Исследовательский проект по математике Взаимосвязь цифр и музыки

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Приютненская многопрофильная гимназия»







Наименование конкурса: Проектные и исследовательские работы по математике образовательных учреждений Приютненского района

Вид материала: Исследовательский проект

Наименование секции: Образовательные проекты и исследования
по математике
Наименование темы работы: Взаимосвязь цифр и музыки





Автор работы: 11класс Рабаданова Карина

Руководитель: Меркулова Ирина Петровна, учитель математики

Анатация
на исследовательскую работу
«Взаимосвязь цифр и музыки»,
выполненную ученицей 11 класса МКОУ «ПМГ»
Рабадановой Карины Сулеймановны

В исследовательской работе выдвигается гипотеза, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, имеющую определенные закономерности.
Для доказательства этой гипотезы автор рассматривает четыре музыкальных произведения из различных направлений. Пробует различными методами (сложение устойчивых ступеней, умножение устойчивых ступеней) преобразовать музыкальное произведение в числовой ряд. В полученных числовых рядах осуществляется поиск определенных закономерностей.
В классе проводится оригинальный эксперимент по установлению связи даты рождения одноклассников с их творческими способностями. Даты рождения одноклассников были переведены на аккорды. Звучание аккордов позволяло авторам работы определить склонность человека к определенным занятиям в той или иной области.
В данной исследовательской работе поставлена новая проблема, которую автор решает нестандартными методами. Безусловно, их исследования, в связи с малым количеством испытуемых, нельзя признать достоверными и как следствие принять это как доказательство их гипотезы. Однако, их предположение может быть стартовым для научного открытия, которое поможет человеку более полно раскрыть себя.
Данная исследовательская работа имеет межпредметный характер. Она интересна как внеклассное изучение математики и музыки.
Эта работа будет интересна и психологам, потому как только они, средствами тестирования могут выполнять проф. ориентационную работу. Авторы исследовательской работы предлагают свой альтернативный вариант профориентации.







Меркулова Ирина Петровна
учитель математики
МКОУ «Приютненская многопрофильная гимназия»


Содержание

Введение_________________________________ стр.4
История исследования математики и музыки____ стр.5
Исследование музыкальных произведений____ _____стр.6
3.1 Мазурка ля минор ___________________ стр.6
3.2 La Valse D'amelie ____________________ стр.6
3.3 Du hast _____________________________ стр.6
3.4 Жига _____________________________стр.7
4)Исследование дат рождений__________________ стр. 8
5) Заключение _____________________________стр. 10
6) Список литературных источников  _________ ____стр. 11
7) Приложения ___________________________ стр.12-16

Введение

Весь мир есть распределенная по числам гармония.
Пифагор.
Всем известен тот факт, что любое музыкальное произведение записывается по нотам. Если попробовать определенным образом переложить ноты на числа, будет ли наблюдаться в этом числовом ряду какая либо закономерность? Если такая связь есть, то можно предположить обратное: ряд чисел имеет свое музыкальное звучание.
В своей работе мы выдвинули следующую гипотезу: любое музыкальное произведение можно представить как некую математическую модель. Предполагаем, что математическая модель музыки будет иметь определенные числовые закономерности.
Выдвинем обратную гипотезу: числовой ряд можно переложить на музыку, и эта музыка будет отражать своим звучанием закономерность числового ряда.
Слайд 2.

Цель исследования: доказать или опровергнуть выдвинутую нами гипотезу.
Для достижения поставленной цели нам необходимо выполнение следующих задач:

Выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой.

Провести свои исследования по установлению связи между музыкой и математикой, рассмотрев несколько музыкальных произведений, взятых из разных направлений.


Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку и установить связь между звуками и способностями личности.
История исследования математики и музыки.

Прочитав литературные произведения, нами было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку как один из объектов изучения математики. Слайд 3. Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.
Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.

Слайд 4.Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - "Compendium Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие.
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем к примеру одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] о звуке", написанная в 1727 году. "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

Исследование музыкальных произведений

Слайд 5.
Рассмотрим к примеру классическое произведение Ф. Шопена (1810 – 1829) «Мазурка ля минор». (Приложение 1)
Попробуем сделать математическую модель этого произведения:

Каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – I, 9 – II, 0 – III.
Переложили ноты на цифры, получив при этом такой ряд чисел.

5 | 5654 | 5234 | 3432 | 3712 | 1237 | 14576 | 5423 | 1 ||

Черта между цифрами служит тактовой чертой, то есть делит их на такты так, как сделано в произведении. В музыке есть понятие об устойчивых ступенях – ступенях, на которых строится тоника: 1, 3, 5. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.
В первом такте сумма равна 10 (5+5), во II – 8(5+3), в III – 6(3+3), в IV – 4(3+1), в V – 4(1+3), в VI – 6(1+5), в VII – 8(5+3) .
Получили ряд чисел: 10, 8, 6, 4, 4, 6, 8 и т.д. Следовательно, наблюдаем закономерность, что в произведении повторяется группа цифр 10 8 6 4 и наоборот.

Теперь, попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
Получили числа в соответствии с номерами тактов: 600(5
·6
·5
·4), 120(5
·2
·3
·4), 72(3
·4
·3
·2), 42(3
·7
·1
·2), 42(1
·2
·3
·7), 840(1
·4
·5
·7
·6), 120(5
·4
·2
·3).
То есть имеем следующий ряд 600,120,72,42,42,840,120.
Значения в III(3432) и VI(14576) тактах получились разные за счёт того, что количество нот( 4 и 5) в них различное.
Слайд.6
Рассмотрим современное классическое произведение Яна Тирсена «La Valse D'amelie» (2001 год). (Приложение 2)
Переложим ноты на цифры.
Получили следующее:
4 | 443 | 2 | 21 | 4 | 454323 | 2 | 21 | 3 | - такой фрагмент повторяется постоянно.
Сложив номера устойчивых ступеней, получили: 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 11 | 0 | 1 | 3 | - будет повторяться циклически.
Слайд 7.
Кроме классических произведений рассмотрим музыкальное произведение, относящееся к другому направлению. Например рок. Рассмотрим музыкальную команду Rammstien с песней «Du hast». (Приложение 3)

Получили следующее:
4311111111 | 4311111111 | 3444444444 | - повторяется на протяжении всей песни.
Сложив номера устойчивых ступеней, получили: 11 | 11 | 3 | 11 | 11 | 3 | - и так далее.
Слайд 8.
Далее рассмотрим фрагмент классического произведения более раннего периода: «Жига» Ж. Обера (1689 – 1753) (Приложение 4)

Получили следующий числовой ряд.
1321351 | 3321 | 7712524 | 321 | 55 | 6456247 | 44 | 5345136 | 33 | 4234725 | 22 | 3123255 | 32123155 | 321231432342 | 55234 | 321517 | 12 | 3123171 | 117 | 6671765 | 465432 | 5765725 | 2432462 | 1321171 | 1321171 | 1321171 | 1475 | 765254 | 55 ||
Сложим подчеркнутые цифры - это устойчивые ступени.

Получили следующее:
14 | 7 | 6 | 4 | 10 | 5 | 0 | 17 | 6 | 8 | 0 | 17 | 18 | 14 | 13 | 10 | 1 | 9 | 2 | 6 | 8 | 15 | 3 | 7 | 7 | 7 | 6 | 10 | 10 ||
Из это видно, что ряд, составленный из суммы устойчивых ступеней не имеет каких либо закономерностей.
























Исследование дат рождений

Согласно теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой. Он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.
Нумерология – это паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенное название – Магия Чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным числам), которые соответствуют различным оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому однозначному числу, согласно нумерологии, соответствуют определенные свойства, образы и понятия.
Нумерологию в основном используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, предсказания будущего, для выбора наилучшего времени для принятия серьезных решений и начала действий, а также для определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов.
Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.
Нами были исследованы даты рождения учащихся 11 класса.
Слайд 9
Как известно, дата – набор цифр. Мы переложили даты на ноты. У каждого человека получилось по одному аккорду: (см. приложения с аккордами учащихся.)
Слайд 10-15.
Были аккорды звучащие гармонично и режущие слух. (на рисунке, где под аккордом стоит знак «-», аккорд звучал негармонично, если мелодично, то знак «+»).(Приложение 5)
После того как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Методом опроса выяснили, чем каждый ученик увлекается. Таким образом, мы получили следующее:

I группа (дети, у которых аккорды благозвучные): Слайд 16.
Алиева Патимат 14.02.1998 год (танцует)
Грицинина Анастасия 16.07.1998 год (рисует)
Кузьменко Виктория 29.06.1998 год (танцует и рисует)
Меркулова Анастасия 04.08.1998(закончила художественную школу, танцует)
Мудункаева Антонина 29.01.1998 год (танцует занимается музыкой)
Мушаев Наран 04.04.1997 год (занимается спортом)
Рабаданова Карина 22.02.1998 год (закончила музыкальную школу, занимается спортом)
Саранов Бадма 25.05.1998 год (играет на гитаре)
II группа (дети, у которых аккорды не звучат мелодично):
Слайд 17.
Кулькин Андрей 24.05.1998 год (занимается спортом)
Половко Ваня 29.11.1998 год (занимается спортом)

Таким образом, наш класс, по звучанию дат рождения, разделился на две группы.
В первой группе, где аккорды звучали мелодично, оказалась большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них закончили музыкальную или художественную школу, занимаются танцами. Даная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связана с музыкой.
Во второй группе, где аккорды звучали «резко», учащиеся занимаются различными видами спорта.
Следует отметить, что в первой группе оказался учащийся, который занимается в спортивных секциях, но не занимается музыкой и танцами. Предполагаем, что возможно, он имеет эти склонности, но ещё не реализовал их. Поскольку у учащихся ещё при выборе профессий могут поменяться наклонности, то решили исследовать даты рождений взрослых, Слайд 18. которые уже сложились в своих профессиях.
Для этого переложили даты рождения учителей, занимающихся музыкой и спортом, на аккорды. (Приложение 5)
Слайд 19-20.
И получили следующие результаты: У учителей физкультуры – мелодичные аккорды, то есть по нашей гипотезе - они творческие музыкальные люди. А у учителя с профессиональным музыкальным образованием наоборот «резкий» аккорд. Думаем, что этому тоже есть объяснения - ведь учителя постоянно проявляют себя творческими и музыкальными личностями, а профессию выбрали учителя физической культуры,, а учитель с резко выраженным звучанием аккорда сменил профессию музыкального руководителя на преподавателя филолога. а занятие музыкой для него теперь - хобби.









Заключение

В своей исследовательской работе мы выдвинули гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.
По изложенному в работе способу перевода из нот в числовой ряд следует, что наша первая часть гипотезы верна. Мы можем перевести любое музыкальное произведение в числовой ряд. Способов перевода может быть несколько. В работе рассмотрены два: сложение устойчивых ступеней, произведение устойчивых ступеней. Однако, в ходе выполнения исследований музыкальных произведений выше перечисленными способами нами выявлено, что не каждый числовой ряд имеет какую либо математическую закономерность. Яркий пример тому произведение «Жига».
Что касается обратной гипотезы: что числовой ряд можно переложить на музыку.
Предложенный нами способ также позволяет любой числовой ряд переложить на музыку. В своей работе мы провели исследование дат рождений одиннадцатиклассников и некоторых учителей. То, что музыка отражает в себе закономерность числового ряда и как следствие имеется связь между звучанием дат рождений и наклонностями человека находит подтверждение в наших исследованиях.
Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип способностей человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в последующем при более глубоких и многочисленных исследованиях, наше предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности.
Список литературных источников

Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего "Я". Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.

Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

Скрипка: Хрестоматия для 5-7 классов детской музыкальной школы: Глюк Х., Бах И.С., Гуно Ш. и др. (исполнительская ред. Михайловой К.Ф.). М.: Кифара, 2005, 172с.

Онлайн энциклопедия «Кругосвет»: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Свободная энциклопедия «Википедия» [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Приложение 1









Приложение 2

Приложение 3




Приложение 4




Приложение 5











Фрагмент МазуркиЗаголовок 115