Конспект уроку Додавання і віднімання многочленів або Най, най, най…

УРОК № 2 із циклу уроків « З Україною в серці»
Тема. Додавання і віднімання многочленів або Най, най, най…
Цілі: формувати вміння додавати та віднімати многочлени за допомогою алгоритмів.
Розвивати алгоритмічну культуру учнів як здатність діяти за заданим алгоритмом а також уміння самостійно конструювати нові алгоритми на основі аналізу й узагальнення послідовності виконуваних операцій і дій, що ведуть до шуканого результату.
Виховувати загальнолюдські цінності: національну свідомість, повагу до національної культури України, уявлення про математику як невід'ємну складову загальнолюдської культури.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: зошит з друкованою основою, комп’ютер, проектор, екран.
Основні терміни: сума многочленів, різниця многочленів.
(Слайд №1)
Люблю Україну не за те, що вона велика, а за те що, рідна...
Хід уроку
(Слайди №2-3)
І. Перевірка домашнього завдання
1. Дати відповіді на запитання:
Дайте означення многочлена. Наведіть приклади многочленів.
Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?
Який многочлен називають двочленом, тричленом?
Що називають степенем многочлена? Наведіть приклад многочлена другого степеня.
2. №9 – 12 – взаємоперевірка (розв’язання до них спроектовані на екран).
№9. Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь:
а) 5х-3у+7у-12х= -7х+4у; (1)
б)2,8а-1,4b+1,6а-3,4b=4,4a-4,8b; (1)
в) 13с+11-12е2+5с-23-5е=18c-12e2-5e-12; (2)
г) -3х3+7х2-11+3х2+6х3-23=3x3+10x2-34. (3)
№10. Розташуйте члени многочлена за зростанням показників степеня:
а) 7b3-24b2+11-3b4+22b= -3b4+7b3-24b2+22b+11;
б) а6-а8+11а-3а2+а4-12= -a8+a6+a4-3a2+11a-12.
№11. Знайдіть значення многочлена:
а) 4х2+9х-4х+2, якщо х=2; то 4·22+5·2+2=28;
б) 2ху+2,5ху-7-5ху, якщо х= 1,5 і у= -4; то -0,5·1,5·(-4)-7=-4.
№12. Запишіть у вигляді многочлена число, яке має:
а) х десятків, у одиниць; 10х+у;
б) а тисяч, х десятків і е одиниць; 1000а+10х+е.
3. Повідомлення «Моя Україна в цифрах» учитель перевіряє, зібравши зошити.
ІІ. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів
(Слайд №4)
Учитель зачитує епіграф уроку і говорить, що сьогодні ми будемо продовжувати мандрувати просторами нашої держави, дізнаємося багато нового і цікавого про нашу країну. Усі факти із сьогоднішнього уроку мають префікс най…
ІII. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Вивчення нового матеріалу пропонується за допомогою самостійного опрацювання плану-конспекту, самостійного ознайомлення з алгоритмами та прикладами із подальшим спільним обговоренням.
І. План-конспект
Додавання многочленів
Алгоритм 1.
Запишіть послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени многочленів.
Зведіть подібні доданки
Приклад. Знайдіть суму многочленів -3ху+2у2 та ху-3у2+5.
Розв’язання
-3ху+2у2+ху-3у2+5= -2ху-у2+5.
Віднімання многочленів
Алгоритм 2.
Складіть різницю многочленів, беручи другий многочлен у дужки зі знаком «мінус» перед ними.
Розкрийте дужки, змінюючи знаки перед одночленами, що стоять у дужках, на протилежні.
Зведіть подібні доданки.
Приклад. Знайдіть різницю многочленів 3х2-5ху та 3у2-ху.
Розв’язання
3х2-5ху-(3у2-ху)=3х2-5ху-3у2+ху=3х2-4ху-3у2.
Властивості
Для додавання многочленів справджуються переставна і сполучна властивості:
а+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
ІІ. Розв’язування вправ
Усно: №1 – 2
(Слайд №5)
№1. Знайдіть суму многочленів:
3х2-х і х2+2х і милуйтеся найбільшою гірською системою в Україні.( 4х2+х)(Слайди №6-7)
2у-1 і у2+7у+4 і дізнайтеся дещо про найвищу гору України.( У2+9у+3)(Слайди №8-9)
(Слайд №10)
№2. Знайдіть різницю многочленів:
5а2+7а і 3а2-2а і прочитайте про найбільше плоскогір’я в Україні.(2а2+9а)(Слайд №11)
3у2+7у+4 і у2+3у і з’ясуйте про найбільшу низовину нашої держави.(2у2+4у+4)(Слайд №12)
Письмово: №3 – 8
(Слайд №13)
№3. (колективно) Дано многочлени: 2х2+7х-8 та 5х2-2х+3. Запишіть і подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:
суму цих многочленів та дізнайтесь деякі факти про найбільше море України;
Відповідь: 7х2+5х-5 (Слайд №14)
різницю першого і другого многочленів та познайомтесь із найбільшою затокою країни;
Відповідь: -3х2+9х-11 (Слайд №15)
різницю другого і першого многочленів та опрацюйте матеріал про найбільший острів держави.
Відповідь: 3х2-9х+11 (Слайд №16)
(Слайд №17)
№4. (робота в парах)
Знайдіть суму многочленів:
5ах2+7а2 і 9ах2-7а2х-а2 (прочитайте про найвіддаленішу географічну точку території України);(Слайд №18)
Відповідь: 14ах2+6а2-7а2х
рх3-3р2х і -4рх3+7р2х-5 (дізнайтесь про найбільший півострів України);(Слайд №19)
Відповідь: -3рх3+4р2х-5
–bу3-2 b2у і -5 bу3+4b2у-8 (подивіться на найбільшу косу держави);(Слайд №20)
Відповідь: -6bу3+2b2у-8
3аb2-9а2b-а2 і -7аb2+2а2 ( милуйтеся найбільшою річкою країни).(Слайд №21)
Відповідь: -4аb2-9a2b+a2
(Слайд №22)
№5. (а, b – колективно, c,d – самостійно)
Знайдіть різницю многочленів:
3х2-7х-13 і 3х2-8х; Відповідь: х-13
7у2-8у-19 і 5у2+12у; Відповідь: 2у2-20у-19
7а2-8а+5 і 4а2-2а-3; Відповідь: 3а2-6а+8
–х4+3у2+5 і 2х4-4+2у2. Відповідь: -3х4+у2+9
Виконавши завдання правильно, ви дізнаєтесь про:
а) найбільше озеро України,(Слайд №23)
b) найглибше озеро,(Слайд №24)
с) найбільшу штучну водойму,(Слайд №25)
d) найбільший водоспад.(Слайд №26)
(Слайд №27)
№6. (а, b – колективно, c,d – самостійно)
Спростіть вирази:
4m- (5m2- 3m+2)= 7m-5m2-2;
2,5ху+2х+(-3,8ху-3)= -1,3ху+2х-3;
(3х2+7у-2у2) – (2у2-2ху+3у)= 3х2+4у-4у2+2ху;
(3аb-7b+b2) – (2b-b2+ab)= 2ab-9b+2b2.
Розв’язавши вірно, ви довідаєтесь про:
а) найдовшу печеру, (Слайд №28)
b) найдавніший землетрус,(Слайд №29)
с) найстаріший дуб,(Слайд №30)
d) найдавнішу гору. (Слайд №31)
(Слайд №32)
№7. Розв’яжіть рівняння:
а) 2х2-3х- (5х-7+2х2) =15; х= -1
b)(3у3+2у2-4) – (2у3+4у2-8у) = у3-2у2-12; х= -1
с) -5х+х2+3-х-х2=0; х=0,5
d)2х2-3х-2х+4-2х2=0. х=0,8
(Слайд №33)
Співучі піски… Що ж це таке? Розв’язали рівняння? – довідаємось!!!
(Слайд №34)
№8 (додатково). Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.
Розв’язання
2а+(2а+2)+(2а+4)=2а+2а+2+2а+4=6а+6=6(а+1) – ділиться без остачі на 6.
(Слайд №35)
ІV. Підсумок уроку
Дайте відповіді на запитання:
Що на уроці було головним?
Що було цікавим?
Чого навчились?
Що було найважчим?
Порівняйте свої знання на початку і в кінці уроку і скажіть: «Чи отримали задоволення від власної праці? Чи вичерпали усі можливості?»
(Слайд №36)
V. Домашнє завдання
Усно: п.11 §4 підручника; вивчити алгоритми з конспекту;
Письмово: № 9 – 13.
№9. Знайдіть суму многочленів:
а) n3+m2n i m2n-n3-4;
b) 0,7a-2,6a2+a3 i 2,3a3+0,3a-2 .
№10. Знайдіть різницю многочленів:
а) 2х2+3х+1 і х3+3х;
b) 9m3+2m+5 i 4m3-m+6.№11. Спростіть вираз:
а) 1-а+3а2+4а3+(-а2-3а3);
b) (2ах-3х2)+(-ах-х2)+(-5ах).
№12. Розв’яжіть рівняння:
а) –х3-4-(4х-х3+4)=0;
b)3х2+4х+6-(-6х+3х2-2)=0
Підготуйте міні-твір «Чи потрібні нам у житті многочлени? »
(Слайд №37)
Дякую за увагу!!!
Географічні факти про Україну Додаток
Найбільша гірська система в Україні — Українські Карпати, які є частиною східних Карпат. Підносяться вони на заході, у межах Закарпатської, Львівської, Івано-Франківської та Чернівецької областей, і простягаються смугою завдовжки понад 270 км і завширшки 100-110 км. Українські Карпати — середньовисокі гори, їхня пересічна висота 1000м.
Найвища гора України — Говерла в Українських Карпатах в Полонино-Чорногорському масиві, в межах Закарпатської області; її висота 2061 м над рівнем моря.
Найбільше плоскогір'я в Україні знаходиться в Карпатах на висоті 1758 м над рівнем моря. Це пласка вершина гори Паляниця у їхній східній частині —Чивчинських горах.
Найбільшою низовиною є Полісся Українське, що займає крайню північно-західну та північну території України і є складовою частиною великої Поліської низовини, яка на півночі поєднується з Білоруським Поліссям. На Заході Українське Полісся складається з найбільш заболоченої його частини — Волинського та Рівненського Полісся. Висоти даного регіону не перевищують 150-200 м.
Найбільшим морем, що омиває Україну, є Чорне море, яке має площу близько 420 тис. кв. км. Північна частина моря, яка омиває береги України, внаслідок невеликих глибин (80-120 м) та отримання у літній період теплих річкових вод краще прогрівається, а тому північне узбережжя моря найбільш заселене. У Чорне море впадають ріки Дунай, Дніпро, Дністер, Південний Буг.
Найбільша затока поблизу берегів України — Таганрозька. Довжина її 150 км, ширина біля входу 31 км, пересічна глибина 5 м.
Найбільшим островом, що належить Україні, є Джарилгач — острів у Каркінітській затоці Чорного моря. Довжина його близько 40 км. Він складений із піщаних порід; входить до складу Херсонської області.
Найвіддаленішою географічною точкою території України є острів Зміїний, або Фідонісі, який знаходиться у північно-західній частині Чорного моря, за 37 км від Кілійського гирла Дунаю. Його площа — 1,5 кв. км; належить до Одеської області.
Найбільший півострів в Україні — Кримський, площею 25,5 тис. кв. км. Омивається Чорним та Азовським морями. На півночі сполучається з материком Перекопським перешийком. Більша (рівнинна) частина півострова зайнята Причорноморською низовиною, на півдні підносяться Кримські гори.
Найбільша коса, тобто вузька намивна смуга суходолу, одним кінцем сполучена з материком, — Арабатська стрілка довжиною 115 км.
Найбільшою річкою України є Дніпро. Із загальної довжини 2201 км на Україну припадає 981 км. Це третя за довжиною і площею басейну річка Європи (після Волги і Дунаю). Бере початок з болота Аксеннінський Мох на південних схилах Валдайської височини, впадає у Дніпровський лиман Чорного моря. Її басейн займає 65% площі України.
Найбільшим озером в Україні є Ялпуг (Ялпух) у заплаві Дунаю, в Одеській області. Довжина його 39 км, ширина до 5 км, пересічна глибина 2 м, а площа 149 кв. км. Живиться озеро переважно за рахунок паводкових вод Дунаю та річок Ялпуг і Карасулак.
Найглибшим озером в Україні є Свитязь в басейні Бугу. Це одне з Шатських озер на Волині. Довжина його 9,3 км, ширина 8,0 км, площа 24,2 кв. км, максимальна глибина 58,4 км.
Найбільша штучна водойма, тобто водосховище, якщо йдеться про площу водного дзеркала, — Кременчуцьке, у середній течії Дніпра 2252 кв. км. Довжина 149 км, ширина до 28 км, об'єм води 13,5 куб. км.
Найбільший водоспад в Україні — Учансу. Вода падає майже прямовисно з виступу Головного пасма Кримських гір з висоти 98,5 м, навесні стік значно збільшується, а влітку водоспад майже пересихає. Навколо Учансу — заповідний ліс з кримської сосни, вічнозелених чагарників.
Найдовша печера в Україні — Оптимістична, що знаходиться в гіпсах Поділля (Тернопільська область). В ній розвідано і закартографовано 175 км ходів на глибині 20 м. Це одна з найдовших печер у світі. Поруч, теж в Тернопільській області, розташована друга за довжиною печера Озерна, довжина її лабіринту 114 км.
Найдавніший землетрус на території сучасної України, про який збереглися дані, датований 63 роком до н.е. і дістав назву Пантікапейського. «В той час, як Мітридат справляв на Боспорі свято Церери, раптом стався такий сильний землетрус, що, кажуть, за ним почалися страшні зруйнування міст і полів»,—свідчить давнє джерело. За даними розкопок можна припустити одночасні характерні пошкодження кам'яних будівель в таких населених пунктах: Пантікапей (на території сучасної Керчі), Німфей, Кітей, Пормфій.
Перші законодавчі акти про охорону природних багатств на території України були видані за часів Київської Русі. Так, «Руська правда» — збірник норм права Ярослава Мудрого — встановила відповідальність за незаконний відстріл бобрів, деяких рідкісних видів птахів. Вже в той час на території Київської Русі, зокрема у Володимир-Волинському князівстві, створювалися свого роду заповідні угіддя, насамперед у лісових масивах, де регламентувалися полювання та деякі інші види природокористування.
Ця чи не найдавніша гора розташована поблизу села Дністрово-Кам'янка на Дніпропетровщині. Вона має цікаву властивість — створювати шум у безвітряну погоду. Про гору-барометр місцеві мешканці знають: коли гора «шумить» — чекай зміни погоди. І вони ще ніколи не помилялись. Секрет того явища в тому, що узвишшя розташоване в районі повітряної течії, або простіше — на протязі. Цю особливість природи використовували спостережливі предки, вибираючи місця для будівництва вітряків. Досі в народі розповідають про чудо-млин, який колись стояв неподалік і безупинно крутився навіть у найспокійнішу погоду.Співучі піски... Подібне явище спостерігається в багатьох районах світу. Схоже існує і в Україні, поблизу Нікополя, на косі біля річки Лапінки, на одному з рукавів Дніпра. «Спів» цих, мабуть, найдивніших пісків чути після дощу, коли верхній шар злипається і утворює крихку кірку. Крокуючи нею, можна почути звуки, подібні до свисту повітря, випущеного з автомобільної камери.
На звання найдавнішої річки може «претендувати» річка Сліпа Турія, що на Волині. Вона майже ніде не згадується, а «Словник гідронімів Української СРСР» інформує, що це річка, яка «нікуди не впадає», і подає її «прописку» — басейн Прип'яті. Свій початок річка бере від джерела у Щетининських та Чарчинських болотах, має своє русло і течію, місцями сягає 20 метрів завширшки, а потім через кілька кілометрів зникає. Не зумівши дістатися до Турії, Прип'яті або Стиру, Сліпа Турія залишається водяним апендиксом на рівнинних болотах.
Найстарішим деревом в Україні вважається 1300-річний дуб в урочищі Юзефін Рівненської області.