Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными
Аттестуемый педагог (ФИО) Калинина Ольга Николаевна
Предмет: алгебра
Класс: 9 ВТема урока: Системы уравнений с двумя переменными.
Цель урока:
Расширить представление обучающихся о системах уравнений с двумя переменными и способах их решения; рассмотреть графический метод решения систем уравнений.
Задачи:
- Обучающие – сформировать умение графически решать системы уравнений с двумя переменными ; повторить графики функций, дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.
- Развивающие – развивать у учащихся мыслительную деятельность; самостоятельность; аккуратность при построении графиков, логическое мышление (вывод, анализ, обобщение).
- Воспитательные – формировать интерес к предмету; графическую культуру; уважение чужого мнения; дисциплинированность.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, с использованием ИКТ
Оборудование: интерактивная доска, презентация
Ход урока
Этапы работы Цель Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Орг. момент
Организовать работу обучающихся
на уроке, настроить обучающихся на учебную деятельность, предмет и тему урока.
В начале урока построение, приветствие ребят и учителя. Сообщение темы урока.
- Здравствуйте ребята, сегодня на уроке мы будем изучать тему: Графический способ решения систем уравнений
( слайд №1)
2.Повторение Повторить
учебный
материал,
встречающийся
при изучении
новой темы. - Ребята, посмотрите на слова, из которых состоит тема нашего урока.
- В название темы встретились ли вам знакомые слова?
- Какие?
- Что же такое уравнение?
- А какие виды уравнений вы знаете?
- А что значит решить уравнение?
- Сколько переменных в этих уравнениях?
- А в названии нашей темы, сколько должно быть переменных?
у=aх + b Что вы знаете об этой функции?
у=к/х Что вы можете сказать об этой функции?
y = kx3
( х-х0)2+( у-у0)2=r2 Что вы можете сказать об этом уравнении?
- Задания с графиками очень часто встречаются на ГИА по математике. Рассмотрим одно из таких заданий. Соотнесите график функции с соответствующей формулой.( Слайд 10)
- Мы повторили все, что связано со словами « уравнение с двумя переменными» , а теперь вернемся к теме урока
- Какое же слово мы не разобрали?
- Что же значит слово « система»?
- Давайте посмотрим, что означает слово система по толковому словарю.
-Но ведь с этим словом мы с вами уже знакомы, и в 7 и 8 классах мы решали системы уравнений.
- А, что значит решить систему уравнений?
- Какими способами можно решить систему уравнений?
- Сегодня мы будем рассматривать только графический способ.
-А теперь сформулируйте цель нашего урока.
Да
Уравнения
Это равенство, содержащее буквы
Линейные, квадратичные, дробные, целые
Найти неизвестную переменную
Одна
Две
Это линейная функция, графиком является прямая, . Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.
Это обратная пропорциональность, графиком является гипербола. Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.
Это уравнение окружности с центром в точке (х0 ;у0) и радиусом r.
Это кубическая функция, графиком является кубическая парабола. Если k>o, то парабола располагается в 1 и 3 координатных четвертях, если k<o, то график располагается во 2 и 4 координатных четвертях
Это уравнение окружности, где х0 и yo – это координаты центра окружности
На рисунке А изображена прямая проходящая через начало координат, она является графиком прямой пропорциональности отмеченной под цифрой 1. На рисунке Б изображена гипербола- график обратной пропорциональности, он отмечен под цифрой 2. Под буквой В изображена парабола- график квадратичной функции ей соответствует номер 3.
Дети высказывают свое мнение
Система- форма организации чего- нибудь, нечто целое, представляющее единство взаимосвязанных частей
Да
Найти все решения или установить, что их нет
Подстановки, сложения
Дети формулируют цель урока: Сегодня мы должны рассмотреть системы уравнений и научится их решать графическим способом.
3. Объяснение нового материала
Рассмотреть
графический
способ решения
систем уравнений
с двумя переменными
Вывести алгоритм
графического способа
решения систем
уравнений с двумя
переменными Давайте откроем тетради, запишем в них число, тему урока.
- Для того чтобы определить как же решается система уравнений графическим способом разберем пример ( Слайд 11, 12)
-Можем ли мы сразу найти решение этой системы уравнений графическим способом?
- А как же нам поступить?
-Чем представлено первое уравнение?
- Чем является график второго уравнения?
-Куда направлены ветви параболы?
Почему?
- Что происходит с графиками этих уравнений?
-Сколько точек пересечения мы видим?
-Назовите координаты каждой точки.
-Сформулируем алгоритм решения систем уравнений графическим способом.
Молодцы, хорошо.
-Давайте проверим по слайду, верно ли мы составили алгоритм графического способа решения систем уравнений.
( Слайд 13)
-Прочитайте его
- Самый лучший результат для запоминания возникает, когда работает комбинированная память. Мы можем видеть о чем говорим, про себя проговаривать и записывать .Запишите алгоритм себе в тетрадь и про себя проговорите его.
5.Формирование умений и навыков Закрепить полученные знания с помощью тренировочных заданий и упражнений.
Проконтролировать степень усвоения нового учебного материала
-Теперь поучимся составлять уравнения и определять количество решений в системах.
выполним №417
Прочитайте задание.
-Что нужно сделать в этом задании?
Решение № 419 у интерактивной доски
- Что мы уже научились делать?
- А теперь вспомним, как записываются решения систем уравнений
( Слайд 22)
- Что значить решить эту систему?
-Как найти координаты точек пересечения?
- У первой точки, какие координаты?
- Назовите координаты второй точки
- Какой ответ у вас получился?
Доказать, что система имеет четыре решения
Решать графически системы уравнений с двумя переменными
Нужно найти координаты точек пересечения двух уравнений
Опустить перпендикуляры на оси х и у из каждой точки
(-2;5)
(2;- 3)
(-2;5); (2;- 3)
6. Итог Систематизировать
информацию,
полученную на уроке Мы очень хорошо поработали, подведем итог нашей работы.
- Чем мы сегодня занимались?
- Так что же такое система уравнений?
- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?
-В каком случае система имеет единственное решение?
-В каком случае система имеет бесконечное множество решений?
-Когда система не имеет решений?
-Сформулируйте алгоритм графического решения систем уравнений
Графически решали системы уравнений
Системой уравнений называют некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.
Пару значений переменных х и у , обращающих каждое уравнение в верное равенство.
Когда два уравнения имеют 1 точку пересечения графиков
Когда два уравнения совпадают
Когда два уравнения не имеют общих точек
Дети формулируют алгоритм графического решения систем уравнений по памяти.
7.Домашнее задание П.3.5 №416, №418
Наш урок мне бы хотелось закончить строчками.
Приобретать знания - храбрость
Приумножать их - мудрость
А умело применять- великое искусство!
И вы действительно храбро искали пути решения системы с двумя переменными графическим способом. Мудро составляли алгоритм графического способа решения с двумя переменными, и умело применяли свои знания.
Учитель благодарит учеников за урок Дети записывают домашнее задание в дневники
Учитель__________________________________________ Калинина Ольга Николаевна