Математика сильна и красива

Урок по теме "Математика сильна и красива"
Крикун Светлана Петровна, учитель математики
Разделы: Математика

В конце каждого года провожу обобщающие уроки по теме “Математика сильна и красива”.
Эпиграф к уроку: “Учусь логически мыслить, формирую активную жизненную позицию”.
Цели урока:
обобщить и систематизировать материал по ведущим методам математики, основным понятиям, формулам;
активизировать самостоятельную работу учащихся по теме урока;
развивать творческие способности учащихся;
воспитывать уважение к учёным, их открытиям, к замечательной науке – математике.
Подготовка к уроку
1. В отдельной тетради каждый из учащихся должен найти высказывания учёных о силе и красоте математики.
2. Заполнить таблицы именных теорем, уравнений, неравенств, линий по схеме, например:
Учёный математик Его труд, открытие
Пифагор Теорема для прямоугольного треугольника: a2=b2+c2Евклид Аксиома параллельных прямых на плоскости.
Алгоритм для нахождения НОДГерон
Коши Неравенство Коши
, где
Виет Теоремы о нахождении корней приведённого квадратного уравнения
Эйлер Окружность 9 точек (окружность Эйлера)
Бернулли Неравенство Бернулли
Архимед Спираль Архимеда
АполлонийЗадача АполлонияПодготовить доказательство одного из трудов учёных.
3. Презентация одного из основных понятий математики по следующему алгоритму:
определение, примеры;
выявление существенных свойств, являющихся основой определения данного понятия;
установление связи в системе других понятий, теорем;
использование его в конкретных ситуациях, показать его практическую необходимость;
по возможности, если считаете нужным, посвятить понятию рисунки, стихи или сказку.
4. Вспомнить ведущие методы, привести по задаче с их использованием.
5. Показать, что формулы достойны слов “удивительный мир формул” или “музыка тригонометрических формул”. Показать красоту математики через симметрию в уравнениях, неравенствах, в практической жизни, привести примеры красивых решений.
За неделю до урока класс делится на 4 группы, выбираются ведущие, которые проверяют тетради с подготовкой каждого ученика из их группы, докладывают о подготовке в начале урока.
На доске:
Теорема.
Дано: математика
Доказать, что она сильна и красива.
I этап урока
Ведущий докладывает о подготовке к уроку.
Каждая группа читает высказывания о силе и красоте математики.
Её сила – в истине, но математика владеет не только истиной, но и высшей красотой, отточенной и строгой, возвышенно-чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь высшим образцам искусства.Бертран Рассел
Есть в математике нечто, вызывающее восторг.ХаусдорфРазумеется, хорошая математика красива.Коэн
Да, математика – это моя самая старая любовь, самая верная возлюбленная.Д. Аламбер
II этап урока
Обращаюсь к следующим словам великого математика Карла Гаусса.
В своё время он назвал математику “царицей всех наук”, но она, скорее всего добрая фея, только получишь у неё не волшебную палочку, а надёжный и точный инструмент – математические методы. И сила её в строгости выкладок.
Докажем это.
Учащиеся называют ведущие методы:
Метод от противного
Метод подобия
Метод координат
Метод интервалов
Метод математической индукции
Метод Гаусса
Метод КрамераМетод геометрических мест
Метод инверсии и др.
Покажем, насколько они совершенны.
Метод интервалов – что лежит в его основе? В его основе теорема: если ?(x) непрерывна и не обращается в 0 на интервале (a;b), то на нём она сохраняет свой знак
Каждая группа получает задание:
I
О.Д.З.
левая часть неравенства обращается в 0 при



Ответ:
II
О.Д.З.



Ответ: ; III


О.Д.З.
Ответ:
IV


Сумма расстояний от М до А(-3)+от М до Б(2)=5, а от Д до А(-3)+от Д до Б(2)>5 и от К до А(-3)+от К до В(2)>5
Ответ: [-3;2]
Решения показывают на доске.
Обращаюсь к классу: математика – наука великая, замечательный продукт человеческого разума. Силой разума каких учёных набирала свою силу математика?
Имена учёных увековечены в теоремах, задачах, неравенствах, замечательных кривых.
Учащиеся называют их имена. Готовятся к защите, дают историческую справку об учёном (выбор по желанию):
I. Окружность Аполлония с выводом и использованием метода координат и геометрических мест.
II. Виет – творец алгебраической формулы и его теорема.
III. Евклид, его аксиома, нахождение Н.О.Д.
IV. Теорема Пифагора – наиболее рациональный способ доказательства.
Может быть, и труд (сборник задач) нашей ученицы Мустафиной Марии, внесёт небольшой вклад в доказательство силы и красоты математики. <Приложение1> Сборник состоит из 28 задач, которые она выбрала из разных источников, а также составила сама.
Далее защита проекта ученицей “Геометрические методы в решении астрономических задач” <Приложение2>.
III этап.
Стимулы математиков всех времён: любознательность, стремление к красоте – строгости понятий, строгости выкладок. (Дьедонс)
Важнейшие требования математической науки – требования точного определения понятий. (Постников)
IV этап: Защита понятия “Модуль числа”.
I




II.
Решить уравнения
    
        
при , при , ;
при , нет решений при ,
при , при , , но
III.

IV.
При каких значениях параметра a множеством решений неравенства будет интервал длиной 5?

– корни и




Использовано понятие модуля разности двух чисел как расстояние между точками, координаты которых равны данным числам.

V. Графики с модулем

VI.


Пока готовится группа к защите понятий идёт фронтальная работа с символикой.
Найти область определения выражений.
, , , , ,
Решить уравнения
, , , , ,
,
Второй урок будет посвящён пункту №5
Подвожу итоги урока.
В ходе подготовки к такому уроку самостоятельная деятельность учащихся проявляется в различных формах, таких как работа с литературой по истории математики и другими источниками информации; анализ и отбор материала:
подбор задач и их решение;
представление подготовленного материала слушателям;
организация работы обучающегося по решению задач.
Организация и проведение уроков такого типа способствует более глубокому пониманию изучаемого материала, показывает его практическое применение и, самое главное, развивает самостоятельную деятельность учащихся.