Решение неполных квадратных уравнений (8 класс)

Урок 44.
Решение неполных квадратных уравнений
Алгебра 8 класс
Цели урока:
расширить иуглубитьпредставленияучащихся о решении уравнений,
организоватьпоисковую деятельностьучащихся при решении неполных
квадратных уравнений;
развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;
воспитаниенавыковсамоконтроляи взаимоконтроля, развитие
самостоятельности и творчества.
Ход урока.
Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята.Уравнения сдавних времен волновали умы
человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Сегодня на уроке вам предстоит найти способы решения неполных квадратных уравнений, показать свои знания и умения в устных упражнениях, в групповой работе и самостоятельной. Будем терпеливы друг к другу. Желаю всем на уроке успеха!
Актуализация знаний. Накопление фактов.
1) Устная работа
а)Разложите на множители и выберете правильный ответ.
а)х2-х;
А)х(х-1)Б)х(1-х)
б)4х2+2х;
А) -х(2х + 2)Б) 2х(2х+1)
в)4х2 - 9;
А (2х - 3)(2х + 3) Б) 2(х - 3)(х + 3)
г) 2х2 + Зх2 - 5х
А) 2х(х2 + 2х-5) Б) х(2х2+Зх-5)
б)Решите уравнения. Сколько корней имеет каждое уравнение?
а) х2 = 9б)5х2=0в)х2=-25г)х2=7
а)Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.
а)9х2-6х+ 10 = 0;
б)4х2-х = 0;
в)7х2=0;
г)х2+25 = 0;
д)-Зх2+5х+1 =0;
е)-2х2+8= 0;
ж) 5х2-5 = 0;
з)-8х2 = 0;
и)8х2+3х = 0.
Возможные ответы:
2 2 2
ягруппа: ах2+вх+с=0, а≠09х2-6х+ 10 = 0; -Зх2+5х+ 1 =0;
ягруппа: оба слагаемых содержат переменную, 4х2-х = 0; 8х2+3х = 0.
ягруппа: одно слагаемое с переменной, а другое - нет; -2х2+8 = 0; 5х2-5 = 0;
ягруппа: одночлен с переменной в квадрате). -8х2 = 0; 7х2=0;
Постановка учебной задачи.
Как называются эти уравнения?
(Уравнения второй степени) Логико-смысловая схема.
Представьте уравнения 1-й группы в общем виде.
Дайте определение этому уравнению.
Все ли уравнения здесь полные? (Нет)
В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?
Найдите в учебнике определение неполного квадратного уравнения стр. 105
Каких уравнений записано больше? (Неполных)
Какая задача встает перед нами?
Задача. Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.
Решение поставленной задачи.
Работа в группах по плану:
группа (Алёна, Настя)
Решите уравнение 8х +3х = 0.
Запишите его в общем виде, стр. 107, пример №3
Исследуйте корни.
Составьте любое неполное квадратное уравнение и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь).
группа (Юля, Паша, Сергей Щукин)
о
Решите уравнение -2х2+8 = 0
Запишите его в общем виде, стр. 106, пример №2
Исследуйте корни.
Составьте любое неполное квадратное уравнение и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь).
группа (Сергей Чечин, Коля)
Решите уравнение 7х2 = 0
Запишите его в общем виде, стр. 107
Исследуйте корни.
Составьте любое неполное квадратное уравнение и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь).
Представители от группы на доске записывают свои исследования.
а)ах2 + вх = 0; х(ах + в) = 0;х = 0их = -в/а; два корня.
б)ах2 + с = 0; ах2 = -с; х2 = -с/а.
1-йслучай: -с/а > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=--ca х2=-ca2-йслучай: -с/а < 0, то корней нет.
в)ах2 = 0; х2 = 0/а; х2 = 0, х = 0 один корень.
Учитель: Решили мы поставленную задачу? (Да).
Физминутка (презентация)
Тренировочная самостоятельная работа в парах сменного состава «Гусеница»
пара: а)4х2-х=0; б) Зх2-4х=0пара: а)5х2-5=0; б) 2х2+4=0
пара: а)7х2=0; б) -9х2=0
Самостоятельная работа (написана на доске).
Критерий оценок (на доске): «5» — 8 баллов, «4» — 5 — 7 баллов, «3» — 4-3
балла. Вариант 1 Вариант 2
1 . Решите уравнения (за каждое правильное решение уравнения — 1 балл):
а) 2х2- 18=0; а) 6х2-24=0;
б) 5х2+25х=0; б) Зх2 +12х=0;
в) х2+5=0. в) 7+х2=0.
2. (2 балла) Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни:
5 и -5 0 и 6
3. (3 балла) Решите уравнение: (х+1 )2+( 1+х)5=6 (х-4)(х+4)=2х-16
Организация сомопроверки: на доске записаны ответы: (шторка)
1 вариант 2 вариант
1. а) 3 и -3; 1. а) -2 и 2;
б) 0 и -5; б) 0 и -4;
в) нет корней. в) нет корней.
2. х2-25=0 2. х2-6х=0
3. 0 и -7 3. 0 и 2
(учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку)
Подведение итогов урока.
На доске логико-смысловая схема.
Сколько видов неполных квадратных уравнений существует? Какие? Оцените свою деятельность на уроке. Полностью, ли вы реализовали себя?
Какую группу мы сегодня не рассматривали? (1-ю группу)
Чем будем заниматься на следующем уроке? (Решать полные квадратные уравнения.)
Рефлексия (программа).
А теперь оцените меня. Понравился ли вам урок? (Голосование)
Задание на дом: а) используя исследования в группах, составьте к каждой группе уравнений по три уравнения, решите любое из них;
б)п. 19, №517 абв, №521 аб Спасибо за урок!