Методическая разработка урока на тему Рациональные числа (6 класс)

Методическая разработка урока математики
по теме: «Рациональные числа»
Урок – конкурс « Рациональные числа»
Класс: 6
Предмет: математика
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Цели урока:
Повторение теоретического материала по разделу; закрепление умений учащихся: выполнять действия с положительными и отрицательными числами, сравнивать числа с разными знаками, определять координаты точек на плоскости, решать уравнения.
Развитие логического мышления, фантазии, интереса к предмету
Воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.
Оформление доски:
92964015430500288226515430500349186515430500Рациональные числа
Нуль
4701540215900004187190215900009296402159000028194021590000Положительные числа Отрицательные числа
Целые ДробныеЦелые Дробные
Этот конкурс ждали мы,
По нему тосковали умы.
Дружно будем задачи решать,
Мы хотим математику знать!
Ход урока
Сегодня не обычный урок, а урок – конкурс. На этом уроке мы вспомним все теоретические знания и практические умения, которые приобрели при изучении темы «Рациональные числа». Вы должны показать умения выполнять действия с положительными и отрицательными числами, умения строить точки на координатной плоскости, решать уравнения.
Класс разбит на 4 группы, поэтому каждый несет ответственность не только за себя, но и за свою всю группу, а любой ее член может прийти к вам на помощь.
Было дано задание найти исторические сведения, интересные задачи, правила в стихах, загадки и т.д., касающиеся темы урока, с которыми вы выступите в ходе конкурса.
1.Проверка теоретических знаний ( каждой группе предлагается по 4 вопроса)
Где на координатной прямой располагаются отрицательные и где положительные?
Какие 2 числа называются противоположными? Какое число противоположно самому себе?
Что называется модулем числа?
Как сравнить два отрицательных числа?
Как сравнить два числа с разными знаками?
Сколькими числами определяется положение точки на координатной плоскости? На координатной прямой?
Чему равна сумма противоположных чисел
Сформулируйте правило сложения 2 отрицательных чисел.
Сформулируйте правило сложения двух чисел с разными знаками.
Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».
Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак « - ».
Сформулируйте правило умножения двух отрицательных чисел
Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.
Сформулируйте правило деления двух отрицательных чисел.
Какие слагаемые называются подобными?
Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых.
Учащиеся 1 и 3 групп читают правила сложения и умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками:
Правила сложения
Надо детям знать.
Как и умножения –
Выучить, понять.
Знаки разные у чисел?
Поступаем так:
Модули вычитаем,
Большего ставим знак.
Два отрицательных? ( Мало
Будет заботы о том.)
Минус ставим сначала,
Модули сложим потом.
Если же правила эти
Станете вы выполнять,
Значит, вам обеспечена
Будет оценка пять!
Плюс на минус, минус, плюс!
Умноженья не боюсь!
Перемножить модули – это же пустяк.
Самое главное – не забыть про знак.
Плюс на минус умножая,
Ставим минус, не зевая.
Плюс на плюс – и плюс в ответе.
Всем пятерки будут, дети!
Минус с минусом умножим,
Плюс в ответе будет тоже.
Выучи стихотворение –
Веселей пойдет учение!
2.Устные упражнения
Найдите значения выражений
- 47 + 83 2. – 23,4 – 34,2 3. 1/3 – ( -1/2) 4. 1 + ( -5/6)
5. – 0,3*5 6. – 8 *( - 0, 125) 7. 5/9 * ( - 18/25) 8. 100 : ( - 2,5)
9. – 40 : 0,1 10. ( - 6 – 4) * ( - 16 : 4)
Упростите выражение
- ( 6а – 9) 4 + ( 5 – 2х)
Сравните
- 10 и 1/3 - 9,4 и - 9,04
Решите уравнение
3х – 6 = х 2( х – 1) = 4
Учащиеся 2 группы делают сообщения об истории возникновения отрицательных чисел.
Когда и где появились отрицательные числа? Ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые ( II в.до н.э.) в связи с решением уравнений. Однако знаки « + » или
« - » тогда не употребляли, а изображали положительные числа красным цветом, а отрицательные – черным, называя их «фу». Индийские математики Брахмагупта ( VII в) и Бхаскара ( XII в.) с помощью положительных чисел выражали « имущество» , а с помощью отрицательных – «долг». Они составили правила действий для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Бхаскара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел».
В Европе к отрицательным числам XIII в. Обращается итальянский математик Леонардо Фибоначчи, но в учении об отрицательных числах значительно далее продвинулся М.Штифель ( XVI в.). Отрицательные числа он называл как «меньше, чем ничто» и говорил, что «нуль находится между истинными и абсурдными числами». И только после работ выдающегося ученого Р.Декарта (XVII в.) и других ученых XVII-XVIII в. отрицательные числа приобрели «права гражданства».
3.Письменные упражнения
Каждой группе предлагаются несколько карточек ( число карточек соответствует числу учащихся в группе). Необходимо выполнить действия и записать ответ: каждому числу соответствует определенная буква. Затем расположить в порядке возрастания ( убывания) и прочесть полученное слово, дать определение и сказать, из какого раздела математики это понятие.
- 0,8*( 1,7 – 5,1) – 6,3 : ( - 0,9) + 1,1 (е)
3,5*( - 5,6 + 4,9) + 7,2 : ( - 0,8) – 5,4 (д)
- 1,4* ( 3,1 – 7,2) – 0,64 : ( - 1,6) + 1,5 (м)
4,1 * ( - 9,2 + 7,9) + 0.16 : ( - 0,2) – 6,1 (и)
- 1,1 *( - 6,9 – 2,1) – 1,21 : ( - 11) + 3,2 (а)
7,3*( - 4,2 – 3,9) + 0,81 : ( - 0,03) – 7,9 (а)
- 2,5*( - 4 – 8,4) – 14,4 : ( - 1,2) + 1,8 (н) ( медиана)
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
4.Практическая часть ( конкурс художников)
Задание для всей группы: на заготовленных листочках с изображением координатной плоскости каждый строит по одной точке и передает по цепочке внутри группы.
1-ая группа О чем мечтает большинство мальчишек в детстве?
1.( 0; 9), ( 2; 6), (2; - 3), ( 3; - 5), (3; - 10), ( 2; - 8), ( - 2; - 8), ( - 3; - 10), ( - 3; - 5),(- 2; - 3),
(- 2; 6), (0; 9)
2.(- 1; 5), ( 1; 5), ( 1; 3), ( - 1; 3), ( -1 ; 5)
3.( - 1; 1), ( 1; 1), ( 1 ; - 1), ( - 1; - 1), ( - 1; 1)
2-ая группа Красивая птица, живущая в Африке, которая не умеет летать, но быстро бегает.
( 2; - 8), ( 1; - 7), ( 2; 0), ( 4; 5), ( 4; 9), ( 6; 10), ( 2; 11), ( 2; 5), ( 0; 8), ( - 4; 6), ( - 3; 3),
( - 2; 3), ( - 3; 1), ( - 1; 1), ( 0;0), ( 0; - 8), ( 2; - 8)
3-я группа Что потеряла Золушка на балу у короля?
( - 2; 3), ( - 3; 0), ( - 2; - 4), ( - 1; - 4), (0; - 1), ( 4; - 4), ( 6; - 4), ( 8; - 4), (9; - 4), (4; - 3), ( 2; - 1), ( 4; - 1), ( 5; 0), ( 3; 1), ( 4; - 1), ( - 1; 2), ( - 2; 3)
4-я группа Житель пустыни, питающийся колючками, который может обходиться без воды долгое время.
( 6; - 1), ( 6; 3), ( - 1; 7), ( - 5; 4), ( - 5; 10), ( - 6; 10), ( - 6; 9), ( - 8; 7), ( - 8; 4), ( - 7; 5),
( - 7; - 6), ( - 6; - 6), ( - 6; - 1), ( 1; - 1), ( 3; - 2), ( 3; - 6), ( 4; - 6), ( 4; 1), ( 5; 1), ( 5; - 1), ( 6; - 1)
Ответы:

Прежде чем перейти к следующему этапу нашего урока, слушаем сообщение учащихся 4 группы.
Когда и какие народы начали первыми использовать уравнения? Еще за 3-4 тыс. лет до н. э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми разработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Разумеется, приемы решения у них были вовсе не такие, как теперь. Греки, унаследовавшие математические знания египтян и вавилонян, пошли дальше.
Наибольших успехов в решении уравнений добился греческий ученый Диофант (IIIв.) . О нем писали:
Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни –
Поистине его познанья дивны.
Стройное учение об уравнениях разработал среднеазиатский ученый Мухамед-аль-Хорезми ( XI в.). В дальнейшем проблема уравнений занимала умы всех математиков.
5.Проверка домашнего задания
Учащимся были выданы задачи, которые они должны были решить дома.
1 группа
Лев старше дикобраза
В два с половиной раза.
По сведеньям удода
Тому назад три года
В семь раз лев старше был,
Чем дикобраз.
Учтите все и взвесьте:
Сколько же им вместе?
Позвольте мне спросить у вас.
2 группа
Я на два года старше льва, -
Сказала мудрая сова.
- А я в два раза младше вас, -
Сове ответил дикобраз.
Лев на него взглянул и гордо молвил,
Чуть морща нос:
- Я старше на четыре года,
Чем вы, почтенный иглонос.
А сколько всем им вместе лет?
Проверьте дважды свой ответ.
3 группа
- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.
- Вот сколько, - ответил Пифагор.- Половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины.
4 группа
Летела стая гусей, а навстречу им гусь.
- Здравствуйте, сто гусей! – говорит он им.
- Нас не сто, - отвечают они ему.- Вот если бы нас было столько, сколько есть, да еще раз столько, да полстолька, да четверть столько, да ты с нами, тогда было бы сто.
Сколько было гусей в стае?
6.Вычислительный эксперимент
В школе № 5 обучается учащихся в два раза больше, чем в школе № 9. Если после заселения нового микрорайона из школы № 5 перейдет по месту нового жительства 411 учеников в школу № 9, то в обеих школах учащихся будет поровну. Сколько учащихся в данный момент обучается в каждой из школ?
7 Подведение итогов урока
Пока подводятся итоги урока, у каждой группы есть возможность заработать дополнительный балл: нужно найти ошибку в решении уравнений и исправить ее.
а) 2х + 15 = 7, 2х = 15 – 7, 2х = 8, х = 4
б) 2( 4у – 3) = 21, 8у – 3 = 21, 8у = 21 + 3, 8у = 24, у = 3
в) 6 – 12х = 4, - 12х = - 6 + 4, - 12х = - 2, х = 6
г) 13 – 4у = 3( у + 2), 13 – 4у = 3у + 6, 4у – 3у = 13 – 6, у = 7