Открытый урок по теме: «Линейная функция, ее график и свойства»
УВК «Школа – лицей»
Симферопольского городского совета
Республики Крым
Совместный семинар КРИППО и СГМЦ.
Открытый урок по теме:
«Линейная функция, ее график и свойства»
Подготовила и провела
Учитель 1 квалификационной
категории УВК «Школа-лицей»
Дудышева Алла Сергеевна
Симферополь
2014 г.
Вступительное слово учителя
Сегодня на уроке мы повторим основные определения, формулы, свойства линейной функции. Для определения новых свойств мы выполним исследовательскую работу. Кроме того, мне бы хотелось обратить ваше внимание на историю развития понятия функции и на ее практическое применение.
В качестве эпиграфа к уроку я подобрала слова китайского философа Конфуция:
Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
В конце урока мы вернемся к эпиграфу, и вы попробуете ответить на вопрос: почему именно эти слова я выбрала в качестве эпиграфа.
Проверка домашнего задания
Давайте начнем наш урок с проверки домашнего задания. На доске записано решение, но оставлены пропуски. Вам необходимо их заполнить и объяснить свое решение. У доски два ученика заполняют пропуски в решении домашнего задания.
Построить график функции у = - 1/3 х – 2 и с его помощью найти все значения х, при которых -4
· у
· -1.
Решение
На доске – система координат без графика, таблица значений
х
0
3
у
Функция задана формулой у = 2х + 1. Является ли правильным равенство:
у (-2) = - 3, у ( Ѕ ) = - 2.
Решение
- 3 = 2 + 1 = 1/ 2 +
-3 = + 1 = + 1
-3 = - 2 =
Ответ: Ответ:
Дополнительный вопрос отвечающему: можно ли было по формуле, задающей функцию, сказать убывающая он или возрастающая? Почему?
Пока ученики на доске воспроизводят домашнее задание, давайте повторим основные определения темы «Функция».
Какую зависимость называют функцией?
Что называют областью определения функции?
Какую функцию называют линейной? Как называется коэффициент К , что он определяет?
Что является графиком линейной функции? А прямой пропорциональности? В чем их сходство и различие?
Сколько точек необходимо взять для построения графика линейной функции? Для прямой пропорциональности? Почему?
Работа устно
Чтобы повторить применение этих свойств, давайте решим устное упражнение.
Задание на слайдах:
1) Что представляет собой график следующих функций: у = 2х + 3, 3
· х
· 7,
у = 7х, при х
·5, у = 11, при -9
·х
·-5.
Ответ: отрезок, не параллельный оси ох; луч с началом в точке ( 5; 35 ); отрезок, параллельный оси ох.
2) На рисунке функция у = кх, определить знак к.
Ответ: к меньше нуля, т.к. функция убывающая.
На рисунке представлен график функции, пользуясь им заполнить таблицу.
Х
- 4
- 1
- 1,5
у
2
3
4) Назовите координаты точек пересечения графиков функций с осями координат. Какие особенности у этих точек?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
4. Исторические сведения
Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, она выражает зависимость между величинами. Каждая область знаний – физика, химия, биология, социология, экономика и т.д. имеет свои объекты изучения, устанавливает их взаимосвязь, т.е. использует функцию.
Ученик:
В первой половине 17 век в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Термин «функция» ( от латинского исполнение, совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц, термины «абсцисса», «ордината», «координаты», тоже принадлежат ему. У Лейбница функция связывалась с геометрическим образом, т.е. с графиком. В дальнейшем швейцарский математик Бернулли и знаменитый Леонард Эйлер рассматривали функцию как аналитическое выражение. Функцию как зависимость одной переменной величины от другой ввел чешский математик Бернард Больцано.
Зарядка для глаз.
Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник
Теперь его переверни вершиной вниз
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально
Ты головою не крути
А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям веду
И на бочок ее клади
Теперь следи горизонтально
И в центре ты остановись
Зажмурься крепко, не ленись
Глаза открываем мы наконец
Зарядка окончена, ты – молодец!
5. Исследовательская работа
Ребята, я предлагаю вам выполнить исследовательскую работу, и почувствовать себя в роли ученого, который открывает для себя и других людей новые свойства линейной функции, связанные с угловым коэффициентом k и числом b. Работать вы будете в группах.
1 группа : построить на одном чертеже графики функций у = 3х, у = 3х – 4, у = 3х + 3.
А) Как расположены относительно друг – друга эти прямые?
Б) В каких точках эти прямые пересекают ось ординат?
В) Какие прямые задаются формулой у = 3х + b ?
Г) Из всех прямых вида у = 3х + b найти ту, график которой проходит через точку М ( -1; 7 )
2 группа. Построить на одном чертеже графики функций у = 3х + 2, у = х + 2, у = -2х + 2
А) Как расположены относительно друг – друга эти прямые?
Б) В каких точках эти прямые пересекают ось ординат?
В) Какие прямые задаются формулой у = kх + 2 ?
Г) Из всех прямых вида у = kх + 2 найти ту, график которой проходит через точку N ( -2; 6 ).
7. Подведение итогов уроков
Сегодня на уроке мы повторили основные определения, свойства по теме: «Линейная функция», выполнили исследовательскую работу. Давайте вернемся к началу урока. Почему именно слова Конфуция я выбрала в качестве эпиграфа, как вы считаете?
Действительно, если человек будет работать самостоятельно, делать выводы из того, что он получил, тогда он научится и сможет применять свои знания на практике.
Что нового мы сегодня узнали? Эти знания сможете применять на уроках?
8. Домашнее задание
Повторить теорию по теме «Линейная функция», № 306 (2 график) , № 320 стр. 73, 80. .
Урок окончен. До свидания.
У
Х
0
1
1
У
Х
У
Х
У
Х
У
Х
У
Х
-2
2
0
0
0
0
4
-3
3
-3
2
-1
1,5
-3
4