Копилка мнемонических уловок по математике 5 — 11 классов


-469681-457200
-122839-15809

-462280-457200


Таблица умножения на 9
Умножение двузначного числа на 11
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Неравенства
Решение уравнений:
Задачи на движение
Формулы сокращенного умножения
График и свойства показательной функции
-470048-455975
Формулы приведения
Знаки тригонометрических функций
Табличные значения тригонометрических функций

Формула длины окружности
Формула площади круга
Признаки равенства треугольников
Биссектриса, медиана, высота
Теорема Пифагора
Отрезок, луч, прямаяСтереометрия
-470048-4572002730352-136962
2730825266117823200266705377859101290Таблица умножения на 9
Положите руки на стол
Отсчитайте слева число пальцев, равное числу, на которое нужно умножить число 9.
Слева от этого пальца будет число десятков, справа – единиц. Сам палец, который получился в результате отсчета – не считаем.
517584181900Умножение двузначного числа на 11
7168515150495Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным – прибавьте первую цифру результата к первой цифре первоначального числа, а вторую – впишите между цифрами.
59520188609Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Под плюсом понимаем друга, а под минусом - врага
402717022225Друг (+) моего врага (-) = мой враг (-)
Враг (-) моего друга (+) = мой враг (-)
Враг (-) моего врага (-) = мой друг (+)
Друг (+) моего друга (+) = мой друг (+)
-466725-457200Сложение и вычитание чисел с разными знаками
Черные шашки – это отрицательные числа, красные шашки – положительные. Правила игры: шашка одного цвета «съедает» шашку другого цвета. Выигрывает тот, шашек какого цвета осталось больше.
60902401260821 3- 8- -220+
-(8 – 3) = -5 (20 – 2) = 18
Ассоциация «денег»
5661025421005При сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». Результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».
10477560960 1) доход + доход будет доход;
2) долг + долг будет долг;
3) долг + доход будет доход, если доход больше долга;
4) долг + доход будет долг, если долг больше дохода.
3240405294640
6430483279341
Неравенства
Чтобы ребятам было понятнее, какую часть луча штриховать, дорисовываем знак неравенства до стрелки. Стрелка указывает направление штриховки.
-470048-4559752155825-117475
Чтобы решить линейное уравнение, нужно выполнить 4 действия: раскрыть скобки, перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной в правую, привести подобные слагаемые, разделить обе части уравнения на коэффициент. Можно выделить опорные слова – «зацепки» и составить из них аббревиатуру РППР.
- раскрытие скобок.
52502694040382666365403860Знак «минус» перед скобкой говорит: «Меняй!». Приказ легко запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и знак «Минус»
 Минус – Меняй!
Плюс - Переписывай!
Данное правило можно перевести на язык стихов:
2581275274955Перед скобкой “плюс” стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой “минус” строгий
266716221221Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
819785228600Чтобы раскрыть скобки, умножая одночлен на многочлен, можно применить «правило фонтанчика»

-466725-4572003878669393405Умножение многочлена на многочлен легче усваивается, если пользоваться ассоциацией “папа с мамой и детьми идут гулять” (коротко “мама с папой”).

715137016637089179401670058354695600075 - перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной в правую. Можно воспользоваться ассоциацией «мальчики отдельно, девочки отдельно».
При этом мы должны при переносе слагаемых поменять знаки на противоположные. Здесь поможет ассоциация «поездка заграницу» (нужен загранпаспорт)
65246251231901919034911502156194735699
-4253080615
461962582550
- привести подобные слагаемые
- разделить обе части уравнения на коэффициент
6362700-1047754143375-104775-490855-456565Задачи на движение
Формула зависимости длины пути от скорости и времени

Формулы сокращенного умножения

2_2=_()()+
104775598805=+(2+(+222__
Показательная функция, ее график и свойства
87820507353306153150826770 110yxа>1 1010<a<1
-491313-4572002677160-147955
Формулы приведения
6730365364490Ассоциативный ряд «Четверть. Знак. Меняем – не меняем» sin3π2-α=-cosαЧетверть: 3π2-α - III четверть
Знак: минус
972886483 «Меняем – не меняем»: Задаем вопрос: «будем менять название функции?»
Смотрим на единичную окружность и киваем головой:
если углы расположены на оси ординат (π/2 и 3π/2), то киваем головой сверху вниз (ответ: «да»);
когда же смотрим на углы, расположенные на оси абсцисс (π и 2π) – движение головы слева направо (ответ: «нет»)
У какой функции (синуса или косинуса), знаки расположены горизонтально, а у какой – вертикально?
Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произношении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произношении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

-491313-4572004410298659220Для запоминания значения синуса и косинуса для углов 30°, 45° и 60° воспользуемся «тригонометрией на ладони»
4803701274571У всех дробей в знаменателе 2, а в числителе квадратный корень из чисел 1, 2, 3 (для синусов углов), - 3, 2, 1 (для косинусов углов), но т.к. квадратный корень из 1 равен 1, то знак «корень» не пишем.
136008254708
8844073142698
-438150-4572002829590-145312
4248150166370Формула длины окружности
Знает каждый пионер:
Длина окружности – 2 π r
Формула площади круга
Запомни формулу ты ради друга:
π r (квадрат) – есть площадь круга.
Шутка: Почему у поезда колеса стучат? Потому что Пи *R едет ровно, а квадрат стучит.
Признаки равенства треугольников.
4006259260600Воспользуемся приемом создания ассоциативного ряда – аббревиатура:
(сторона, угол, сторона)
(угол, сторона, угол)
(сторона, сторона, сторона)
-485775-4572006781165-266065Бисссектриса, медиана, высота
2826045-1701211772920-170180В треугольнике, друзья,Ошибаться нам нельзя. В нем отрезки проведи,Правильно их назови:
2336948102339Биссектриса,
словно крыса,
437705533655Она бегает по углам
И делит угол пополам.
3049934149210И , как ласковая мамаСторону разделит пополамНаша Медиана.
Высота со сторонойСоставят угол, да прямой.7068185169545
Теорема Пифагора
7172325595631
В 10-11 классе можно предложить учащимся представлять стереометрические модели, мысленно поворачивая их, рассматривая со всех сторон. Стараться представить модель как можно более четко, удерживать ее перед мысленным взором в течение нескольких минут.
Физкультминутка: руками показывать отрезок, луч, прямую