Методические рекомендации для решения задач по предмету «Электротехника» раздел «электрические цепи постоянного тока»

Дегтяренко А.Н.
Методические рекомендации для решения задач по предмету «Электротехника» раздел «электрические цепи постоянного тока»
Специальность 140446.03 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования.
Г. Рославль 2015 г.
Содержание
Пояснительная записка ………………………………………………………………………………. 3
Электрические величины и элементы цепей …………………………………………….. 5
Последовательное и параллельное соединение проводников ……………….. 7
Измерение работы и мощности в цепи постоянного тока ……………………….. 11
Метод узловых напряжений и контурных токов ……………………………………… 14
Литература …………………………………………………………………………………………………… 17
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа предмета «Электротехника» предусматривает изучение процессов, происходящих в электрических цепях постоянного и переменного тока; устройств, принципа действия электроизмерительных приборов, электромагнитных аппаратов, электрических машин и их практического применения; устройств и принципа действия электронных, фотоэлектронных и полупроводниковых приборов.
При изучении предмета следует соблюдать единство терминологии и обозначения в соответствии с действующими стандартами, Международной системной единицы (СИ).
В результате изучения предмета «Электротехника» обучающиеся должны освоить общие и профессиональные компетенции такие как:
общие компетенции:
способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
готовностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);
способностью находить организационно-управленческие решения в нестандартных условиях и в условиях различных мнений и готовностью нести за них ответственность (ОК-4);
способностью в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, готовностью приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения (ОК-6);
готовностью к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);
способностью и готовностью осуществлять свою деятельность в различных сферах общественной жизни с учетом принятых в обществе моральных и правовых норм (ОК-8);
способностью и готовностью владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер как средство работы с информацией (ОК-11);
способностью и готовностью к практическому анализу логики различного рода рассуждений, к публичным выступлениям, аргументации, ведению дискуссии и полемики (ОК-12);
общепрофессиональные:
способностью и готовностью использовать информационные технологии, в том числе современные средства компьютерной графики, в своей предметной области (ПК-1);
способностью демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);
готовностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);
способностью и готовностью использовать нормативные правовые документы в своей профессиональной деятельности (ПК-4);
способностью и готовностью анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6);
способностью формировать законченное представление о принятых решениях и полученных результатах в виде отчета с его публикацией (публичной защитой) (ПК-7);
(ПК-17);
для производственно-технологической деятельности:
способностью использовать технические средства для измерения основных параметров электроэнергетических и электротехнических объектов и систем и происходящих в них процессов (ПК-18);
способностью использовать правила техники безопасности, производственной санитарии, пожарной безопасности и нормы охраны труда (ПК-22);
способностью контролировать режимы работы оборудования объектов электроэнергетики (ПК-24); готовностью осуществлять оперативные изменения схем, режимов работы энергообъектов (ПК-25);
готовностью участвовать в монтажных, наладочных, ремонтных и профилактических работах на объектах электроэнергетики (ПК-27);
для монтажно-наладочной деятельности:
способностью к монтажу, регулировке, испытаниям и сдаче в эксплуатацию электроэнергетического и электротехнического оборудования (ПК-46);
готовностью к наладке и опытной проверке электроэнергетического и электротехнического оборудования (ПК- 47);
для сервисно-эксплуатационной деятельности:
готовностью к проверке технического состояния и остаточного ресурса обору- дования и организации профилактических осмотров и текущего ремонта (ПК-48);
готовностью к приемке и освоению нового оборудования (ПК-49); (3)

А так-же
основные электрические и магнитные явления, лежащие в основе построения электрических машин и аппаратов;
основные законы электротехники (Ома, Джоуля-Ленца, Кирхгофа, Ленца);
единицы электрических величин;
закономерности построения и сборки электрических схем;
правила безопасности труда при эксплуатации электрических установок;
классификацию электроизмерительных приборов, условные обозначения на их шкалах;
основные элементы конструкции и характеристики электроизмерительных приборов, трансформаторов, асинхронных двигателей, схемы электроснабжения потребителей электрической энергией;
устройство и принцип действия основных типов полупроводниковых и фотоэлектронных приборов, их практические применение; краткие сведения о логических элементах и интегральных микросхемах.
В данном пособии содержатся рекомендации по решению задач первого раздела электротехники «Электрические цепи постоянного тока», такие как:
Расчет простых электрических цепей.
Последовательное и параллельное соединение проводников.
Измерение работы и мощности в цепи постоянного тока.
Метод узловых напряжений и метод контурных токов
Расчёт проводов по допустимой потере напряжения.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕПЕЙ1 Электродвижущая сила (эдс) Е характеризует способность стороннего поля вызывать электрический ток и численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутому контуру
E=Aст/
i=dq/dt
Для постоянного тока
I=Q/t
где - весь заряд, переносимый за время I.
Из последнего соотношения определяется единица измерения силы тока

3 Напряжение - скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля

т.е. напряжение - это работа сил кулоновского поля, затрачиваемая на перенос единицы положительного заряда где V- напряжение, В.
Электрический потенциал и разность потенциалов. Электрическое напряжение вдоль пути вне источника между точками а и Ъ называют также разностью потенциалов ЦаЪ = фа - фЪ между этими точками. Однозначно определяется только разность потенциалов, равная соответствующему напряжению. Чтобы определить потенциал, нужно придать нулевое значение потенциалу одной из точек цепи (например, узлу), тогда потенциал любой другой точки будет равен напряжению между этой точкой и точкой, потенциал которой выбран равным нулю.
Электрическое сопротивление. Сопротивление внешнего участка цепи (вне источников) равно отношению постоянного напряжения на участке к току в нем

где * - сопротивление, Ом.
Для проводов сопротивление определяется по формуле

где р - удельное сопротивление, Ом-м; 8 - площадь поперечного сечения провода, м2; I - длина провода, м.
Сопротивление проводов, резисторов зависит от температуры I окружающей среды

где К20 - сопротивление при температуре 20 °С; а - температурный коэффициент сопротивления. Значения р и а приводятся в справочниках.
6 Электрическая проводимость - величина обратная сопротивлению

Единица проводимости

Последовательное и параллельное соединение проводников.
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников (рис. 1) сила тока во всех проводниках одинакова: 
I1 = I2 = I.

Рисунок 1
Последовательное соединение проводников
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны 
U1 = IR1,   U2 = IR2.
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2: 
U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует: 
R = R1 + R2.
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы: 
U1 = U2 = U.
Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи: 
I = I1 + I2.
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.

Рисунок 2.
Параллельное соединение проводников
Записывая на основании закона Ома 

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим 

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 3.
Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом)
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 4.
Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников
Цепи, подобные изображенной на рис. 4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа. (4)
 Задача 1. В электрической цепи, изображенной на схеме R1=50 Ом, R2=180 Ом,R3=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2, напряжение на резисторе R3, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.
 
Решение: Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, необходимо определить ток I1, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.
Эквивалентное сопротивление и ток в цепи 

Отсюда мощность, выделяемая на R1 

Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим 

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2 

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока. (5)
Задача 2. Имеется 8 сопротивлений по 10 Ом. Необходимо их все соединить так, чтобы общее сопротивление составило 20 Ом.
Задача 3. Определить общее сопротивление электрической цепи, напряжение и мощность каждого проводника на рис.1 при R1 = 10Ом, R2 = 25Ом, R3 = 15Ом и R4 = 14Ом. Напряжение источника напряжения U = 16В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Измерение работы и мощности в цепи постоянного тока.
При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу ΔA = (φ1 – φ2) Δq = Δφ12 I Δt = U I Δt,
где U = Δφ12 – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.
Если обе части формулы 
RI = U,
выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение 
R I2 Δt = U I Δt = ΔA.
Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.
Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.
ΔQ = ΔA = R I2 Δt.
Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.
Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена: 

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).
Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой  и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде 
(R + r) I = .
Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: 
R I2Δt + r I2Δt =  IΔt = ΔAст.
Первый член в левой части ΔQ = R I2Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQист = r I2Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.
Выражение  IΔt равно работе сторонних сил ΔAст, действующих внутри источника.
При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист). 
ΔQ + ΔQист = ΔAст =  IΔt
.
Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.
Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.
Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна 

Во внешней цепи выделяется мощность 

Отношение  равное 

называется коэффициентом полезного действия источника.
На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника Pист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до  (при R = 0).

Рисунок 1.11.1.
Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока
Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная 

достигается при R = r. При этом ток в цепи 

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль. (4)
Задача 1. Определить мощность, потребляемую электрическим двигателем, если ток в цепи равен 8 А и двигатель включен в сеть напряжением 220 В.
Решение: P = I × U = 8 × 220 = 1760 Вт = 17,6 гВт = 1,76 кВт.
Задача 2. Какова мощность, потребляемая электрической плиткой, если плитка берет из сети ток в 5 А, а сопротивление спирали плитки равно 24 Ом?
Решение: P = I 2 × r = 25 × 24 = 600 Вт = 6 гВт = 0,6 кВт.
При переводе механической мощности в электрическую и обратно необходимо помнить, что1 лошадиная сила (л. с.) = 736 Вт;1 киловатт (кВт) = 1,36 л. с. (6)
Задача 3. Определить энергию, расходуемую электрической плиткой мощностью 600 Вт в течение 5 часов.
Задача 4. Определить стоимость горения двенадцати электрических ламп в течение месяца (30 дней), если четыре из них по 60 Вт горят по 6 часов в сутки, а остальные восемь ламп по 25 Вт горят по 4 часа в сутки. Цена за энергию (тариф) 2,5 рубля за 1 кВт × ч.
Метод узловых напряжений и метод контурных токов
Суть метода контурных токов рассмотрим на примере задачи: 1

Решение;
Электрическая цепь содержит 3 ветви (j), 2 узла (k) и не одного идеального источника тока (m). Таким образом, при расчете заданной электрической цепи методом контурных токов необходимо составить систему уравнений из j-k+1-m= 3-2+1-0=2 уравнений. Выберем на схеме два замкнутых контура, обозначим контурные токи и выберем произвольно их направление. Теперь используем соотношение для составления системы уравнений:
(R1+R2) I11-R2 I22=E1+E2
-R2 I11+(R2 +R3) I22= -E2+E3
Подставляем численное значение в полученную систему, получаем:
6I11 -4 I22=4
-4I11 +6I22= -8
Решаем полученную систему методом подстановки:
4I11 =6I22 +8 => I11 =1,51 I22+2
Подставляем полученное соотношение в первое уравнение системы:
6(1,151 I22+2)-4I22=4; 5I22= -8; I22=-1,6 АI11=1,51 I22+2=1,5*(-1,6)+2= -0,4 А
Зная значения контурных токов, можно определить токи ветвей:
I1=I11= -0,4 А; I2=I22 -I11= -1,6+0,4= -1,2 А; I3= -I22=1,6 А
Ответ: I1= -0,4 А; I2= -1,2 А; I3=1,6 А (7)
Задача 1. Определить значение токов для всех ветвей цепи.

Суть метода узловых напряжений на примере задачи
Определить значение токов во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

Решение
Электрическая цепь содержит всего два узла. Для такого случая можно сразу определить величину напряжения между узлами цепи:
Uab=(E1G1-E2G2+E3G3) /(G1+G2+G3)=
=((1/2)-(3/4)+(5/2)) /((1/2)+(1/4)+(1/2))=1,8 B
Теперь имеется возможность определять значения токов ветвей применяя закон Ома:
I1=(-Uab+E1) / R1=(-1,8+1) / 2= -0,4 A;
I2=(-Uab-E2) / R2=(-1,8-3) / 4= -1,2 A;
I3=(-Uab+E3) / R3=(-1,8+5) / 2=1,6 A.
Ответ: I1=0,4 A; I2=-1,2 A; I3=1,6 A (7)
Задача 1 Определить значение токов для всех ветвей цепи методом узловых напряжений.


Литература
СиндеевЮ.Г.«Электротехника с основами электроники»: М, «Феникс»,2010, Серия: Начальное профессиональное образование.
Афонин В.В. Акулинин И.Н. Ткаченко А.А. «Сборник задач по электротехнике»: Тамбов, «Издательство ТГТУ», 2004
http://ispu.ru/files/u2/RPD_Perechen_kompetenciy.pdf
http://www.physics.ruhttp://electroandi.ru
http://www.electromechanics.ru
http://toe.ho.ua/