Конспект урока по алгебре «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (9 класс)

Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители»
Предмет алгебра Класс 9.
Базовый учебник Алгебра. 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под ред.С.А. Теляковского.М.Просвещение,2010.
Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цель урока: создать содержательные и организационные условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися правила разложения квадратного трёхчлена на множители.
Задачи:
- обучающие: научить учащихся раскладывать на множители квадратный трёхчлен, научить применять алгоритм разложения на множители квадратного трехчлена при решении примеров, рассмотреть задания базы данных ГИА, в которых используется алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители
-развивающие: развивать у школьников умение формулировать проблемы, предлагать пути их решения, содействовать развитию у школьников умений выделять главное в познавательном объекте.
-воспитательные: помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности, содействовать развитию у детей умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальные задания, групповая работа.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер, дидактический материал, учебники, тетради, презентация к урокуСтруктура и ход урока
№ Этап урока Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР) Деятельность ученика Время (в мин.)
Организационный момент.
Мотивация учащихся.
Сообщение этапов урока, организация обучающихся на выполнение работы. 1.Организационный момент: учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.
Мотивирует учащихся:
- Сегодня на уроке в совместной деятельности мы подтвердим слова  Пойа (Слайд 1).( «Задача, которую вы решаете, может быть очень скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности, и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы». Двердь Пойа.)Сообщение о Пойа (Слайд 2)
-Я хочу сделать вызов вашей любознательности. Рассмотрим задание из ГИА. Постройте график функции .
-Можем ли мы, насладиться радостью победы и выполнить данное задание? (проблемная ситуация).
- Как решить эту проблему?
- Наметить план действий для решения этой проблемы.
Корректирует план урока, комментирует принцип самостоятельной работы.
Составление плана урока
Повторить, что мы знаем о квадратном трехчлене.
Способы разложения на множители.
Сокращение дробей.
Изучить новый материал.
Решить проблему.
Закрепить полученные знания. Актуализация субъективного опыта.
Стадия вызова
Формулирование темы урока, постановка цели урока.
Самостоятельная работа ( классу раздать листочки с текстом самостоятельной работы) (Приложение 1)
Самостоятельная работа
Разложите на множители:
x 2 – 3x;
x 2 – 9;
x 2 – 8x + 16;
2a 2 – 2b 2 –a + b;
2x 2 – 7x – 4.
Сократить дробь:
2x2-10xx-52,
x2-5x+62-x
Слайд С ответами для самопроверки.
Вопрос классу:
- Какие способы разложения многочлена на множители вы использовали?
- Все ли многочлены вы смогли разложить на множители?
-Все ли дроби смогли сократить?
Проблема2: Слайд
- Как разложить на множители многочлен
2x 2 – 7x – 4?
-Как сократить дробь x2-5x+62-x ?
Фронтальный опрос:
- Что собой представляют многочлены
2x 2 – 7x – 4 и x 2 – 5x +6?
-Дайте определение квадратного трёхчлена.
- Что мы знаем о квадратном трёхчлене?
- Как найти его корни?
- От чего зависит количество корней?
- Сопоставьте эти знания с тем, что мы должны узнать и сформулируйте тему урока. ( После этого на экране тема урока) Слайд
- Поставим цель урока Слайд
- Наметим конечный результат Слайд
Решение самостоятельной работы в тетрадях

Самопроверка по слайду
- Вынесение множителя за скобку, способ группировки, использование формул сокращенного умножения.
- Нет. 2x 2 – 7x – 4.
- Нет. x2-5x+62-x-Данные многочлены являются квадратными трёхчленами.
-Квадратным трехчленом называется многочлен вида ах2 +bx+c , где х -переменная, a, b, c- некоторые числа, причем а 0.
-Чтобы найти корни квадратного трехчлена ах2 +bx-+c , надо решить квадратное уравнение вида ах2 +bx-+c =0
-От значения дискриминанта квадратного уравнения, если D > 0 - два корня, если D = 0 – один корень, если D<0 – корней нет.
Тема урока «Разложение квадратного трёхчлена на множители».
Научиться раскладывать квадратный трехчлен на множители и применять данные знания при выполнении упражнений
Уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители и применять данные знания при выполнении задания из ГИА и других упражнений Изучение нового учебного материала.
Стадия осмысления
Стадия рефлексии
Вопрос классу: Как решить эту проблему?
Класс работает в группах.
Задание группам:
по оглавлению найти нужную страницу, с карандашом в руках прочитать п.4 , выделить главную мысль, составить алгоритм, по которому любой квадратный трёхчлен можно разложить на множители.
Проверка выполнения задания классом (фронтальная работа):
-Какова главная мысль пункта 4? Слайд (на экране формула разложения квадратного трёхчлена на множители ).

Алгоритм на экране. Слайд
1.Приравнять квадратный трёхчлен к нулю.
2.Найти дискриминант.
3.Найти корни квадратного трёхчлена.
4.Подставить найденные корни в формулу.
5.Если необходимо, то внести старший коэффициент в скобки.
-Ещё одна маленькая проблема: если D=0, то можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, и если можно, то как?
(Исследовательская работа в группах).
Слайд (на экране: Если D = 0, то .
Если квадратный трехчлен не имеет корней,
то его разложить на множители нельзя.)
-Вернёмся к заданию в самостоятельной работе. Сможем ли теперь разложить на множители квадратные трёхчлены 2x 2 – 7x – 4 и x 2 – 5x +6?
Класс работает самостоятельно, раскладывает на множители, я работаю индивидуально со слабыми учащимися.
Слайд (с решением) Взаимопроверка Работа учеников с текстом учебника, карандашом делают пометки на полях.
Учащиеся работают в группах.
Составляют алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители,

Сверяют полученный алгоритм с алгоритмом на экране.
Учащиеся выводят формулу
Да.
Самостоятельная работа
Взаимопроверка Закрепление изученного материала Сможем ли сократить дробь x2-5x+62-x ?
Сократить дробь, вызываю к доске сильного ученика.
Вернёмся к заданию из ГИА. Сможем ли мы теперь построить график функции?
Что является графиком данной функции?
Постройте график функции у себя в тетради.
Тест (самостоятельная работа) Приложение 2
Самопроверка и самооценка Учащимся выданы листочки (Приложение 3), в которые надо записать ответы. В них даны критерии оценок.
Критерии оценок:
Верно выполнено: 2 задание – оценка«3»
3 задания – оценка»4»
4задания – оценка «5» Ученик у доски сокращает дробь, а остальные работают в тетрадях
Прямая
Выполняют задание в тетради.
Индивидуальное выполнение теста.
Самопроверка по слайду Итог урока Рефлексия: (слайд)
1.Сегодня на уроке я научился…
2.Сегодня на уроке я повторил…
3.Я закрепил…
4.Мне понравилось…
5.Я поставил себе оценку за деятельность на уроке…
6.Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
7. Выполнили мы намеченный результат?
Слайд : Спасибо за урок!
учащиеся отвечают по одному предложению по кругу Приложение 1
Самостоятельная работа
Разложите на множители:
x 2 – 3x;
x 2 – 9;
x 2 – 8x + 16;
x 2 + x - 2;
2a 2 – 2b 2 –a + b;
2x 2 – 7x – 4.
Сократить дробь:
2x2-10xx-52,
x2-5x+62-xПриложение 2
Тест
1 вариант
Какой квадратный трехчлен нельзя разложить на множители?
x 2 – 8x + 7;
x 2 – 8x + 16;
x 2 – 8x + 9;
x 2 – 8x + 17.
Какой многочлен надо подставить вместо многоточия, чтобы было равенство: 2x 2 – 9x – 5 = 2(x – 5)(…)?
Ответ:_________ .Сократите дробь: x2-x-6x+2x – 3;
x + 3;
x – 4;
другой ответ.
Тест
2 вариант
Какой квадратный трехчлен нельзя разложить на множители?
5x 2 + x + 1;
⅓ x 2 –8x + 2;
0,1x 2 + 3x - 5;
x 2 + 4x + 5.
Какой многочлен надо подставить вместо многоточия, чтобы было равенство: 2x 2 + 5x – 3 = 2(x + 3)(…)?
Ответ:_________ .Сократите дробь: QUOTE x2-x-6x+2 QUOTE 2x2-10x+34x-12 3x2-10x+34x-12
3x 2 – 6x – 15;
0,25(3x - 1);
0,25(x - 1);
другой ответ.
Приложение 3
Запишите ответы.
Критерии оценок:
Верно выполнено: 2 задание – оценка«3»
3 задания – оценка»4»
4задания – оценка «5»
Задание №1 Задание №2 Задание №3
1 вариант 2 вариант