Урок по теме: Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

«Дежевская средняя общеобразовательная школа»
Солнцевского района Курской области

306130, Курская область, Солнцевский район, с. Дежевка, пер. Школьный, 1
Тел: (471-54)3-13-23, e-mail: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]












Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока:
Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний
Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения
Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.
Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

План урока:
Оргмомент.
Мотивация урока.
3. Актуализация знаний.
4. Конструирование новых знаний
4. Физкультминутка.
5. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.
6. Выполнение теста
7. Подведение итогов. (Рефлексия).
8. Выставление оценок. Д/З

Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте,  ребята! Садитесь.
Мы урок наш начинаем,
Всем удачи пожелаем.
Вы друг друга поддержите
Постарайтесь, не ленитесь.
И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.
Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».
При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.
Николай Егоровия Жуковский  сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». (слайд№1)
Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

3.Актуализация знаний.
Ребята, прежде чем перейти к изучению нового материала, мы вспомним то, что уже знаем
1) Что значит уравнение с двумя переменными. (слайд №2)
приведите примеры (учитель записывает на доске)
1) х+у=3,
2) х=у,
3) у=3/х,
4) 2у-4х2 =3
* Определите степень каждого уравнения.
* Укажите по 2 любых решения уравнений 1-3.
* Что является решением уравнения с двумя переменными? (пара чисел).
2. Иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости, а сейчас поработаем группами, по готовым чертежам ответить на вопросы и обосновать свой ответ.(Устно) слайд3
a). Найти график квадратичной функции D=0 (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3в).
b). Найти график обратно - пропорциональной функции при k>0 (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 3a).
c). Найти график окружности с центром O(-1; -5). (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 1б).
d). Найти график функции y=3x-2. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3б).
e). Найти график квадратичной функции D>0, a>0. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 1a).

4. Конструирование новых знаний.

1) График уравнения с двумя переменными.
А сейчас поработаем с таблицей. (Ученики по группам работают в рабочих картах урока.)

Уравнение
Степень
Выражаем у через х
Данной формулой задается
функция
Графиком является


3х+2у=6





2у-х2=0





2х+у=0





ху=4






Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.
Обратите внимание на таблицу:
Если уравнение- первой степени, график всегда - прямая. (слайд№4)
Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.


2) Что такое система уравнений?
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.Слайд№5
- Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).
- Является ли пара чисел (2;3) решением системы (слайд№5)
х+2у=8,
5х-2у=4
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический) Слайд№6
Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом.
Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными» (Слайд №7) Дети формулируют цели урока.

(В тетрадях записывают число и тему)


Вспомним алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом: (слайд 8)
1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,
2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,
3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
* Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?
одно, если прямые пересекаются;
если прямые параллельны, то нет решения;
Если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.


5.Изучение нового материала. Графическое решение систем уравнений
Теперь мы с вами рассмотрим решение систем уравнений, составленных из 2 уравнений второй степени или из одного уравнения первой, а другого второй степени.
Алгоритм решения таких систем уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений. Слайд №9
Пример. Слайд №10, 11.

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:
* нахождения приближенных решений;
* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.
Например, рассмотрим решение таких систем. Слайды №12-14

6. Физкультминутка.
Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики

7.Закрепление
1) Упр. 416. 1 ученик работает у доски, остальные- в тетрадях.


2) Работа по группам:
В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год). (Слайд 15)

Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте фамилию художника, создавшего эту эмблему.

y=x2-7 u x2+y2=12,25
Сальвадор Дали Александр Дейнека Пабло Пикассо
(-3;-2), (3;-2) (-3; 2), (2;-3) (-2;-3), (3;2),(2;-3);(-3;2)

Ответ: (-2;-3), (3;2),(2;-3);(-3;2) (Слайд16)
Вывод: Пабло Пикассо. (Слайд 17)
Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

Уровень радиации в Японии после катастрофы на атомной электростанции в «Фукусиме» изменяется по закону у = 8/x на промежутке времени от 0 до 24 часов. Работники следили за уровнем радиации по прибору и должны были прийти к уровню, который задается по закону у = -x + 8. Сколько раз работники станции зафиксируют нормальный уровень радиации?
(Слайд 18)
Ответ:2
6. Выполнение теста. (в рабочих картах).

7.Итог урока.
Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Слайд №19
2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Что общего? (алгоритм решения).
Есть различие? (число решений)
8.Задание на дом. Слайд№20
Упр.235, 237.
9.Рефлексия. (Слайд 21)
Продолжить фразу
было интересно
было трудно
я выполнял задания
я понял, что
теперь я могу
Выставление оценок
(Слайд 22)







Рабочая карта урока. Ф.И.О.----------------------

Работа с таблицей.
Уравнение
Степень
Выражаем у через х
Данной формулой задается
функция
Графиком является


3х+2у=6





2у-х2=0





2х+у=0





ху=4





2. Тест.
А1. Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1. 2 3 4

А. у =3х+1. Б. у= - 8/х В. у= х2 Г. у= 0,5х 3

1.
2.
3.
4.








В1. Сколько решений имеет у=4/х,
система: х2+у2=25?


В2.Решите систему у=4/х, графическим способом.
у=х2