«Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения и неравенства»

МОУ ИРМО «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 12Д классе
Тема: «Показательная функция, ее свойства и график.
Решение простейших показательных уравнений и неравенств»
Учитель первой квалификационной категории, Земляничкина Тамара Михайловна
Тема урока:
«Показательная функция, ее свойства.
Простейшие показательные уравнения и неравенства»
Класс-12Д Учитель-Земляничкина Тамара Михайловна
Дата проведения:06.10.2015г
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Оборудование урока: таблицы по алгебре, компьютер , проектор, карточки.
Цели урока:
*Образовательные:
знать график показательной функции и ее свойства и умение применять свойства при решении простейших уравнений и неравенств.
*Развивающие:
развивать умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства . Развивать умение рассуждать по аналогии. Прививать интерес к предмету.
*Воспитательные:
формировать культуру общения, уважение друг к другу, культуру математической речи.
План урока:
1.Актуализация знаний.
5.Рефлексия.
6.Домашнее задание.
1.Актуализация знаний
Представьте в виде степени ( проверить ответы)
1/4=0.25=1.21= корень 2-й степени из числа 6
1/25=0.04=2.25=корень третьей степени из числа 36
1/64=0.027=0.125=корень пятой степени из числа 81
. Вычислить:
Повторить свойства степени по таблице и решить примеры на доске. 1.  ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) 
Дополнительные задания для сильных учащихся
2. .  ; б) ; в) ; г) 

3.
.
.2.Изучение н/м (при обЪяснении использую видеоурок)
На данном уроке мы рассмотрим показательную функцию, ее график и основные свойства. Также научимся решать простейшие показательные уравнения и неравенства.
1. Опреедление показательной функции, свойства, графики
Рассмотрим основное определение.
Функцию вида , где  и  называют показательной функцией.
Например:  и т. д.
Рассмотрим первый случай, когда основание степени больше единицы: :. График показательной функции, основание степени больше единицы

. Основные свойства данного семейства функций:
Область определения: ;Область значений: ;Функция возрастает, т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;
Рассмотрим второй случай, когда основание степени меньше единицы :
Например:  и т. д.
График показательной функции, основание степени меньше единицы

График показательной функции, основание степени меньше единицы
Свойства данного семейства функций:
Область определения: ;Область значений: ;Функция убывает, т. е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;
2. Решение элементарных показательных уравнений и неравенствРешение показательных уравнений и неравенств основывается на свойствах показательной функции.
Пример 1 – решить уравнение:
а) 
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
б) 
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
Пример 2 – решить неравенство:
а) 
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
б) 
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

3. Простейшие показательные уравнения и неравенствав общем виде, конкретные примерыРассмотрим простейшие уравнения и неравенства на графике:
а)  
б)  ,
в) аналогично решить неравенство с основанием 1/3
функция монотонно возрастает на всей области определения

Сделаем вывод:
Рассмотрим простейшие показательные уравнения в общем виде.


Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Это означает, что каждое свое значение функция приобретает при единственном значении аргумента.
Таким образом, получаем методику решения показательных уравнений:
Уравнять основания степеней;
Приравнять показатели степеней;
Рассмотрим простейшие показательные неравенства в общем виде:
* Монотонное возрастание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени  больше единицы.

*Монотонное убывание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени  меньше единицы, но больше нуля.

*Методика решения подобных неравенств:
1. Уравнять основания степеней.
2. Сравнить показатели, изменив знак неравенства.
Примеры решения показательных уравнений:
1.



2.




3. 



Примеры решения показательных неравенств по учебнику № 466
3.Закрепление . Самостоятельная работа
а) решить уравнения по учебнику № 460 б) решить неравенства по учебнику № 466
4. Итоги урока : Все учащиеся справились с работой.
Итак, мы рассмотрели показательную функцию, ее график и свойства, научились решать простейшие показательные уравнения и неравенства, рассмотрели простейшие показательные уравнения и неравенства в общем виде. На следующем уроке мы рассмотрим приемы решений показательных уравнений и неравенств.
С самостоятельной работой все справились.
 5.Рефлексия : Молодцы, все работали хорошо. Какие вопросы вы хотели бы задать?
Урок закончен ,всем спасибо за урок.
6.Домашнее задание
1.      Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 2012г п 35 п36, № 446, 461;467
      Решить уравнение:
а) ; б) ; в) ; г) 
Список литературы
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
 Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Mathematics-repetition.com (Источник).
Terver.ru (Источник).
Egesdam.ru (Источник).