Технологическая карта урка математики на тему Показательная функция, ее свойства и график

Технологическая карта урока
Показательная функция, ее свойства и график
ФИО (полностью) Еремина Татьяна Сергеевна
Место работы МБОУ Лесновская СОШ
Должность Учитель математики
Предмет Математика
Класс 11
Тема и номер урока в теме Показательная функция, ее свойства и график (второй урок из трех по данной теме)
Базовый учебник Мордкович А.Г., Смирнова И.М. учебник по математике за 11 класс базовый уровень, 8-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2013 год
Цель урока: Закрепить навыки построения графиков показательных функций, проверить навыки и умения использовать свойства показательной функции, показать применение показательной функции на практике.
Формируемые предметные результаты
- Личностные УУД
Формировать внимательность и аккуратность в построении графиков; требовательное отношение к себе и своей работе.
- Регулятивные УУД
Умение получать информацию, сравнивать ее с самостоятельно составленным алгоритмом; умение работать по алгоритму; умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие; умение анализировать полученный результат, оценивать свои достижения и достижения одноклассников.
- Познавательные УУД
Совершенствовать умения строить графики показательных функций, описывать их свойства.
Тип урока: Комбинированный
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Необходимое техническое оборудование: 10 компьютеров, интерактивная доска, проектор, компьютер, графическая оболочка wxMaxima, карточки с заданиями, презентация.
Структура и ход урока
Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Формируемые УУД
Личностные Регулятивные Познавательные
1 Орг. момент Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; инструктаж по работе с технологической картой, инструктаж по работе с Maxima Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки, уточнение работы с программой Maxima Умение выделять нравственный аспект поведения Прогнозирование своей деятельности Осознанное и произвольное построение речевого высказывания
2 Вводная беседа.
Актуализация знаний Вступительное слово учителя. Повторение действий со степенями и свойства показательной функции. Учитель продолжает беседу по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры Смыслообразование Выделение и осознание того, что уже пройдено. Постановка цели учебной задачи, синтез. Поиск и выделение необходимой информации
3 Изучение нового материала Вместе с учащимися определяет цель урока Учащиеся выполняют работу в парах Умение слушать и вступать в диалог Целеполагание и выдвижение гипотез Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов
4 Закрепление знаний Комментирует, направляет работу учащихся Учащиеся выполняют работу за компьютерами Ориентация в межличностных отношениях Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез
5 ФизпаузаСменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу 6 Закрепление изученного на уроке Выступает в роли тьютора для слабых учащихся Учащиеся выполняют самостоятельную работу. Делают записи в тетрадь. Выполняют взаимную проверку Профессиональное самоопределение, смыслообразованиеПланирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляцияВыделение и регулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов.
7 Подведение итогов урока Учащиеся оценивают свою работу по степени усвоения материала Нравственно-эстетическя ориентация Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности 8 Домашнее задание Задает домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание Ход урока
Деятельность учителя Деятельность учеников
I.Организационный этап
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку; проводит инструктаж по работе с оболочкой Maxima; проводит инструктаж по работе с технологическими картами. Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологическими картами.
II Вводная беседа. Актуализация знаний
Подготовительная работа:
1.Область определения функции у=0, 4х, у=0, 3х
2. Возрастает или убывает у = 0, 6х, у = 0, 5 –х.
3.Что такое функция? Способы задания функции.
4. Уравнение линейной функции. Уравнение квадратичной функции
Учитель проводит устный счет на отработку навыков действий со степенями и опрос по теории. Метод: «Математический футбол». Класс разбит на две команды – по рядам. Учитель начинает (подаёт «пас», задавая задание на действия со степенями одному из учеников. Если ученик отвечает правильно, то он «пасует» однокласснику другой группы. Если ответ неверный, то выражение может задать другой игрок этой команды, при этом команде засчитывается «гол». Счёт можно фиксировать на доске.
2. Мотивация и целеполаганиеСтаршеклассники, посмотрите на доску. Что вы видите? (на слайде 3 в 2 строчки записаны показательные функции).
у = 0, 2х, у = 7-х, у = 0, 52х,
у = 0, 2х+1, у = 2х-30, у = 2х+1-3
Как вы считаете, чем отличаются эти записи по строчкам? Давайте сформулируем тему сегодняшнего урока и поставим цель (тема записывается в тетрадь). С помощью слайда 4 вспомним свойства и графики показательной функции (беседа).
Учащиеся отвечают на вопросы
Графики функций первой строки мы научились строить на прошлом уроке, а из второй нам предстоит сегодня научиться строить.
III. Изучение нового материала
Задание парам: Вам необходимо вспомнить построение графиков с помощью сдвигов вдоль осей координат и составить алгоритм построения графиков функций вида у = х+в +с, а затем представить эту работу всему классу. (Обсуждение Слайд 5, 6, 7) .
Учащиеся записывают алгоритм, зачитывают свои записи, лучший берётся за образец.
Задание: постройте по данному алгоритму график функции у = 2 х+1 – 3.
Проверку построения графика проводим с помощью слайда 8. Учащиеся выполняют задание работая в парах.
IV. Закрепление
Решение задач по учебнику №10( 2, 3, стр. 215 (учащиеся выполняют это задание на компьютерах в оболочке Maxima). Проверка
Учащиеся, используя алгоритм, выполняют построение графиков и описывают свойства функций.
V. Физпауза(электронная физминутка через мультимедиа) Учащиеся встают с мест, повторяют действия за героем клипа.
VI. Закрепление изученного на уроке
Самостоятельная работа
2.1. Решение задач в парах из учебника №11( 2, 3, 15( 1, 3) (по одному ученику на закрытых досках). Самопроверка.
2.2. Выберите из предложенных оснований те, которые подойдут для построения графика:
Вариант I графика а) Вариант II графика б) (Слайд 10)
2.3. Установите соответствие между графиком и функцией (Слайды 11, 12)
3. Практическое применение показательной функции
3.1. Задача 3 из учебника (один из учащихся показывает её решение, это его индивидуальное домашнее задание.)
3.2. Явления, протекающие по законам показательной функции (индивидуальное домашнее задание, рассказ одного ученика) Слайд 13, 14, 15
3.3. №19 из учебника, решение в парах, разбор решения обсуждением.
№19. Население земли в 2000 году составляло 6 млрд. человек. Можно сказать, что оно удваивается каждые 35 лет. Записать формулу для подсчёта населения нашей планеты Р (в млрд. чел.) в условном х-м году. Вычислить население Земли к 2020г.
Учащиеся решают задачи и записывают ответы в тетради.
VII.
Подведение итогов урока
Итог урока: О графике показательной функции в стихах Слайд 16
Хоть нет названья линии моей,
И нет, как у параболы, ветвей,
Я – положительна! И это всем вам видно,
И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно.
Вторым концом я устремляюсь ввысь!
А ну-ка, степенная, доберись!
Давно сравнили нашу скорость роста,
Ты по сравнению со мной – малютка просто
5.2. Проверь свои знания. Слайд 17
• 1. Какая функция называется показательной?
• 2. Какова область определения функции y=0, 3x?
• 3. Какова область определения показательной функции?
• 4. Какова область значения функции y=0, 3x?
• 5. Какими свойствами может обладать функция?
• 6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.
• 7. При каком условии показательная функция является возрастающей?
• 8. При каком условии показательная функция является убывающей?
• 9. Возрастает или убывает показательная функция
• 12. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства
• 23 < 2х; 0, 23 < 0, 2х ; 3х < 81 ; 0, 3х < 0, 34
6. Рефлексия.
В конце урока каждый учащийся оценивает свою работу по степени усвоения материала:
«профессионал» - без единой ошибки выполнены все задания;
«хороший исполнитель» - допущены 1-2 ошибки;
«любитель» - допущено более двух ошибок
VIII. Домашнее задание
§1 глава 6, №10-11( 1, 4, 15( 2, 4) ., 20.
Выполнить 1 задание №11 из КИМов ЕГЭ на показательную функцию Учащиеся отвечают на вопросы учителя
Учащиеся записывают задание в дневники.
Литература:
Мордкович А.Г., Смирнова И.М. учебник по математике за 11 класс базовый уровень, 8-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2013 год
Федорова Н. Е., Ткачева М. В. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. – М. : Просвещение, 2009