Контрольно — измерительные материалы по дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа геометрия»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение
Дюртюлинский многопрофильный колледж
Одобрено на заседании П(Ц)К ОГСЭ и ЕН
Председатель _______________
Сарварова А.В.
«______»______________ 2015 г. Утверждаю зам. по УР
_______________
Хамидуллина Г.Р.
«_______»______________2015 г.
Контрольно - измерительные материалы
по дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Разработаны: преподавателем Гирфановой Л.Ф.
2015 г.
Пояснительная записка
Контрольно измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
КИМ включает контрольные материалы для проведения текущего контроля .
КИМ разработан на основании:
-программы подготовки специалистов среднего звена по направлению подготовки специальностей СПО:
21.02.01. Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений;
15.02.01.Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования.
-программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».
Распределение заданий по частям работы
№ тестового задания Форма задания
1 – 18 Задания с выбором (количество вариантов ответов 4, в том числе:1 – правильный, 3 – неправильных (дистракторы))
19– 21 Задания с развернутым решением
Распределение заданий по основным содержательным разделам
№ задания Номер раздела дисциплины Название раздела дисциплины
1 1 Развитие понятия о числе
2,3 2 Уравнения и неравенства
4 3 Функции, их свойства и графики
5,6,7 4 Корни, степени и логарифмы
8,9,19 5 Основы тригонометрии
10 6 Координаты и векторы
11,12 7 Начала математического анализа
13,14,20 8 Интеграл и его применение
15 9 Прямые и плоскости в пространстве
16,21 10 Многогранники и круглые тела
17 11 Комбинаторика
18 12 Элементы теории вероятностей и математической статистики
Распределение заданий по уровню сложности
№ задания Уровень сложности
1 – 18 Базовый
19 – 21 Повышенный
Время выполнения работы.
На выполнение работы отводится 60 минут.
На выполнение каждого задания базового уровня отводится по 2 мин, повышенного– 7 мин.
Критерий оценивания
№ задания Количество баллов
1 – 18 По 1 баллу
19 – 21 По 2 балла
Определение баллового соответствия и времени выполнения задания
Количество баллов Оценка
22-24 5
18-21 4
14-17 3
менее 14 Перезачет
Кодификатор элементов содержания заданий
Кодификатор элементов содержания
Код элемента Элемент содержания Контролируемые учебные элементы № задания
Раздел 1. Действия над комплексными числами. Нахождение модуля комплексного числа 1
Раздел 2. Уравнения и неравенства. Основные приемы их решения (разложение на множители) уравнений. Линейные неравенства 2,3
Раздел 3. Функции,свойства функции. Нахождение области определения и области значений функции 4
Раздел 4. Логарифм числа.Показательная функция.
Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Переход к новому основанию. Показательные уравнения и неравенства. 5,6,7
Раздел 5. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения. Применение основных тригонометрических тождеств для преобразования выражений.
Нахождение значений обратных тригонометрических функций.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. 8,9,19
Раздел 6. Векторные величины. Длина вектора. Скалярное произведение векторов на плоскости. Нахождение длины вектора и скалярного произведения векторов 10
Раздел 7. Производная и ее применение. Таблица производных элементарных функций, применение правил дифференцирования функций. Механический и геометрический смысл производной. Вычисление мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. 11,12
Раздел 8. Первообразная и определенный интеграл. Правила вычисления первообразной функции. Теорема Ньютона—Лейбница. Интегрирование методом замены переменной. 13,14,20
Раздел 9. Прямые и плоскости в пространстве. Аксиомы стереометрии.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве..
Взаимное расположение двух плоскостей.
15
Раздел 10. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Описание и нахождение различных элементов многогранников и тел вращения.
Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения. 16,21
Раздел 11. Элементы комбинаторики. Понятиями комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки и формулы для их вычисления 17
Раздел 12. Классического определение вероятности события Решение задач на вычисление вероятностей событий 18
План тестового задания
№ задания Проверяемые знания и умения Коды элементов содержания Уровень сложности Время выполнения мин.
1 Знать понятие комплексного числа, модуля комплексного числа и правила действий над комплексными числами в алгебраической форме Раздел 1. Базовый 2 мин.
2,3 Уметь решать рациональные, квадратные уравнения и неравенства Раздел 2. Базовый 4 мин.
4 Знать определение функции
Уметь находить область определения и область значений функции.
Раздел 3. Базовый 2 мин.
5,6,7 Уметь находить значения корня, степени, логарифма, на основе определения
Уметь решать, показательные, логарифмические уравнения и неравенства Раздел 4. Базовый 6 мин.
8,9 Уметь находить значения тригонометрических выражений и обратных тригонометрических функций на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства
Раздел 5. Базовый 4 мин.
10 Знать основные понятия векторных величин
Уметь находить длину вектора и скалярное произведение векторов Раздел 6. Базовый 2 мин.
11,12 Знать основы дифференциального исчисления;
Уметь находить производные элементарных функций; применять производную для решения задач прикладного характера(нахождение углового коэффициента касательной, скорости и ускорения)
Раздел 7. Базовый 4 мин.
13,14 Знать основы интегрального исчисления;
Уметь находитьпервообразную функции, неопределённые и определённые интегралы Раздел 8. Базовый 4 мин.
15 Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов) Раздел 9. Базовый 2 мин.
16,21 Знать основные формулы, определения и теоремы стереометрии Раздел 10. Базовый 2 мин.
17 Знать основные формулы, определения и теоремы комбинаторики
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул Раздел 11. Базовый 2 мин.
18 Знать основные формулы, определения и теоремы теории вероятностей Раздел 12. Базовый 2 мин.
19 Уметь решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным Раздел 5. Повышенный 7 мин.
20 Знать основы интегрального и дифференциального исчисления;
Уметь находить определённые интегралы методом замены переменной Раздел 8. Повышенный 7 мин.
21 Уметь изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач и решать: планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (площадей, объемов) Раздел 10. Повышенный 7 мин.
Вариант 1.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1.Модуль комплексного числа z=3 + i равен
_
а) 4 б) 2 в) √3 г) 3.
2.В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 – 5х – 12 примет вид:
а) (2х + 3)(х + 4) б) 2(х + 3/2)(х – 4) в) 2(х – 3)(х – 4) г) (х + 3/2)(х – 4)
3. Множество решений неравенства 3(х – 2) ≥ 4х – 9 принадлежит промежутку:
а) (-∞; 3); б) [3; ∞) ; в) (3; ∞) ; г) (-∞; 3].
4. Областью определения функции y = 2/(х+3) является промежуток:
а) (-∞; ∞) б) (-3; 3) в) (-∞; -3) U (-3; ∞) г) (3; ∞).
5. Решением уравнения 3х = 81 является значение х равное:
а) 2; б) 3; в) 4; г) 5.
6.Значение выражения равно
а)31; б)13; в)11; г)0
7. Решением неравенства является промежуток:
а); б); в); г)
8. В результате упрощения выражение примет вид:
а) ; б) в) г).
9. Значение выражения arcsin1 + arccos1+ arctg0 равно:
а) 0; б) π; в) π/2 ; г) 1.
→
10.Применяя формулу длины вектора, найти │AB│ еслиA (5; 2), B (8; -2):
а) 5; б) 9; в) 16; г) 4.
11.Найти производную функции
а) у'=; б) у'=; в) у'=; г)у'=
12.Точка движется по закону . Ускорение в конце 3-й секунды равно:
а) ; б) ; в) ; г)
13. Найти одну из первообразных функции
а) ; б) ; в) ; г)
14.Определенный интеграл равен:
а) ; б) ; в) 0; г) 2
15. Какое из следующих утверждений верно?
а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
б) любые три точки не лежат в одной плоскости;
в) через любые три точки проходит плоскость;
г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
16. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Определите боковое ребро.
а) ; б) ; в) ; г)
17. Значение равно:
А)15; б)20; в)25; г)30
18. В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 6 из них встречается вопрос по механике. Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по механике, равна:
а) 0,2; б) 0,3 ; в) 0, 4 ; г) 0,6.
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19. Решить уравнение 2 cos2x - 3 sinx – 2=0.
20. Вычислить определенный интеграл .
21. Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды равна ее боковому ребру и равна см. Найдите объем пирамиды.
Вариант 2.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1.Модуль комплексного числа z=2 + 2i равен
а) 4; б) 2 ; в) 6 ; г) 8.
2. В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 – 5х – 12 примет вид:
а) (х + 4)(х + 3/2); б) (х + 4)(х – 3/2) ; в) 2(х + 4)(х – 3/2) ; г) 2(х - 4)(х + 3/2).
3. Множество решений неравенства 2(х – 2) ≥ -3х – 3 принадлежит промежутку:
а) (-∞; 1/5); б) [1/5; ∞) ; в) (1/5; ∞) ; г) [-1/5; ∞).
4. Областью определения функции y = 2/(х+3) является промежуток:
а) (-∞; ∞) ; б) (3; ∞) ; в) (-∞; -3) U (-3; ∞) ; г) (-∞; 3).
5. Решением уравнения 2х = 32 является значение х равное:
а) 16; б) 5; в) 8; г) 12.
6. Вычислить :
а)-2; б)2; в)16; г)4
7. Решить неравенство
а); б); в); г)
8.Упростить выражение:
а)1; б)2; в)0; г) 3
9. Значение выражения arcsin1 + arccos1+ arctg1+ arcctg1равно:
а) π; б) 0; в) π/2 ; г) 1.
→
10.Применяя формулу длины вектора, найти │AB│ еслиA (1; 1), B (4; -3):
а) 5; б) 25; в) 9; г) 16.
11. Найти производную функции
а) у'=; б) у'=; в) у'=;
г)у'=
12.Точка движется по закону . Скорость точки окажется равной 0, если время равно:
а) 6 с; б) 3 с; в) 10 с; г) 2 с
13.Найти одну из первообразных функции
а) ; б) ; в) ; г)
14.Определенный интеграл равен:
а) 54; б) ; в) 26; г)
15. Какое из следующих утверждений верно?
а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
б) любые три точки не лежат в одной плоскости;
в) через любые три точки проходит плоскость;
г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
16. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Длина бокового ребра равна:
а) ; б) ; в) ; г)
17.ЗначениеА62 равно:
а)20; б) 30; в) 40 ; г) 50
18. Игральный кубик подбрасывают один раз. Вероятность того,что выпадет четное число очков равна:
а) 0,3; б)0,2 ; в) 0,5 ; г) 0,4
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19. Решить уравнение 2 sin2x = 3 cosx
20.Вычислить определенный интеграл .
21.Образующая конуса равна 6 см, а угол между нею и плоскостью основания равен . Найдите объем конуса.
Вариант 3.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1. Модуль комплексного числа z=5- 2 i равен
а) 3; б) 2 ; в) 3; г) 5.
2. В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен х2 – 5х + 6 примет вид:
а) (х - 2)(х + 3); б) (х - 2)(х – 3) ; в) 2(х – 2)(х + 3) ; г) 2(х - 2)(х – 3)
3. Множество решений неравенства х – 5 ≤ 2(х + 1) принадлежит промежутку:
а) (-∞;7); б) (-∞ ; -7) ; в) [-7; ∞) ; г) (-7; ∞).
4. Областью определения функции y = 2х-4является промежуток:
а) (0; ∞) ; б) (-∞; ∞) ; в) (2; ∞); г) [2; ∞).
5. Решением уравнения 2х = 16 является значение х равное:
а) 8; б) 2; в) 3; г) 4.
6. Вычислить :
а)20; б)2500; в)100; г)4
7. Решить неравенство
а); б); в); г)
8. Вычислить:
а) ; б)0; в)-1,5; г)-3
9. Значение выражения arcsin0 + arccos1+ arcsin1/2 равно:
а) 0; б) π/6; в) π/3 ;б)π
→
10. Применяя формулу длины вектора, найти │AB│ еслиA (3; 5), B (-3; 3):
а) 40; б) 10; в) 20; г)30.
11. Найти производную функции
а) у'=; б) у'=; в) у'=; г)у'=
12. Точка движется по закону . Ускорение точки в момент равно:
а) ; б) ; в) ; г)
13. Найти одну из первообразных функции
а) ; б) ; в) ; г)
14. Определенный интеграл равен:
а) 1; б) ; в) ; г)
15. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2; б) 3; в) бесконечно много; г) бесконечно много или ни одной.
16. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см, высота параллелепипеда равна 4 см. Найдите сторону основания.
а) 24 см; б) 2; в) ; г) 10 см 17. ЗначениеС52 равно:
а)10; б)15; в)20; г)30
18. Игральный кубик подбрасывают один раз. Вероятность того,что выпадет нечетное число очков равна:
а) 0,3; б)0,2 ; в) 0,5 ; г) 0,4
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19. Решить уравнение 5 cosx + 4 cos2x =0.
20. Вычислить определенный интеграл .
21. Диаметр основания равностороннего цилиндра равен 4см. Найти объем цилиндра.
Вариант 4.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1. Модуль комплексного числа z=3- 2 i равен
а) 7; б) 4 ; в) 7; г) 5.
2. В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен 5х2 + 7х + 2 примет вид:
а) (х - 1)(х – 0,4); б) 5(х + 1)(х + 0,4) ; в) (х + 1)(х + 0,4) ; г) 5(х - 1)(х – 0,4)
3. Множество решений неравенства 5(х – 1) ≥ х + 3 принадлежит промежутку:
а) (2; ∞) ; б) [2; ∞) ; в) (-∞; 2) ; г) (-∞; 2).
4. Областью определения функции y = х-1 является промежуток:
а) (0; ∞) ; б) (-∞; ∞) : в) (1; ∞); г) [1; ∞).
_
5. Решением уравнения 5х = 1/125 является значение х равное:
а) -3 б) 5 в) 25 г)3.
6.Вычислить :
а)5; б)0; в)2; г)1
7. Решить неравенство
а); б); в); г)
8. Вычислить:.
а)-1; б)-; в); г)-2
9. Значение выражения arccos1 + arcctg 1- arcsin 2/2 равно:
а) 0; б) -1; в) π/2 ; г) 1
―
10.Применяя формулу длины вектора, найти │AB│ еслиA (-3; 3), B (5; -8):
а) 85; б) 185; в) 135; г) 145 11. Найти производную функции
а) у'=; б) у'=; в) у'=; г)у'=
12. Точка движется по закону . Скорость тела на 2-ой секунде равна:
а) 10 м/с; б) 16 м/с; в) 4 м/с; г) 8 м/с
13. Найти одну из первообразных функции
а) ; б) ; в) ; г)
14. Определенный интеграл равен:
а) 3,5; б) 1; в) 4,5; г) 7,5
15. Прямая с, параллельная прямой а , пересекает плоскость . Прямая b параллельна прямой а, тогда:
а) прямые а и b пересекаются; в) прямые а и b параллельны;
б) прямая b лежит в плоскости ; г) прямаяа лежит в плоскости ;
16. Определите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 4 дм, 3 дм и 12 дм.
а) 5 дм; б) 13 дм; в) 19 дм; г) дм
17. ЗначениеС53 равно:
а)10; б)14; в)20; г)24
18.В среднем из 1200 лампочек, поступивших в продажу, 6 неисправных. Вероятность того, что одна случайно выбранная для контроля лампочка исправна равна:
а)0,995 ; б) 0,005 ; в)0,006 ; г)0,12
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19. Решить уравнение cos2x –cosx-2=0.
20.Вычислить определенный интеграл .
21. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5см,апофема -8см. Найти объем пирамиды
Вариант 5.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1. Модуль комплексного числа z=7- i равен
а) 7; б) 4 ; в) 8 ; г) 8.
2. В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен х2 - 6х + 8 примет вид:
а) (х - 2)(х – 4) ; б)(х + 2)(х - 4) ; в) (х + 2)(х + 4) ; г) 5(х - 2)(х – 4)
3. Множество решений неравенства 4(2х – 1)≤ 1 + 3х принадлежит промежутку:
а) (-∞; 1]; б) (1; ∞) ; в) (-∞; 1) ; г) [1; ∞).
4. Областью определения функции y = 3х-2является промежуток:
а) (2/3; ∞) ; б) [2/3; ∞) ; в) (0; ∞) ; г) (-∞; ∞).
5. Решением уравнения 3х = 1/81 является значение х равное:
а) 4 б) 3 в) 27 г)- 4.
6. Значение 2log5 625+ 2lg10 равно:
а) 8; б)12; в)25; г)10.
7. Решить неравенство
а); б); в); г)
8. Значение выражения 3tg300 -3сtg600 - sin 1800 равно:
а) 0; б) 1; в) 3 ; г) -1.
9. Значение выражения arctg1- arcctg 1+ arcctg0 равно:
а) 0; б) -1; в) π/2 ; г) 1.

→ →
10. Скалярное произведение векторов а= (-2; 5), и в = (3; 1)
а) -1; б) 1 ; в) 0 ; г) 3
11. Найти производную функции
а) у'=; б) у'=; в) у'=; г)у'=
12.Закон прямолинейного движения тела определяется формулой . Скорость тела в конце 2-ой секунды равна:
а) ; б) ; в) ; г)
13. Найти одну из первообразных функции
а) ; б) ; в) ; г)
14. Определенный интеграл равен:
а) ; б) 19,2; в) 12; г)
15. Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости:
а) пересекаются; в) определить нельзя;
б) параллельны; г) скрещиваются.
16. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь полной поверхности куба.
а); б) ; в) ; г)
17. ЗначениеС63 равно:
а)10 ; б)20 ; в) 30; г)40
18. В сборнике билетов по математике всего 40 билетов, в 8 из них встречается вопрос по тригонометрии. Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по тригонометрии равна :
а) ; б) 0,2; в) 12; г) 0,8
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19. Решить уравнение sin2x + 4sinx =0
20. Вычислить определенный интеграл .
21.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 52 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Вариант 6.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1. Модуль комплексного числа z=2- 5i равен
а) 29; б) 29; в) 8 ; г) 8.
2. В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 - 7х + 3 примет вид:
а) (х - 1)(х – 3) ; б)(х - 3)(х – 1/2) ; в) 2(х - 3)(х – 1/2) ; г) 2(х + 3)(х – 1/2)
3. Множество решений неравенства 12х + 3 ≥ х + 2 принадлежит промежутку:
а) (1/11;∞] ; б) [-1/11; ∞) ; в) (-∞; 1/11) ; г) (-∞; 1/11].

4. Областью определения функции y=5х+1является промежуток:
а) (-∞; ∞) ; б) (0; ∞); в) (1; ∞) ; г) (-∞; -1) U (-1; ∞).
5. Решением уравнения 2х = 64 является значение х равное:
а) 32; б) 6; в) 5; г) 16.
6. Используя определения логарифма, корнем уравнения log4 (х - 3) = 3 является
значение х равное:
а) 64; б) 12; в) 67; г) 6.
7. Решить неравенство0,5x>1
а) (-∞; 1); б) (0; ∞) ; в) (1; ∞) ; г) (-∞; 0).
8.Упростить выражение cosx●tgx-2sinx
а) cosx; б) sinx; в) -cosx; г) -sinx.
9.Значение выражения 2arctg1- arcctg 1- arcctg0 равно:
а) 0; б) -1; в)- π/4 ; г) 1.
→
10. Применяя формулу длины вектора, найти │AB│ еслиA (4; 0), B (7; 4):
а) 25; б) 5; в) 10; г) 15.
11. Найти производную функции
а) у'=; б) у'=; в) у'=; г)у'=
12. Точка движется по закону . Скорость тела в конце 2-ой секунды равна:
а) 24 м/с; б) 20 м/с; в) 16 м/с; г) 30 м/с
13. Найти одну из первообразных функции
а) ; б) ; в) ; г)
14. Определенный интеграл равен:
а) 4; б) 15; в) 3; г)
15. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
а) пересекаются; в) совпадают;
б) ничего сказать нельзя; г) имеют три общие точки
16. Определите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2дм, 3 дм и 10дм.
а) 92дм; б) 13дм; в) 113дм; г)113 дм
17.ЗначениеА64 равно:
а) 360; б) 150; в) 300; г) 280
18.В среднем из 1200 лампочек, поступивших в продажу, 6 неисправных. Вероятность того, что одна случайно выбранная для контроля лампочка неисправна равна:
а)0,995 ; б) 0,005 ; в)0,006 ; г)0,12
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19. Решить уравнение tg3x – tgx=0
20.Вычислить определенный интеграл.
21. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами в 9 м и 12 м; каждое из боковых ребер равно 12,5 м. Найти объем пирамиды.
Вариант 7.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1.Модуль комплексного числа z=3 + 2i равен:
а) 13 ; б) 13 ; в) 9 ; г) 5.
2. В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен х2 - 4х + 3 примет вид:
а) (х - 1)(х + 3) ; б) (х + 1)(х + 3) ; в) (х - 1)(х - 3) ; г) (х + 1)(х – 3)
3. Множество решений неравенства 2х – 7 ≤ 4х - 5 принадлежит промежутку:
а) (1; ∞) б) (-∞;1) в) (-∞; -1] г) [-1;-∞ ).
4. Областью определения функции y = 14х-2 является промежуток:
а) (-∞ ; ∞) б) (0; ∞) в) (1/2; ∞) г) (-∞; 1/2) U (1/2; ∞) .
5. Решением уравнения 4х = 64 является значение х равное:
а) 17; б) 4; в) 3; г) 16.
6.Используя определения логарифма, корнем уравнения log3 (х - 7) = 3 является значение х
равное:
а) 20; б) 34; в) 9; г) 10.
7. Решить неравенство 0,22х≥5
а) (-∞; 0,5); б) (-0,5; ∞) ; в) [0,5; ∞) ; г) (-∞; -0,5].
8.Упростить выражение cosxctgx+ sinx
а) sinx ; б)cosx ; в)2соsx ; г)2sinx
9. Значение выражения arcsin0 + arccos1+ arcsin1/2 равно:
а) 0; б) π/6; в) π/3 ; б)π
→ →
10. Скалярное произведение векторов а = (2; 4), и в = (1/2; 1) равно
а) 6 ; б) -3 ; в) 4 ; г) 5
11. Найти производную функции у= x2-ех +12х3 а) у'=2х-ех + 36х2 б) у'=х-ех + 36х2; в) у'= 2х-ех + 6х2 г)у'=2х-ех + 3х212. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен:
а) 1; б) 2; в) -1; г) -3
13. Найти одну из первообразных функции
а) ; б) ; в) ; г)
14. Определенный интеграл равен:
а) 3,5; б) 8; в) 6,5; г) 7,5
15.Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?
а) скрещиваются или пересекаются;
б) пересекаются или параллельны;
в) только скрещиваются;
г) только параллельны.
16. Диагональ куба равна 9см. Тогда ребро куба равно:
а)3см; б)33см; в)3см; г)23см.
17. Значение С53 равно:
а)10; б)15; в)20; г)30
18. В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 5 из них встречается вопрос по механике. Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по механике равна :
а) ; б) 0,5; в) 16; г) 0,8
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19. Решить уравнение 5ctg2 x – 8 ctg x + 3 =0
20. Вычислить определенный интеграл 0П/2sin⁡x∙cosxdx21. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30см2, а площадь основания - 9π см2. Найти объем цилиндра.
Вариант 8.
Выполните задания 1-18 и выберите правильный ответ.
1.Модуль комплексного числа z=2 + 2i равен
а) 4; б) 2 ; в) 6 ; г) 8.
2. В результате разложения на линейные множители квадратный трехчлен х2 - 6х + 8 примет вид:
а) (х - 2)(х – 4) ; б)(х + 2)(х - 4) ; в) (х + 2)(х + 4) ; г) 5(х - 2)(х – 4)
3. Множество решений неравенства 12х + 3 ≥ х + 2 принадлежит промежутку:
а) (1/11;∞] ; б) [-1/11; ∞) ; в) (-∞; 1/11) ; г) (-∞; 1/11].

4. Областью определения функции y = х-2является промежуток:
а) (2; ∞) ; б) [2; ∞) ; в) (0; 2) ; г) (-∞; ∞).
5. Решением уравнения 2х = 64 является значение х равное:
а) 6; б) 4; в) 3; г) 16.
6. Вычислить :
а)1; б)2; в)16; г)4
7. Решить неравенство
а); б); в); г)
8.В результате упрощения выражение примет вид:
а) ; б) в) г).
9. Значение выражения arcsin1 - arccos1- arctg0 равно:
а) 0; б) π; в) π/2 ; г) 1.
→
10.Применяя формулу длины вектора, найти │AB│ еслиA (1; 1), B (4; -3):
а) 5; б) 25; в) 9; г) 16.
11. Найти производную функции
а) у'=; б) у'=; в) у'=; г)у'=
12. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен:
а) 2; б) 9; в) 3; г) 6
13. Найти одну из первообразных функции f(x)= 5х :
а) х22 ; б) х22 +х ; в) 2,5 х2 ; г)2,5 х2 +х

14.Определенный интеграл -12(х2 + 2х + 1) dх равен

а) 1/3 б) 9 в) 3 г) 18
15. Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости:
а) пересекаются; в) определить нельзя;
б) параллельны; г) скрещиваются.
16. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь полной поверхности куба.
а); б) ; в) ; г)
17. Значение С53 равно:
а)10; б)15; в)20; г)30
18. В лотерее из 500 билетов имеются 12 выигрышных. Тогда вероятность того, что наудачу вынутый билет , окажется выигрышным равна:
а) 12 б) 1/500 в) 0,25 г) 0,024
При выполнении заданий 19–21 запишите ход решения и полученный ответ.
19.Решить уравнение 2 cos2x - 3 sin x – 2=0
20. Вычислить определенный интеграл .
21.Найти боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 62см.