Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). (10 класс)

Аннотация
Учитель математики обычно использует ограниченный набор средств: доску и мел, тетрадь и ручку.  В соответствии с этими средствами в течение длительного времени происходил отбор тем и формировалась методика. В ряде случаев применение новых технических средств может существенно изменить школьную математику. Ежегодно с 7-го класса школьники проходят по алгебре раздел о функциях (в 7-ом - линейная зависимость, в 8-ом - квадратичная, и т. д.). Но только в десятом классе учащиеся знакомятся с влиянием коэффициентов на сдвиги и сжатия-растяжения графиков функций. В девятом классе заучивают тригонометрические формулы, а с графиками тригонометрических функций знакомятся только на следующий год. 
В этом разделе математики компьютер можно использовать для повышения наглядности, а также и как инструмент для математических экспериментов. Именно недостаточная наглядность и отсутствие возможности осваивать функциональные зависимости опытным путем приводят к тому, что большая часть школьников, не имеющих "готового" хорошо развитого формально-логического мышления, попадает в разряд неспособных к математике.  Для них освоение этого раздела сводится к овладению отдельными утилитарными навыками типа нахождения корней квадратного трехчлена.
Мой урок разработан с применением программы wxMaxima.
Тема урока: «Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x)»
Тема урока: Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). (10 класс)
Цели урока:
1) ознакомить с преобразованием, позволяющим строить график функции y=mf(x);
2) работать над выработкой навыков у учащихся в построении графиков с использованием изученного преобразования;
3) развивать математическую культуру школьников.
План урока:
Организационный момент.
Повторение изученного материала.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов. Домашнее задание.
Тип урока: урок изучения нового материала, с применением ИКТ.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, учебник.
Ход урока
Слышу - и забываю,
Вижу – и запоминаю,
Делаю – и понимаю.
(восточная мудрость)
Организационный момент.
Повторение изученного материала.
Объясните, как, зная график функции y=f(x) строить график функции:
y=f(x+a), - с помощью параллельного переноса на – а, вдоль оси х.
y=f(x)+b, - с помощью параллельного переноса на b единиц, вдоль оси у.
y=f(x+a)+b, ↔ на –а единиц, ↕ на b единиц.
Построить график функции y=(x-3)2+2.
Графиком является парабола с вершиной в точке О’ (3; 2), y=x2
Для наглядности каждый ученик в программе wxMaxima вводит
plot2d([x^2,((x-3)^2+2)], [x,-3,9],[y,0,9], [gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid;"])$
После данного преобразования в одной системе координат строится исходный график функции y=x2 и график функции вида y=(x-3)2+2.

Изучение нового материала.
Рассмотреть задачу 1 из учебника на стр. 132. [1]
Ввести понятия преобразования графиков функции y=f(x):
Растяжение от оси х с коэффициентом m, если m˃1;
Сжатие к оси х с коэффициентом 1/ m, если 0<m<1.
Рассмотреть рисунки 87 и 88 на стр. 132-133 и оформить в виде опорной таблицы. [1]
Рассмотреть решение задач 2, 3 и пример на стр. 133-134 из учебного пособия. [1]
Закрепление изученного материала.
Задача № 1. Построить график функции вида y=2sinxВ системе wxMaximaplot2d([sin(x),2*sin(x)], [x,-%pi,%pi],[y,-3,3],
[gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid;"])$

Задача № 2. Построить график функции вида y=-0,5cosxВ системе wxMaximaplot2d([cos(x),0.5*cos(x),-0.5*cos(x)],[x,-%pi,%pi],[y,-1,1],
[gnuplot_preamble,"set grid;"])$

Самостоятельная работа.
Вариант 1. Построить графики функций: у=2sinx-1; y=2sin(x-π/3)
Вариант 2. Построить графики функций: y=-1/2cosx+2; y=-3cos(x+ π/6)
Подведение итогов. Домашнее задание.
- с какими преобразования графиков функций мы с вами сегодня познакомились?- что значит
Растяжение от оси х с коэффициентом m, если m˃1;
Сжатие к оси х с коэффициентом 1/ m, если 0<m<1.
Домашнее задание:
Построить графики функций:
y=0,4sin(x-π/3)+1
y=-cos(x+ π/2)-1,5
fx=3sinx, если x<π2,2cosx+3, если x≥π2Список литературы
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень). В 2 ч. Ч. 1.Учебник (профильный уровень).
А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень). В 2 ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень).