Презентация по математике Приемы быстрого счета

Конспект урока алгебры, 9 «А» класс, учитель Авдеева Л.Н.


Тема урока: Методы решения иррациональных уравнений

Класс: 9А – физико-математический профиль, углубленное изучение.

Цель урока: 1.Изучить различные способы решения иррациональных уравнений.
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи
Тип урока: семинар.
Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.
План урока:
Организационный момент
Изучение нового материала
Закрепление
Домашнее задание
Итог урока
Ход урока:
I. Организационный момент: сообщение темы урока, цели урока.
На предыдущем уроке мы рассмотрели решение иррациональных уравнений, содержащих квадратные корни, возведением их в квадрат. При этом мы получаем уравнение-следствие, что приводит иногда к появлению посторонних корней. И тогда обязательной частью решения уравнения является проверка корней. Также рассмотрели решение уравнений, используя определение квадратного корня. В этом случае проверку можно не делать. Однако при решении уравнений не всегда следует сразу приступать к «слепому» применению алгоритмов решения уравнения. В заданиях ГИА и Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. Поэтому необходимо знать и другие методы решения иррациональных уравнений, с которыми мы сегодня и познакомимся. Группа ребят подготовили задания по одному из методов решения. Они вам покажут, вы должны записывать решение и задавать вопросы.
II. Изучение нового материала.
7 учащихся, подготовленных заранее, объясняют ребятам свой способ решения иррациональных уравнений, сопровождая записями на слайдах. Весь класс конспектируют их рассказ.
1 способ. Введение новой переменной.
Решить уравнение: (2х + 3)2 - 313 EMBED Equation.3 1415
4х2 + 12х + 9 - 313 EMBED Equation.3 1415
4х2 - 8х - 51 - 313 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, t
·0
х2 – 2х – 6 = t2;
4t2 – 3t – 27 = 0
t = 3, t = -4/9
х2 – 2х – 15 =0
х2 – 2х – 6 =9;
х = -3; х = 5
Ответ: -3; 5.
2 способ. Исследование ОДЗ.
Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
ОДЗ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 х = 2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 является корнем уравнения.
3 способ. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415 (умножим обе части на 13 EMBED Equation.3 1415- 13 EMBE
·D Equation.3 1415)
х + 3 – х – 8 = 5(13 EMBED Equation.3 1415-13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
213 EMBED Equation.3 1415=4, отсюда х=1. Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

4 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.
Решить уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415= u, 13 EMBED Equation.3 1415=v.
Получим систему:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,
13 EMBED Equation.3 1415 получим х = 1.
Ответ: х = 1.
5 способ. Выделение полного квадрата.
Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. Раскроем модули. Т.к. -1
·сos0,5x
·1, то -4
·сos0,5x-3
·-2, значит, 13 EMBED Equation.3 1415. Аналогично, 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда получим уравнение
cos0,5x = 1
x = 4
·n, n(Z.
Ответ: 4
·n, n(Z.
6 способ. Метод оценки
Решить уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
ОДЗ: х3 - 2х2 - 4х + 8
· 0, по определению правая часть -х3 + 2х2 + 4х - 8
· 0
получим 13 EMBED Equation.3 1415 т.е. х3 - 2х2 - 4х + 8 = 0. Решив уравнение разложением на множители, получим х = 2, х = -2
7 способ: Использование свойств монотонности функций.
Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Функции 13 EMBED Equation.3 1415 строго возрастают. Сумма возрастающих функций есть возрастающая и данное уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим х = 1.
Ответ: 1.


III. Закрепление.
Найти идею решения уравнений (1-10)
1. 13 EMBED Equation.3 1415 (ОДЗ - ( )
2. 13 EMBED Equation.3 1415 х = 2
3. х2 – 3х + 13 EMBED Equation.3 1415 (замена)
4. 13 EMBED Equation.3 1415 (выделение полного квадрата)
5. 13 EMBED Equation.3 1415 (Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.)
6. 13 EMBED Equation.3 1415 (умножением на сопряженное выражение)
7. 13 EMBED Equation.3 1415 т.к. 13 EMBED Equation.3 1415. То данное уравнение не имеет корней.
8. 13 EMBED Equation.3 1415 Т.к. каждое слагаемое неотрицательно, приравниваем их к нулю и решаем систему.
9. 313 EMBED Equation.3 1415
10. Найдите корень уравнения (или произведение корней, если их несколько) уравнения.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

IV. Итог урока: 1. Какие методы изучили?
Какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?
Какой из этих методов вам понравился больше всего и почему?
Домашнее задание: Решить уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native
Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native