Конспект урока геометрии по теме Понятие конуса. Площадь поверхности конуса(11 класс)

Разработка урока геометрии с использованием электронного учебника и самостоятельного изготовления моделей для тактильного восприятия пространства.
Предмет – геометрия.
Класс – 11.
УМК – Л.С.Атанасян.
Учитель Сергиенко Наталья Анатольевна.
Тема урока: Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.
Актуальность использования ЭФУ. Обогащение учебного материала аудио и визуальным представлением через демонстрацию, самостоятельное изготовление моделей для тактильного восприятия пространства.
Оборудование кабинета: компьютерный класс, проектор, доска, презентация учителя, тесты по теме урока, ножницы, цветная бумага для работы руками.
Цель урока: ввести понятие конической поверхности, конуса и его элементов, научить применять теорию к решению задач.
Задачи урока: ввести понятие конуса, конической поверхности и его элементов (боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты); сечения конуса, понятия развертки боковой поверхности конуса; вывести формулы площади боковой и полной поверхности конуса;
развивать пространственное представление мира, развивать умение планировать время на уроке, внимательность, умения переключаться с одного вида деятельности на другой;
отвечать за право выбора, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и других, объективно воспринимать замечание и критику.
Тип урока - комбинированный.
Организационная форма – урок-лекция (объяснение нового материала).
Основные этапы урока:
Организационный момент – 1минута.
Слова учителя – 2 минуты.
Повторительная самостоятельная работа – 5 минут.
Объяснение нового материала – 15минут.
Работа с компьютером – 7 минут.
Решение задач (Самостоятельная работа обучающего характера) – 7 минут.
Итог урока. Рефлексия -4 минуты.
Домашнее задание – 3 минуты.
Ход урока.
1. Организационный момент. Приветствие учителя.
2. Слова учителя. Вы сегодня будете изучать новую тему «Понятие конуса. Площадь поверхности конуса». На этом уроке вы познакомитесь с понятием конус, коническая поверхность и элементами конуса (боковой поверхностью, основанием, осью вращения, образующей, вершиной); научитесь строить сечения конуса, развертку боковой поверхности конуса; выведите формулы площади боковой поверхности и полной поверхности конуса.
3. Урок начнем с повторительной самостоятельной работы. Раздается самостоятельная работа.
№ Условие задачи ответ балл
1 Треугольник АВС равнобедренный, АС – основание. Запишите равные элементы треугольника. 2 Треугольник MNP равнобедренный. Угол N=100 градусов. Найдите градусную меру углов M и P. 3 Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, называется… 4 Запишите формулу площади круга - 5 Запишите формулу площади кругового сектора- 6 Сформулируйте теорему Пифагора. Работа выполняется 5 минут. На слайд выводятся правильные ответы. Ученики меняются листами самостоятельной работы и выполняют взаимопроверку. Выставляются баллы за правильные ответы.
4. Объяснение нового материала. Ученикам раздаются листы цветной бумаги, из которой им нужно вырезать круговой сектор. Учитель предлагает свернуть листы бумаги так, чтобы получилась объемная геометрическая фигура. Ученикам предлагается поставить фигуру на парту.
- Как выдумаете, что это за фигура?
-Конус.
- Как вы думаете, на что опирается фигура?
-Правильно, это окружность. Обозначим её буквой L. А теперь представьте, что из центра (обозначим буквой О) окружности вы восстановили перпендикуляр. Покажите на модели точку, где он закончится. Это вершина конуса (обозначим буквой S ). Представьте, что вы соединяли вершину конуса отрезками с каждой точкой окружности. Что за поверхность вы получили? Покажите на модели.
-Эта поверхность называется конической, а сами отрезки образующими конической поверхности.
- Попробуйте самостоятельно дать определение данной геометрической фигуре. И так, что такое конус?
Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называют конусом.
- Откройте рабочие тетради. Запишите число. Тему урока: «Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.» Начертим таблицу.
КОНУС
S –вершина конуса ОS –ось вращения ВS-образующая конуса l
OB, OA, OC – радиусы основания конуса r
OS – высота конуса h
BSC- осевое сечение конуса, равнобедренный треугольник Сечения конуса плоскостями перпендикулярными оси вращения- круги, с центром на оси конуса. По чертежу вводим понятия основных элементов конуса. Записываем их в таблицу.
- Возьмите модели и разверните боковую поверхность конуса. Что вы видите?
- Круговой сектор.
- Запишите формулу кругового сектора. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её боковой развертки.
Sбок = πl2360α(1) Заменим α, на равное значение α=360rl.
Подставим значение α в формулу (1), получим Sбок = πl2360*360rl= πrl.Это формула площади боковой поверхности конуса. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
Sкон= πrl+r.

5. Работа с компьютером. Работа с электронным учебником. Рассмотрим опорные задачи по теме «Конус».
6. После просмотра и объяснения решения задач, ученикам предлагается выполнит самостоятельную работу обучающего характера. Решить задачи №547, 548(а),550.
Работа в парах, взаимопроверка.
№547. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Ответ: 17 см.
№548. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь основания конуса.
Ответ: 108п см2.
№550. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Ответ: 25 см27 Рефлексия.
Какую тему вы изучали на уроке?
Какие цели ставили?
Какие цели выполнили?
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Теперь я могу…
Меня удивило…
Урок дал мне для жизни…
- Оцените себя и товарищей. Выставление оценок за урок. Подведение итогов.
8. Домашнее задание. П. 55,556читать, формулы выучить, №553,558,563.
_ Урок окончен. Надеюсь эти знания вам пригодятся в жизни.