002.
4.Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.
5. Алгебра и начала анализа. Учебник 10 класс (базовый и профильный уровни)/
Никольский С.М. 5-е изд. доп. «Просвещение»,2010
6. Алгебра и начала анализа. Учебник 10-11 кл. Алимов Ш.А.
Калягин Ю.М.
«Просвещение» 2012
7. Алгебра и начала анализа. 11 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010
8. Алгебра и начала анализа. Учебник 11 класс (базовый и профильный уровни)/
Никольский С.М. 5-е изд. доп. «Просвещение»,2010
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих медиа и интернет – ресурсов:
Министерство образования РФ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Тестирование online: 5 - 11 классы: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Сеть творческих учителей: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Новые технологии в образовании: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Путеводитель «В мире науки» для школьников: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
сайты «Энциклопедий»: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
сайт для самообразования и он-лайн тестирования: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
досье школьного учителя математики: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
http://www.fcior.edu.ru - Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов;
http://www.school -collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов;
http://rsr-olymp.ru/ http://old.math.rosolymp.ru/
· Официальный сайт Всероссийских олимпиад школьников по математике (нормативные документы, дистанционные олимпиады, анализ результатов и рекомендации).
Учебное пособие «1С: Математический конструктор 2.0»
Учебное пособие «Открытая математика. Алгебра»
Учебное пособие «Открытая математика. Функции и графики»
Учебное пособие « Практикум по математике 10-11 кл.»
ЭОРы и ЦОРы.
Календарно – тематическое планирование
Номер по порядку
Тема
Количество часов
10 класс
1
Введение
1
2
Понятие делимости. Признаки делимости.
1
3
Деление суммы и произведения
1
4
Деление с остатком
1
5-6
Решение уравнений в целых числах
2
7-8
Использование метода математической индукции для решения уравнений
2
9
Контрольная работа №1
1
10-11
Определение числовой функции и способы ее задания
2
12-13
Свойства функции
2
14
Обратная функция
1
15
Числовая окружность
1
16
Числовая окружность на координатной плоскости
1
16-17
Синус и косинус
2
18
Тангенс и котангенс
1
19
Тригонометрические функции числового аргумента
1
20-21
Тригонометрические функции углового аргумента
2
22
Контрольная работа № 2
1
23 -24
Формулы приведения
2
25-26
Функция y=sinx, свойства, график
2
27
Функция y=cosx, свойства, график
1
28
Периодичность функций y=sinx, y=cosx
1
29
Как построить график функции y=mf(x), если известен y=f(x)
1
30-31
Как построить график функции y=f(kx), если известен y=f(x)
2
32
График гармонического колебания
1
33-34
Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики.
2
35-36
Контрольная работа №2
2
37
Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений
1
38-39
Арккосинус и решение уравнения cosx=a
2
40-41
Арксинус и решение уравнения sinx=a
2
42
Арктангенс и решение уравнения tgx=a.Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a.
1
43-47
Тригонометрические уравнения
5
48
Контрольная работа №3
1
49
Синус и косинус суммы аргументов
1
50
Синус и косинус разности аргументов
1
51
Тангенс суммы и разности аргументов
1
52-53
Формулы двойного аргумента
2
54
Формулы понижения степени
1
55-56
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
2
57-58
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
2
59-60
Преобразование выражения
А sinx + Bcosx к виду C sin(x+t) или Ccos (x+t)
2
61-62
Контрольная работа №4
2
63
Множество комплексных чисел
1
64-65
Действия с комплексными числами
2
66
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел.
1
67
Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
1
68
Обобщение понятия «комплексное число»
1
69
Контрольная работа №5
1
70
Числовые последовательности
1
71-73
Предел числовой последовательности
1) понятие предела последовательности
2) вычисление пределов последовательности
3) сумма бесконечной геометрической последовательности
3
74-75
Предел функции:
1) предел функции на бесконечность
2) предел функции в точке
3) приращения аргумента и функции
2
76-80
Определение производной:
1) задачи, приводящие к понятию производной
2) определение производной, её геометрический и физический смысл
3) производные элементарных функций
4) правила дифференцирования
5) производная сложной функции
5
81-82
Уравнение касательной.
2
83
Контрольная работа № 6
1
84-93
Применение производной:
1) исследование функций на монотонность
2) отыскание точек экстремума
3) построение графиков функций
8
94-98
Отыскание наименьших и наибольших значений функций:
1) отыскание наименьших и наибольших значений функций, непрерывных на отрезке
2) задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.
3) текстовые задачи на экстремальные значения.
5
99-100
Контрольная работа № 7
2
101-105
Резерв
5
11 класс
1
Введение
1
2
Многочлен от одной и от нескольких переменных
1
3
Уравнения высших степеней и их виды.
1
4-6
Теорема Безу. Использование теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
3
7-10
Схема Горнера. Использование схемы Горнера для решения уравнений.
4
11-12
Симметрические уравнения и способы их решения.
3
13-14
Кососимметрические уравнения.
2
15-17
Решение уравнений высших степеней различными способами
3
18-19
Контрольная работа №1
2
20-24
Обобщение понятия степени с действительным показателем.
5
24-25
Степенная функция, свойства и графики.
2
26-29
Использование монотонности степенных функций для сравнения выражений и решения неравенств
4
30
Контрольная работа №2
1
31-33
Понятие корня n–ой степени из действительного числа. Свойства корня n-ой степени.
3
34-35
Функция y= 13 EMBED Equation.3 1415, свойства и графики.
2
36-38
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
3
39-40
Простейшие иррациональные уравнения.
2
41-42
Простейшие иррациональные неравенства.
2
43-46
Решение иррациональных уравнений различными способами.
4
47-50
Решение иррациональных неравенств.
4
51-53
Системы иррациональных уравнений.
3
54-56
Обобщение темы «Степень с действительным показателем»
3
57-58
Контрольная работа №3
2
59-60
Показательная функция свойства графики.
2
61-65
Показательные уравнения.
5
66-70
Показательные неравенства.
5
71-73
Системы показательных уравнений и неравенств.
3
74-76
Обобщение темы « Показательная функция»
3
77-78
Контрольная работа №7
2
79-80
Понятие логарифма.
2
81-82
Функция y=logaX, свойства и графики.
2
83-86
Свойства логарифмов.
4
87-91
Логарифмические уравнения
5
92-96
Логарифмические неравенства.
5
97-100
Нестандартные способы решения логарифмических неравенств.
4
101-103
Системы логарифмических уравнений и неравенств.
3
104-105
Контрольная работа №4
2
106-108
Первообразная и неопределённый интеграл
3
109-118
Определенный интеграл:
1) Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла;
2) Определённый интеграл, его вычисление и свойства;
3) Вычисление площадей плоских фигур;
4) Вычисление объёмов геометрических тел.
10
119-120
Контрольная работа №5
2
120
Случайные события и их вероятности
1
121-122
Теоремы о вероятностях
2
123-124
Простейшие вероятностные задачи
2
125-126
Сочетания и размещения
2
127-128
Формула бинома Ньютона
2
129
Статистическая обработка данных
1
130
Основы математической статистики. Математическое ожидание.
1
132
Дисперсия.
1
132-134
Закон распределения случайных величин
2
135
Контрольная работа №5
1
136
Равносильность уравнений и неравенств.
1
137-138
Решение уравнений и неравенства с модулями.
2
139-140
Графический способ решения неравенств от двух переменных. Метод областей.
2
141-143
Графический способ решения систем неравенств от двух переменных.
2
144
Контрольная работа №6
1
145-148
Параметр. Уравнения с параметрами.
4
149-152
Неравенства с параметрами.
4
153-154
Системы уравнений и неравенств с параметрами.
2
155-156
Контрольная работа №7
2
157-170
Повторение курса математики 10-11 классов. Подготовка к ЕГЭ
( в том числе 3 диагностических работы в формате ЕГЭ)
13
Тематическое планирование
№ п/п
Тема
Количество часов
В том числе
Контрольные работы
10 кл
11 кл
10 кл
11 кл
Алгебра и начала математического анализа
1
Числовые и буквенные выражения
12
24
2
2
2
Функции
16
32
4
3
3
Начала математического анализа
38
15
4
4
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
34
76
4
4
5
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
-
15
1
1
6
Резерв
5
13
3
2
Итого
105
175
14
16
Сопоставление содержания программы по предмету с примерной программой федерального базисного учебного плана.
В рабочей программе увеличено количество часов, отводимое на изучение математики по сравнению с примерной программой по предмету за счет школьного компонента в связи с целесообразностью более детального изучения отдельных разделов курса для подготовке к ЕГЭ. Добавлены часы на изучение раздела «Тригонометрия», «Начала математического анализа» (в части «Производная»), «Уравнения и неравенства с параметрами», «Теория чисел», «Задачи экономического содержания».
Содержание тем учебного курса
№ п/п
Тема
Содержание
Алгебра и начала математического анализа
1
Числовые и буквенные выражения
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Корень степени 13 EMBED Equation.3 1415 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень, логарифмирования и потенциирования.
2
Тригонометрия
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
3
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
4
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
5
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
6
Параметры
Понятие параметра. Уравнения с параметрами. Исследование уравнения на количество решений. Графический и аналитический способы решения уравнений с параметрами. Использование производной для решения уравнений с параметрами. Решение уравнений при каждом значении параметра. Решение систем уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами. Способы решения неравенств и систем неравенств с параметрами.
7
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Закон распределения величины. Математическое ожидание. Дисперсия.
8
Повторение
Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10-11 классов.
Формы и виды контроля
Виды контроля: стартовый; текущий, тематический, промежуточный, итоговый (мониторинги образовательной деятельности по результатам года). Формы контроля: фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, дифференцированная самостоятельная работа, дифференцированная проверочная работа, математический диктант, тесты, в том числе с компьютерной поддержкой, теоретические зачеты, контрольная работа.
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
Промежуточная аттестация проводится в форме тематических дифференцированных зачётных и контрольных работ.
Итоговая аттестация проводится в форме диагностических тематических работ и административных контрольных работ в формате ЕГЭ, а также в форме внутришкольного переводного письменного экзамена по математике за курс 10 класса.
Root Entry