Авторская разработка учебного кейса по теме «Производная функции в предметах необходимых для освоения профессии»
Авторская разработка учебного кейса
по теме: «Производная функции в предметах необходимых для освоения профессии»
«Современный урок: кейс-метод»
Составитель: Сидорова Светлана Юрьевна
Курс - 1
Группа – 2 Т.Э.
Время занятия – 2 урока
Вид кейса – Практический
Тип кейса – Эвристический
Цели:
1. Формирование навыков практического использования производной при решении различного типа важных задач в предметах необходимых для получения профессии.
2. Развитие у студентов умения находить нужную справочную литературу. Формирование умений, навыков решения нестереотипных задач.
3. Развитие логического дискуссионного мышления.
Подготовительный работа. Студентам заранее озвучивается тема занятия «Производная функции». Также проговаривается о том, что занятие будет проводиться в режиме кейс-метода. Группа разбивается на 3 творческих группы (лучше всего, если студентов поделит преподаватель, учитывая способности и наклонности студентов, их выбор профессии, и то, что учащиеся будут на уроке решать задачи из различных областей науки, с использованием производной), работая одновременно над одним кейсом. Урок проводится в рамках авторской технологии «Перспектива» Прищепа Т.А. Каждая группа получает домашнее задание, состоящее из общего для всех групп.
Теоретическая часть домашнего задания
Что такое производная?
В чём заключается геометрический смысл производной?
В чём заключается физический смысл производной?
Для чего мы изучаем понятия производной?
Использование производной в физике, химии, биологии, экономике, технике и т.д.
Механический, биологический, химический смысл производной.
Так ли важно изучать тему «Производная»?
Также следует рассказать о ходе предстоящего урока, познакомив ребят со сценарием. Необходимо особо отметить, что всем участникам предлагается заранее подумать над темой будущего обсуждения, при необходимости, самостоятельно собрать всю необходимую информацию, все необходимые данные, факты.
Проблемные вопросы группам предлагается прямо на уроке на выбор.
Проблемное задание. Понятие производной занимает уникальное положение в программе школьного курса. С одной стороны, производная активно используется: с ее помощью исследуются функции и строятся графики, ищутся наибольшие и наименьшие значения функций; студентам надо уметь решать задачи на геометрический и физический смысл производной. С другой стороны, строгое определение производной вообще не дается!
В результате получается, что обучающиеся зазубривают таблицу производных и правила дифференцирования, умеют механически выполнять некоторые действия и решать типовые задачи, но при этом совершенно не понимают сути того, что они делают. Постоянный анализ ситуации - это тоже дифференцирование, или различение изменений. Наши органы чувств непрерывно берут производную от всего, что нас окружает и только её в качестве разности (сравнения) того что было и того что стало и выдают нашему мозгу. И только это является информацией, которую мы фиксируем. Значит, мы не знаем реальный мир, а только тот мир, который является производным наших органов чувств и нашего (вторая производная) сознания. Интегрирование необходимо нам для того, чтобы из накопленной суммы фиксированных нами изменений (дифференцирования) составить реальную картину происходящего, или реальный образ мира. Итак, нужна ли производная в повседневной жизни или только на уроках алгебры? Пригодятся ли знания производной в дальнейшем будущем и в профессии электрика? Необходимо рассмотреть применение производной с точки зрения математиков, химиков, физиков.
Содержание кейса по теме: «Вездесущая производная в предметах необходимых для освоения профессии»
I. Теоретическая часть домашнего задания (общая для всех групп):
Что такое производная?
В чём заключается геометрический смысл производной?
В чём заключается физический смысл производной?
Для чего мы изучаем понятия производной?
Использование производной в математике, физике, химии, технике и т.д.
Механический, физический, смысл производной.
Так ли важно изучать тему «Производная»?
II. Практическая часть, с которой учащиеся знакомятся непосредственно на уроке.
Задание группам:
С точки зрения математиков: Некоторой лаборатории нужно исследовать треугольник. Покажите, что из всех прямоугольных треугольников с заданной гипотенузой наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.
Покажите примеры использования производной в быту.
С точки зрения химиков. Скорость химической реакции – один из решающий факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности. Например, инженерам-технологам при определении эффективности химических производств, химикам, разрабатывающим препараты, электрикам для знаний состава проводов. Одни реакции проходят практически мгновенно, другие идут очень медленно.
1.В чем заключается химический смысл производной?
2. Решите задачу, сделайте вывод: так ли важна тема «Производная» в профессии электрика?
Задача. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
С точки зрения физиков. Тему «Производная» очень важно изучать, потому что производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д.
Задача. Точка движется по закону:
а) выведите формулу для вычисления скорости движения точки в любой момент времени t ( t > 0);
б) найдите скорость в в момент t = 2c;
в) через сколько секунд после начала движения точка остановится?
Покажите примеры использования производной в технике.
Этапы занятия
№ п/п
Этапы занятия
Время на этап
(в минутах)
1
Подготовка к занятию преподавателя и студентов
(домашняя работа)
2
Организационная часть
5
3
°Проверка домашнего задания.
10
4
Индивидуальная самостоятельная работа студентов с кейсом. Работа студентов в группах
30
5
Оформление студентами итогов работы
15
6
Презентация работ. Дискуссия
20
7
Подведение итогов занятия. Обобщение полученных результатов. Оценки предложенных группами вариантов решения проблем. Рефлексия.
5
Краткое описание хода занятия:
2.Организационная часть.
Вступительное слово преподавателя:
- Одним из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной. В геометрии производная характеризует крутизну графика, в механике – скорость неравномерного прямолинейного движения, в биологии – скорость размножения колонии микроорганизмов, в экономике – отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат), в химии – скорость химической реакции. Надеюсь, что сегодняшний урок, поможет вам понять происходящее и подготовит к адекватному восприятию производной, имеющее практическую направленность, ориентированное на ваш жизненный опыт, и поможет ответить на вопрос: «Так ли важно изучать тему «Производная»?». При анализе кейса вам тоже нужно будет сделать презентацию и/или письменно оформить свои выводы.
Студенты знакомятся с содержанием кейса.
Затем каждая из групп поочередно работает в определенной ролевой позиции: отвечает на определенный набор вопросов, решает задачи, обосновывая свой выбор роли и важность изучения темы «Производная» для будущей профессии с точки зрения математики, физики, химии.
После выступает сначала как новаторы – презентуют свой проект, свою идею другим группам, которые в это время выступают одни в роли оптимистов – выделяя все положительные, выгодные и позитивные моменты проекта, другие, в роли пессимистов – выделяют все отрицательные, непродуманные, неучтенные моменты презентуемого проекта, третьи – в роли экспертов – обобщают и анализируют полученную информацию, оценивая работу творческой группы по 50 –бальной шкале.
Сама технология предусматривает 3 этапа – три раунда. Таким образом, каждая авторская группа побывает во всех 3 ролях.
Вся работа фиксируется в таблице:
Группы
Новаторы
Оптимисты
Пессимисты
Штрафы
Итого
1 группа
2 группа
3 группа
Штрафы начисляются за негативные выкрики, эмоции в адрес других групп, экспертов, после оглашения экспертной оценки.
3.Проверка домашнего задания.
Учащиеся отвечают на вопросы:
Что такое производная?
В чём заключается геометрический смысл производной?
В чём заключается физический смысл производной?
4.Индивидуальная самостоятельная работа студентов с кейсом. Работа студентов в группах.
На данном этапе организуется работа в группах по поиску решения поставленной проблемы. Преподаватель консультирует студентов, студенты в группах обсуждают варианты, объясняют непонятные моменты друг другу.
Аналитический метод решения проблем заключается в том, что при решении любой задачи нужно:
проанализировать все доступные данные, превратить их в информацию;
определить проблему;
прояснить и согласовать цели;
выдвинуть возможные альтернативы;
оценить варианты и выбрать один из них.
5.Оформление студентами итогов работы
Каждая из групп готовит презентации, где проводится анализ задач, основных ошибок, формулируются алгоритмы решения и рекомендации по выполнению предложенного задания, делают вывод.
6. Презентация работ. Дискуссия.
Преподаватель:
-При презентации своих выводов вы должны убедить аудиторию в том, что всесторонне поняли проблему, получили всю информацию, необходимую для принятия решения, осмысленно ее проанализировали и что вашим выводам можно доверять. Сами выводы должны быть представлены столь ясно, чтобы аудитория убедилась в необходимости выполнения ваших рекомендаций. Возможно, в реальной консультационной деятельности вам часто придется делать презентации - ну а составлять письменный отчет со своими выводами вы должны будете всегда.
Методика проведения дискуссии:
–сообщение представителей групп; – ответы на вопросы, составленные членами оппонирующих групп или преподавателем; – отзыв экспертов на работу групп с учетом правильности и оригинальности принятого решения проблемы–ситуации, содержания заданных вопросов, качества выполненной практической работы.
Результатом дискуссии является принятие единого, наиболее оптимального принятого после обсуждения экспертами совместно с преподавателем решения.
7.Подведение итогов занятия. Обобщение полученных результатов. Оценки предложенных группами вариантов решения проблем.
Этот этап также можно совместить с дискуссией. На этом этапе принимается коллективное решение проблемы, ситуации, поэтому студенты должны знать как, когда, в каком виде оформляется их решение. Можно предложить следующие критерии оценки предложенных студентами решений проблемы и выступления в целом.
Критерии оценок работы по этапам занятия
№
Наименование критерия
Количество
баллов
1
Профессиональное, грамотное решение проблемы
10
2
Новизна и неординарность решения проблемы
10
3
Краткость и четкость изложения теоретической части решения проблемы
10
4
Качество графической части оформления решения проблемы
10
5
Этика ведения дискуссии
5
6
Активность работы всех членов группы
5
7
Штрафные баллы (нарушение правил ведения дискуссии, некорректность поведения и т.д.)
–5
Итого:
50
Рефлексия.
13 EMBED Equation.3 1415
Root Entry