Разработка урока — математического турнира по теме: Решение комбинаторных задач
Урок- математический турнир по теме:
« Решение комбинаторных задач»
Цель:
Отработка практических умений и навыков решения комбинаторных задач.
Развитие внимания, логического мышления.
Формирование активной жизненной позиции учащихся и умения работать в группе.
Подготовительный этап:
Объединение учащихся в 4 группы.
Подготовка раздаточного материала:
Задания турнира,
Схемы выбора формул и выбора правил для решения комбинаторных задач,
набор цветных карточек,
сигнальный флажок.
Оборудование:
Таблица с игровым полем.
Таблица значений n.
Таблица с формулами соединений.
Ход урока.
Актуализация знаний учащихся по теме « Комбинаторика»
Фронтально:
Какие задачи называются комбинаторными? ( задачи выбора и размещения элементов конечного множества).
Что изучает комбинаторика? ( это раздел математики, который изучает методы решения комбинаторных задач).
Что такое соединения? (это конечные множества, в которых существенным является либо порядок элементов, либо их состав, либо то и другое одновременно).
Какие виды соединений мы изучаем? ( Перестановки, размещения, сочетания).
Определение перестановок. ( любое упорядоченное множество, состоящее из n элементов, называется перестановкой из n элементов Р13 EMBED Equation.3 1415= n !).
Определение размещения.( Упорядоченное подмножество из m элементов данного множества, содержащего n элементов (m 13 EMBED Equation.3 1415 n) называется размещением из n элементов и обозначается A13 EMBED Equation.3 1415= n*( n – 1 ) ( n – m + 1 )
Определение сочетания. ( Любое подмножество из m элементов данного множества, содержащего n элементов, называется сочетанием из n по m
C13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
C13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
Чем отличаются размещение и сочетание?
B A13 EMBED Equation.3 1415- важен порядок элементов
B С13 EMBED Equation.3 1415- порядок выбора элементов не имеет значения.
Сообщение темы занятия и условий проведения турнира.
Ребята, вы объединены в 4 группы. Сегодня между группами состоится математический турнир.
Задача группы – заполнить карточками своего цвета как можно больше секций игрового поля. Карточку имеет право прикрепить та группа, которая первой решит задание. О выполнении задания группа сообщает поднятием сигнального флажка.
На каждом столе есть задание и схема выбора правил и формул. Это ваши подсказки. Представитель группы, которая первой подняла сигнальный флажок, должен выйти к доске, записать и объяснить решение задач. При правильном решении карточка команды прикрепляется на игровое поле.
Все решения должны быть записаны в тетради каждого ученика. Объяснять решение должны выходить по очереди все члены группы.
III. Ход математического турнира
Задания турнира с решениями и ответами:
В спортивной команде 25 человек. Сколькими способами можно выбрать олимпийскую команду в составе трех человек?
C13 EMBED Equation.3 1415 =13 EMBED Equation.3 1415= 2300
Сколькими способами можно рассадить четырех учеников на 25 местах?
A13 EMBED Equation.3 1415= 25 · 24 · 23 · 22= 303600
Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?
P13 EMBED Equation.3 1415 – P13 EMBED Equation.3 1415 = 5 ! – 4 ! = 96
Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки из 6 разных карандашей и 8 разных ручек?
C13 EMBED Equation.3 1415 · C13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415·13 EMBED Equation.3 1415= 840
Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если есть ткань из пяти разных цветов?
А13 EMBED Equation.3 1415 = 5 · 4 ·3 = 60
Сколькими способами можно выбрать двух дежурных в классе, в котором28 человек?
C13 EMBED Equation.3 1415 = 378
Сколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры в числе не повторяются?
Число должно оканчиваться 5, значит, осталось 5 цифр:
P13 EMBED Equation.3 1415 = 5 ! = 120
Сколько существует двухзначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц разные и нечетные?
Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 ( всего 5)
A13 EMBED Equation.3 1415 =5 · 4 = 20
Ученику нужно сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами это можно сделать, если последний экзамен – в восьмой день?
A13 EMBED Equation.3 1415 ·4 = 7 · 6 ·5·4 = 840
Сколькими способами можно распределить 6 разных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил по 2 предмета?
C13 EMBED Equation.3 1415 · C13 EMBED Equation.3 1415 · C13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415· 13 EMBED Equation.3 1415 · 1=90
Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?
A13 EMBED Equation.3 1415= 151200
Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных предметов?
A13 EMBED Equation.3 1415= 9 ·8 ·7 ·6 ·5 ·4 = 60480
Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?
C13 EMBED Equation.3 1415 · C13 EMBED Equation.3 1415 = 5· 13 EMBED Equation.3 1415 = 20300
Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой- одиннадцать?
C13 EMBED Equation.3 1415 = C13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 = 1365
Из 20 человек на собрании выбирают председателя, секретаря и 2-х членов комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
A13 EMBED Equation.3 1415 - председателя и секретаря
C13 EMBED Equation.3 1415 - 2-х членов комиссии
A13 EMBED Equation.3 1415· C13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415= 58140
45 человек обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?
C13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 = 990
На школьном вечере в танцевальном конкурсе участвуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 танцевальные пары?
C13 EMBED Equation.3 1415· A13 EMBED Equation.3 1415 = C13 EMBED Equation.3 1415· A13 EMBED Equation.3 1415 = 16216200
Из 10 разных цветов нужно составить букет так, чтобы в нем было не меньше двух цветков. Сколькими способами можно составить такой букет?
213 EMBED Equation.3 1415– C13 EMBED Equation.3 1415 - C13 EMBED Equation.3 1415 = 1024 – 1 – 10 = 1013
IV. Подведение Итогов.
Приложение 1
Задания турнира
В спортивной команде 25 человек. Сколькими способами можно выбрать олимпийскую команду в составе трех человек?
Сколькими способами можно рассадить четырех учеников на 25 местах?
Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?
Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки из 6 разных карандашей и 8 разных ручек?
Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если есть ткань из пяти разных цветов?
Сколькими способами можно выбрать двух дежурных в классе, в котором28 человек?
Сколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры в числе не повторяются?
Сколько существует двухзначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц разные и нечетные?
Ученику нужно сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами это можно сделать, если последний экзамен – в восьмой день?
Сколькими способами можно распределить 6 разных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил по 2 предмета?
Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?
Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных предметов?
Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?
Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой- одиннадцать?
Из 20 человек на собрании выбирают председателя, секретаря и 2-х членов комиссии. Сколькими способами это можно сделать?
45 человек обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?
На школьном вечере в танцевальном конкурсе участвуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 танцевальные пары?
Из 10 разных цветов нужно составить букет так, чтобы в нем было не меньше двух цветков. Сколькими способами можно составить такой букет?
Приложение 2
Схема выбора формул
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Приложение 3
Схема выбора правил для решения комбинаторных задач.
Выбор формулы
Учитывается ли
порядок размещения элементов?
Все ли элементы входят в соединение?
Перестановки
P13 EMBED Equation.3 1415= n!
Размещения
A13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
A13 EMBED Equation.3 1415= n13 EMBED Equation.3 1415(n-1)(n-m+1)
Сочетания
C13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
C13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
Да
Нет
Да
Нет
Выбор правила
Или a, или в
Или a, или в
Правило суммы
Если элемент а можно выбрать m способами, а элемент в – n способами, то выбор а или в можно осуществить ( m + n ) способами
Правило умножения
Если элемент а можно выбрать m способами, а элемент в – n способами, а и в (пары а и в) можно осуществить (mn) способами
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native