Рабочая программа по математике 10 класс профильный уровень.Рабочая программа ориентирована на использование учебников: 1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник 2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГИМНАЗИЯ № 2»
РАССМОТРЕНО Согласовано уТВЕРЖДАЮ:
на заседании кафедры учителей зам.директора по __________ Директор МБОУ «Гимназия№2»
Математики и информатики __________________________ г.КурчатоваМБОУ «Гимназия №2» г.Курчатова____________
_________________________ Протокол №__ от «____» ____20 г «___»______________20 г «___»_____________20 г.
88900103124000
РАбочая программа
по математике
10 класс
Профиль физико-математический
( 7 часов в неделю)
( 245 часов в год)
Учитель
Татаринова
Людмила
Николаевна
г. Курчатов
Пояснительная записка.
Статус документа.
Рабочая программа по математике для 10 класса (профильный уровень) разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе следующих документов и примерных программ:
Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования.
Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Примерные программы среднего (полного) общего образования. Под редакцией академика РАО М.В. Рыжакова. М., «Вентана-Граф», 2012 год.
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы /авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г Мордкович. - М.: Мнемозина 2011.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы / сост. Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение 2010.
Рабочая программа ориентирована на использование учебников:
1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник
2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Задачник.
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11 класс.
Рабочая программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Вклад учебного предмета в достижение
целей среднего(полного) общего образования.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования основные цели завершающего этапа школьного образования состоят:
в завершении формирования у обучающихся – средствами культуры, науки, искусства, литературы – общей культуры и относительно целостной системы знаний, деятельностей и представлений о природе, обществе и человеке;
формировании устойчивой потребности учиться, готовности к непрерывному образованию, саморазвитию и самовоспитанию, к созидательной и ответственной трудовой деятельности на благо семьи. Общества и государства;
развитии индивидуальности и творческих способностей с учетом профессиональных намерений, интересов и запросов обучающихся, необходимости эффективной подготовки выпускников к освоению программ профессионального образования;
обеспечении условий обучения и воспитания, социализации и духовно-нравственного развития обучающихся, формировании гражданской идентичности, социального становления личности, самореализации в социально и личностно значимой деятельности.
Профильный уровень способствует получению образования в соответствии со склонностями и потребностями обучающихся, обеспечивает их профессиональную ориентацию и самоопределение. Изучение алгебры и начал математического анализа на профильном уровне ставит своей целью завершение формирования у обучающихся относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения математического образования в системе профессиональной подготовки.На этом этапе обучения широко используются характерные для высшей школы виды учебной деятельности: самостоятельная работа обучающихся с различными источниками информации, рефераты, проекты и т.д.
Изучение алгебры и начал математического анализа на профильном уровне открывает дополнительные возможности для совершенствования интеллектуальных и творческих способностей выпускников, развития исследовательских умений и навыков, формирования культуры мышления и математического языка.
Алгебра и начала математического анализа.
Изучение алгебры и начал математического анализа на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего (полного) общего образования, установление логической связи между ними;
осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании реальных процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;
овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельное проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач;
выполнение точных и приближенных вычислений и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших случаях;
способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов.
На профильном уровне к перечисленным выше целям добавляются:
становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования;
понимание и умение объяснить причины введения абстракций при построении математических теорий;
осознание и выявления структуры доказательных рассуждений, логического обоснования доказательств;
овладение основными понятиями, идеями и методами математического анализа, теории вероятностей и статистики; способность применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни;
готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных предметов, к поисковой и творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач.
Общая характеристика учебного предмета.
Учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней (полной) общеобразовательной школе. В 10 А классе МБОУ «Гимназия №2» этот предмет изучается на профильном уровне. Отличие курса «Алгебра и начала математического анализа» на профильном уровне от того же курса на базовом уровне заключается в том, что здесь во главу угла ставится развитие математических способностей обучающихся и сохранение традиционно высокого уровня российского математического образования. На базовом уровне тот же учебный материал служит главным образом средством развития личности обучающихся, повышения их общекультурного уровня. Эти отличия должны проявляться непосредственно в учебной деятельности: это различный уровень изложения материала и некоторое расширение содержания курса в классах с углубленным изучением, различная глубина изучения ключевых понятий, качественные различия в задачном материале. Обучающиеся, имеющие склонность к занятиям наукой, и в частности к математике, должны получить дополнительные возможности развития своих способностей.
Место учебного предмета математика в учебном плане.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования на профильном уровне в 10 классе отводится 6 часов в неделю (210 часов).
В соответствии с учебным планом МБОУ «Гимназия №2» г. Курчатова, основной образовательной программой МБОУ «Гимназия №2» г. Курчатова на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе профильного уровня отводится 7 часов в неделю, 245 часов в год (из школьного компонента добавлено 35 учебных часов из расчета 1 час в неделю). Преподавание ведется в виде изучения отдельных предметов: алгебра и начала математического анализа и геометрии. При этом на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 5 часов в неделю, 175 часов в год. На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, 70 часов в год. Кроме того проводится элективный курс «Решение задач по планиметрии» 1 час в неделю, 35 часов в год.
Данная программа реализуется с помощью УМК
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 частях. Часть 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2012 – 2014гг.
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 частях. Часть 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина, 2012 – 2014гг.
В. И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы 10 класс. Под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2012.
Л.С. Атанасян и др. «Геометрия, 10-11». - Москва: «Просвещение» 2011 - 2014 гг.
Рабочей программой предусмотрено проведение: 9 контрольных работ и 1 итогового тестирования по алгебре и началам математического анализа и 4 контрольные работы по геометрии и итоговое тестирование.
Содержание учебного предмета
Алгебра и начала математического анализа
1. Повторение материала 7-9 классов (4 ч)
2. Действительные числа (16 ч)
Натуральные и целые числа. Простые и составные числа. Делимость целых чисел. Основная теорема арифметики. Рациональные числа. Деление с остатком. Иррациональные числа. Бесконечная десятичная периодическая дробь. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Числовые неравенства. Свойства модулей. Неравенства, содержащие модуль, окрестность точки. Сравнения. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Решение задач с целочисленными неизвестными. Метод математической индукции. Дедуктивный и индуктивный метод рассуждения. Полная и неполная индукция.
Цель темы: создать условия для понимания признаков делимости, деления с остатком, аксиоматики действительных чисел, основной теоремы арифметики.
Учащимся необходимо знать:
Теорему о делении с остатком,
свойства делимости натуральных чисел,
основную теорему арифметики,
понятие иррационального и действительного числа,
знают определение модуля действительного числа и свойства модуля;
среднее арифметическое и геометрическое;
доказывать несложные неравенства;
принцип математической индукции;
уметь:
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
применять метод математической индукции при решении уравнений и неравенств.
3. Числовые функции (12 ч.).
Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Свойства функций. Функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Метод интервалов.
Сложная функция (композиция функций). Обратная функция.
Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Периодичность функции.
Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовых функциях и их свойствах, обратной функции.
Учащимся необходимо
знать:
Определение функции,
Понятия «область определения», «область значений»,
Определение обратной функции, сложной функции,
Графическую интерпретацию,
Среднее арифметическое и геометрическое;
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,
уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
4. Тригонометрические функции (28 ч.).
Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции числового аргумента Тригонометрические функции углового аргумента. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства и графики. Функции у=tqx, y=ctqx, их свойства и графики. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Построение графика функции у=mf(x).
Построение графика функции у=f(kx) График гармонического колебания. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Цель темы: создать условия для формирования представлений о числовой окружности на координатной плоскости, тригонометрических функциях, их графиках, свойствах, обратных тригонометрических функциях.
Учащимся необходимо знать:
Определение функции,
Понятия «область определения», «область значений»,
Определение обратной функции, сложной функции,
Графическую интерпретацию,
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях,
Тригонометрические функции;
уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойств функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.
5. Тригонометрические уравнения (12 ч.).
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Методы решения тригонометрических уравнений. Алгоритм решения уравнения. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Доказательство неравенств. Использование графиков и свойств функций для решения уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Цель темы: сформировать представление о методах решения тригонометрических уравнений.
Знать:
формулы решения тригонометрических уравнений,
алгоритм решения уравнений;
основные методы решения тригонометрических уравнений;
Уметь:
решать тригонометрические уравнения и их системы;
применять при решении уравнений метод замены переменной, метод разложения на множители;
решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
решать несложные тригонометрические неравенства и их системы;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.
6. Преобразования тригонометрических выражений (26 ч.).
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических выражений в сумму. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Преобразование выражения Аsin x + Bcos x к виду Csin(x+t) .
Методы решения тригонометрических уравнений.
Цель темы: сформировать представление об основных тригонометрических формулах, области допустимых значений тригонометрических выражений.
Обучающимся необходимо
знать:
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла,
радианную меру угла,
формулы перевода из радианной меры в градусную и наоборот, свойства синуса, косинуса, тангенса,
тригонометрические тождества,
знают свойства тригонометрических функций,
график гармонического колебания;
формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;
уметь:
упрощать тригонометрические выражения,
находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла,
строить графики тригонометрических функций,
выполнять преобразования графиков,
решать тригонометрические уравнения и неравенства; проводить преобразования числовых выражений и выражений, включающих тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включающих тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
7. Комплексные числа (9 ч.).
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Цель темы: сформировать представление о комплексных числах и операциях над ними.
Знать:
действительную и мнимую часть, аргумент комплексного числа;
модуль комплексного числа;
алгебраическую и тригонометрическую запись комплексных чисел;
геометрическую интерпретацию комплексных чисел;
Уметь:
выполнять действия с комплексными числами,
пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,
в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.
8. Производная (33 ч.).
Числовые последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Предел функции. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Определение производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности. Произведения и частного. Производные основных элементарных функций.
Вычисление производных. Вторая производная.
Дифференцирование сложной функции Производные сложной и обратной функций.
Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Построение графиков функций.
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин
Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Цель темы: сформировать представления о понятии предела последовательности, производной функции в точке, производных основных элементарных функций. Показать значимость применения производной для решения различных задач прикладного характера.
Знать:
Определение предела последовательности,
определение производной функции ,
физический и геометрический смысл производной,
производные основных элементарных функций,
правила вычисления производных;
Уметь:
вычислять производные элементарных функций;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.
9. Комбинаторика и вероятность (10 ч.).
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Правило суммы. Правило умножения. Вероятность суммы. Комбинированные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.
Случайные события и их вероятности.
Цель темы: сформировать представления о классической вероятностной схеме и классическом определении вероятности.
Знать:
Понятие вероятностного события,
классическое определение вероятности,
правило умножения,
формулы сочетания и размещения элементов, классическую вероятностную схему,
Уметь:
Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
Вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.
10. Повторение. Решение задач. Итоговое тестирование. (21 ч.).
Математика: геометрия.
Изучение геометрии на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
овладение системой геометрических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего (полного) общего образования;
осознание и объяснение роли геометрии в описании и исследовании реальных процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;
овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельное проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач;
изображение плоских и пространственных геометрических фигур, их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними;
способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов.
Общая характеристика учебного предмета.
Учебный предмет «Геометрия» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней (полной) общеобразовательной школе. В 10 А классе МБОУ «Гимназия №2» этот предмет изучается на базовом уровне.
Предметные результаты на базовом уровне проявляются в знаниях, умениях, компетентностях, характеризующих качество (уровень) овладения обучающимися содержанием учебного предмета:
использовать язык стереометрии для описания объектов окружающего мира;
использовать понятийный аппарат и логическую структуру стереометрии;
приводить примеры реальных объектов, пространственные характеристики которых описываются с помощью геометрических терминов и отношений6 параллельности и перпендикулярности, равенства, подобия, симметрии;
иметь представление о многогранниках и телах вращения; распознавать на чертежах и моделях плоские и пространственные геометрические фигуры, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;
выполнять геометрические построения;
объяснять методы параллельного и центрального проектирования;
строить простейшие сечения геометрических тел;
исследовать и описывать пространственные объекты, для чего использовать: свойства плоских и пространственных геометрических фигур, методы вычисления их линейных элементов и углов (плоских и двугранных), формулы для вычисления площадей поверхностей пространственных фигур;
проводить доказательства геометрических теорем; проводить письменные и устные логические обоснования при решении задач на вычисление и доказательство;
объяснять на примерах суть геометрических методов обоснования решения задач: метода от противного и метода перебора вариантов.
Содержание учебного предмета.
1. Введение (3 ч).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Цель темы: познакомить обучающихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Знать:
основные понятия и аксиомы стереометрии.
Уметь:
описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии;
применять аксиомы при решении задач.
2. Параллельность прямых и плоскостей (20 ч).
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Цель темы: сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Знать:
определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;
признаки: параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей,
свойства параллельных прямых и параллельных плоскостей;
угол между пересекающимися ( параллельными) прямыми;
элементы тетраэдра и параллелепипеда;
свойства противоположных граней и диагоналей.
Уметь:
описывать взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве;
распознавать на чертежах и в моделях параллельные прямые и плоскости,
находить угол между прямыми в пространстве;
выполнять чертеж по условию задачи;
строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.
применять определения, признаки и свойства при решении простейших задач.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч).
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Цель темы: ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
Знать:
определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости;
расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями;
угла между прямой и плоскостью;
свойства прямых, перпендикулярных к плоскости;
признак перпендикулярности прямой и плоскости;
наклонная и ее проекция на плоскость;
теорему о трех перпендикулярах;
определение и признак перпендикулярности двух плоскостей;
двугранный угол.
Уметь:
распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи;
применять изученные признаки и свойства при решении задач.
находить наклонную и ее проекцию, определять расстояние от точки до плоскости;
строить линейный угол двугранного угла, находить его величину;
применять изученные признаки и свойства при решении задач.
4. Многогранники (18ч).
Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильные многогранники.
Цель темы: познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
Знать:
представление о многогранниках, призме и пирамиде, правильных многогранниках;
элементы многогранника: вершины, ребра, грани;
определения правильных призмы и пирамиды;
виды симметрии в пространстве;
формулы площадей боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды.
Уметь:
изображать призму и пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи;
находить площади боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды;
решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания пирамиды.
5. Повторение. Решение задач. (7 ч.)
Результаты освоения учебного предмета математика.
Личностные результаты обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся, установление обучающимися связи между учебной деятельностью и её мотивом. К личностным результатам освоения старшеклассниками программы по алгебре и началам анализа относятся:
сформированность представлений об основных этапах истории и наиболее важных современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности учёных-математиков;
способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;•
потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.
Вклад изучения учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» в формирование мета-предметных результатов освоения основной образовательной программы состоит:
в формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;
в формировании интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;
в формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;
в формировании умения принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
в формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;
в формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а так же публично представлять ее результаты.
Предметные результаты на базовом уровне проявляются в знаниях, умениях, компетентностях, характеризующих качество (уровень) овладения обучающимися содержанием учебного предмета:
объяснять идеи и методы математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема алгебры);
описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых понятий: (степень, арифметический корень, синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс); производить тождественные преобразования, вычислять значения выражений, решать уравнения со степенями и тригонометрическими функциями (в несложных случаях, с применением одной-двух формул и/или замены переменной), в том числе при решении практических расчетных задач из окружающего мира, включая задачи по социально-экономической тематике, и из области смежных дисциплин;
приводить примеры реальных явлений (процессов), в том числе периодических, количественные характеристики которых описываются с помощью функций; определять значения функций по значению аргумента; изображать на координатной плоскости графики зависимостей, заданных описанием, в табличной форме или формулой; описывать свойства функций с опорой на их графики (область определения и область значений, возрастание, убывание, периодичность, наибольшее и наименьшее значение функции, значения аргумента, при которых значение функции равно данному числу или больше (меньше) данного числа, поведение функции на бесконечности); перечислять и иллюстрировать, используя графики, свойства основных элементарных функций: линейной и квадратичной функций, степенных функций с целым показателем, корня квадратного, тригонометрических; соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей; объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования функций, объяснять геометрический и физический смысл производной; вычислять производные многочленов; пользоваться понятием производной при описании свойств функций (возрастание/убывание, наибольшее и наименьшее значения);
приводить примеры процессов и явлений, имеющих случайный характер; находить в простейших ситуациях из окружающей жизни вероятность наступления случайного события; составлять таблицы распределения вероятностей; вычислять математическое ожидание случайной величины;
осуществлять информационную переработку задачи, переводя информацию на язык математических символов, представляя содержащиеся в задачах количественные данные в виде формул, таблиц, графиков, диаграмм и выполняя обратные действия с целью извлечения информации из формул, таблиц, графиков и др.; исходя из условия задачи, составлять числовые выражения, уравнения, неравенства и находить значения искомых величин; излагать и оформлять решение логически правильно, с необходимыми пояснениями;
использовать язык стереометрии для описания объектов окружающего мира;
использовать понятийный аппарат и логическую структуру стереометрии;
приводить примеры реальных объектов, пространственные характеристики которых описываются с помощью геометрических терминов и отношений: параллельности и перпендикулярности, равенства, подобия, симметрии;
иметь представление о многогранниках; распознавать на чертежах и моделях плоские и пространственные геометрические фигуры, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;
выполнять геометрические построения;
проводить доказательства геометрических теорем; проводить письменные и устные логические обоснования при решении задач на вычисление и доказательство;
объяснять на примерах суть геометрических методов обоснования решения задач: методом от противного и методом перебора вариантов.
На профильном уровне к перечисленным выше предметным результатам добавляются следующие:
характеризовать системы целых, рациональных, действительных, комплексных чисел; приводить примеры расширения элементарных функций на область комплексных чисел;
давать определения, формулировать и доказывать свойства корней, степеней, тригонометрических функций; формулировать и доказывать теорему о рациональных корнях многочлена; анализировать формулировки определений, свойств и доказательств
свойств;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащие степенные, тригонометрические функции (без ограничения по уровню сложности тождественных преобразований); использовать идею координат на плоскости для представления алгебраических объектов (уравнений, неравенств, систем с двумя переменными); использовать свойства функций, входящих в уравнение, для обоснования утверждений о существовании решений и об их количестве; использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения уравнений и неравенств;
характеризовать поведение функций, в том числе ограниченность, периодичность, наличие локальных максимумов и минимумов; применяя аппарат элементарных функций, строить и исследовать математические модели реальных зависимостей из окружающей жизни и из смежных дисциплин, характеризовать свойства этих зависимостей, исходя из полученных результатов; приводить примеры (из смежных дисциплин), показывающие ограничения в применении математических моделей;
применять идеи предельного перехода к определению величины бесконечной периодической десятичной дроби, вычислению длины окружности, площади круга, обоснованию непрерывности элементарных функций;
пользоваться таблицами производных, правилами нахождения производных суммы, произведения и частного, производных сложной и обратной функций; пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций;
характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер, по статистическим данным; оценивать вероятностные характеристики (математическое ожидание, дисперсию) случайных величин по статистическим данным.
Календарно-тематический план (Алгебра и начала математического анализа)
№ урока Название темы Формы контроля Дата по плану Дата по факту
1 Повторение. Функции. 02.09 2 Повторение. Алгебраические выражения. 02.09 3 Повторение. Понятие корня n-ой степени и его свойства. 05.09 4 Повторение. Уравнения и неравенства. 05.09 Глава 1. Действительные числа(16 ч)
5 Натуральные и целые числа 08.09 6 Натуральные и целые числа 09.09 7 Натуральные и целые числа 09.09 8 Натуральные и целые числа 12.09 9 Рациональные числа. С.р. 12.09 10 Иррациональные числа. 15.09 11 Иррациональные числа. 16.09 12 Множество действительных чисел М.д. 16.09 13 Модуль действительного числа 19.09 14 Модуль действительного числа 19.09 15 Решение заданий с модулем С.р. 22.09 16 Метод математической индукции 23.09 17 Метод математической индукции 23.09 18 Метод математической индукции 26.09 19 Решение задач. 26.09 20 Контрольная работа №1 29.09 Глава 2. Числовые функции(12ч)
21 Определение числовой функции и способы ее задания 30.09 22 Определение числовой функции и способы ее задания 30.09 23 Свойства функций 03.10 24 Свойства функций М.д. 03.10 25 Свойства функций С.р. 06.10 26 Периодические функции 07.10 27 Периодические функции 07.10 28 Обратная функция 10.10 29 Обратная функция 10.10 30 Обратная функция 13.10 31 Контрольная работа № 2. К.р. 17.10 32 Контрольная работа № 2. К.р17.10 Глава 3. Тригонометрические функции(28ч).
33 Числовая окружность 20.10 34 Числовая окружность 21.10 35 Числовая окружность на координатной плоскости 21.10 36 Числовая окружность на координатной плоскости 24.10 37 Числовая окружность на координатной плоскости М.д. 24.10 38 Синус и косинус. 27.10 39 Тангенс и котангенс 28.10 40 Синус и косинус. Тангенс и котангенс С.р. 28.10 41 Тригонометрические функции числового аргумента 31.10 42 Тригонометрические функции числового аргумента 31.10 43 Тригонометрические функции углового аргумента 10.11 44 Тригонометрические функции углового аргумента М.д. 11.11 45 Функции у = sin х, её свойства и график 11.11 46 Функции у = cos х, её свойства и график 14.11 47 Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики 14.11 48 Контрольная работа №3. К.р. 17.11 49 Построение графика функции у = mf(x) 18.11 50 Построение графика функции у = mf(x) 18.11 51 Построение графика функции у = f(kx) 21.11 52 Построение графика функции у = f(kx) 21.11 53 График гармонического колебания 24.11 54 График гармонического колебания С.р. 25.11 55 Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики 25.11 56 Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики 28.11 57 Обратные тригонометрические функции 28.11 58 Обратные тригонометрические функции 01.12 59 Обратные тригонометрические функции М.д. 02.12 60 Обратные тригонометрические функции 02.12 Глава 4.Тригонометрические уравнения(12ч)
61 Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях и неравенствах. 05.12 62 Решение уравнения cos х=а. 05.12 63 Решение уравнения sin х=а. 08.12 64 Решение уравнений tg х=а, ctg х=а. 09.12 65 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства С.р. 09.12 66 Методы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной. 12.12 67 Метод разложения на множители. 12.12 68 Однородные тригонометрические уравнения. 15.12 69 Методы решения тригонометрических уравнений 16.12 70 Методы решения тригонометрических уравнений 16.12 71 Контрольная работа №4. К.р. 19.12 72 Контрольная работа №4. К.р. 19.12 Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений(26ч).
73 Синус и косинус суммы и разности аргументов 22.12 74 Синус и косинус суммы и разности аргументов 23.12 75 Тангенс суммы и разности аргументов 23.12 76 Тангенс суммы и разности аргументов М.д. 26.12 77 Формулы приведения 26.12 78 Формулы приведения С.р. 29.12 79 Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени 12.01 80 Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени 13.01 81 Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени С.р. 13.01 82 Преобразование сумм тригонометрических функций
в произведение 16.01 83 Преобразование сумм тригонометрических функций
в произведение М.д. 16.01 84 Преобразование сумм тригонометрических функций
в произведение С.р. 19.01 85 Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 20.01 86 Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 20.01 87 Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 23.01 88 Преобразование выражения A sin x + Вcos x к виду Csin(x + t) 23.01 89 Преобразование выражения A sin x + Вcos x к виду Csin(x + t) М.д. 26.01 90 Преобразование тригонометрических выражений. С.р. 27.01 91 Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 27.01 92 Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 30.01 93 Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 30.01 94 Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 02.02 95 Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 02.02 96 Контрольная работа №5. К.р. 03.02 97 Контрольная работа №5. К.р. 03.02 98 Анализ контрольной работы 06.02 Глава 6. Комплексные числа(9ч).
99 Комплексные числа и арифметические операции
над ними 06.02 100 Комплексные числа и арифметические операции
над ними 09.02 101 Комплексные числа и координатная плоскость 10.02 102 Тригонометрическая форма записи комплексного числа 10.02 103 Тригонометрическая форма записи комплексного числа 13.02 104 Комплексные числа и квадратные уравнения С.р. 13.02 105 Возведение комплексного числи в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа 16.02 106 Возведение комплексного числи в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа 17.02 107 Контрольная работа №6. К.р. 17.02 Глава 7. Производная(33ч).
107 Числовые последовательности 20.02 108 Числовые последовательности 20.02 109 Предел числовой последовательности 23.02 110 Предел числовой последовательности 24.02 111 Предел функции 24.02 112 Предел функции С.р. 27.02 113 Определение производной 27.02. 114 Определение производной 02.03 115 Вычисление производных 03.03 116 Вычисление производных М.д. 03.03 117 Вычисление производных 04.03 118 Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции 09.03 119 Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции 10.03 120 Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции С.р. 10.03 121 Уравнение касательной к графику функции 13.03 122 Уравнение касательной к графику функции 13.03 123 Уравнение касательной к графику функции 16.03 124 Контрольная работа №7. К.р. 17.03 125 Контрольная работа №7. К.р. 17.03 126 Применение производной для исследования функций на монотонность. 20.03 127 Применение производной для исследования функций на экстремум. 20.03 128 Применение производной для исследования функций 31.03 129 Применение производной для исследования функций С.р. 31.03 130 Построение графиков функций 03.04 131 Построение графиков функций 03.04 132 Применение производной для нахождения наибольшихи наименьших значений величин 06.04 133 Применение производной для нахождения наибольшихи наименьших значений величин 07.04 134 Применение производной для нахождения наибольшихи наименьших значений величин 07.04 135 Задачи на отыскание наибольшихи наименьших значений величин 10.04 136 Задачи на отыскание наибольшихи наименьших значений величин 10.04 137 Контрольная работа №8. К.р. 14.04 138 Контрольная работа №8. К.р. 14.04 139 Анализ контрольной работы 15.04
Глава 8. Комбинаторика и вероятность(10ч).
140 Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы 17.04 141 Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы 17.04 142 Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы 20.04 143 Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты 21.04 144 Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты 21.04 145 Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты 24.04 146 Случайные события и их вероятности 24.04 147 Случайные события и их вероятности 27.04 148 Случайные события и их вероятности 28.04 149 Контрольная работа №9. К.р. 28.04 Повторение(21ч).
150 Действительные числа. Числовые функции. 04.05 151 Тригонометрические функции. 05.05 152 Тригонометрические функции. 05.05 153 Тригонометрические уравнения. 08.05 154 Тригонометрические уравнения. 08.05 155 Преобразование тригонометрических выражений. 11.05 156 Преобразование тригонометрических выражений. 12.05 157 Тригонометрические неравенства. 12.05 158 Комплексные числа 15.05 159 Производная 15.05 160 Производная 18.05 161 Производная 19.05 162 Обобщающее повторение. Решение заданий ЕГЭ. 19.05 163 Обобщающее повторение. Решение заданий ЕГЭ. 22.05 164 Итоговое тестирование Тест 25.05 165 Итоговое тестирование Тест 25.05 166 Итоговое тестирование Тест 25.05 167 Анализ итогового теста. 26.05 168 Решение заданий ЕГЭ. 26.05 169 Решение заданий ЕГЭ. 29.05 170 Заключительный урок. 29.05 Календарно-тематическое планирование по геометрии.
№ урока Тема урока Формы контроля Дата по плану Дата по факту
Повторение(2ч). 1 Повторение по теме «Многоугольник. Площадь. Правильные многоугольники». 04.09 2 Повторение по теме «Окружность. Круг. Вписанные углы в окружность». 04.09 Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем(3ч). 3 Предмет стереометрии. 11.09 4 Аксиомы стереометрии. 11.09 5 Некоторые следствия из аксиом. М.д. 18.09 Глава І. Параллельность прямых и плоскостей(20 ч). § 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости(5ч). 6 Параллельные прямые в пространстве. 18.09 7 Параллельность трех прямых. 25.09 8 Параллельность прямой и плоскости. 25.09 9 Параллельность прямой и плоскости. 02.10 10 Решение задач. Самостоятельная работа. С.р. 02.10 § 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми(5 ч). 11 Скрещивающиеся прямые. 09.10 12 Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. 09.10 13 Решение задач. 16.10 14 Решение задач. 16.10 15 Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости». К.р. 23.10 §3. Параллельность плоскостей(2ч). 16 Параллельные плоскости. 23.10 17 Свойства параллельных плоскостей. 30.10 § 4. Тетраэдр и параллелепипед(6ч). 18 Тетраэдр. С.р. 30.10 19 Параллелепипед. 13.11 20 Задачи на построение сечений. 13.11 21 Задачи на построение сечений. 20.11 22 Решение задач. 20.11 23 Решение задач. 27.11 24 Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед». К.р. 27.11 Глава ІІ. Перпендикулярность прямых и плоскостей(20ч). 25 § 1. Перпендикулярность прямой и плоскости(5ч). 26 Перпендикулярные прямые в пространстве. 04.12 27 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.04.12 28 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 11.12 29 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 11.12 30 Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. С.р. 18.12 § 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью(7ч). 31 Расстояние от точки до плоскости. 18.12 32 Расстояние от точки до плоскости. 25.12 33 Теорема о трех перпендикулярах. 25.12 34 Теорема о трех перпендикулярах. 15.01 35 Угол между прямой и плоскостью. 15.01 36 Угол между прямой и плоскостью. 22.01 37 Решение задач. С.р. 22.01 § 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей(8ч). 38 Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. 29.01 39 Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. 29.01 40 Прямоугольный параллелепипед. 05.02 41 Прямоугольный параллелепипед. С.р. 05.02 42 Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». 12.02 43 Решение задач. 12.02 44 Решение задач. 19.02 45 Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». К.р. 19.02 Глава ІІІ. Многогранники(18ч). § 1. Понятие многогранника. Призма.(4ч) 46 Понятие многогранника. Призма. 26.02 47 Призма. Площадь поверхности призмы. 26.02 48 Решение задач. 05.03 49 Решение задач. С.р. 05.03 § 2. Пирамида(6ч). 50 Пирамида. 12.03 51 Правильная пирамида. 12.03 52 Усеченная пирамида. 19.03 53 Площадь поверхности пирамиды. 19.03 54 Решение задач. 02.04 55 Решение задач. С.р. 02.04 § 3. Правильные многогранники(8ч). 56 Симметрия в пространстве. 09.04 57 Симметрия в пространстве. 09.04 58 Понятие правильного многогранника. 16.04 59 Понятие правильного многогранника. 16.04 60 Элементы симметрии правильных многогранников. 22.04 61 Решение задач по теме «Правильные многогранники». 23.04 62 Решение задач. 23.04 63 Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники». К.р. 27.04 Повторение курса геометрии 10 класса(7 ч). 64 Повторение. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. 07.05 65 Повторение. Решение задач. «Призма. Пирамида». 07.05 66 Повторение. Решение задач. «Призма. Пирамида». 14.05 67 Повторение. Решение задач. Пирамида. 14.05 68 Итоговое тестирование. 21.05 69 Итоговое тестирование 21.05 70 Итоговый урок. 28.05 Корректирование плана.
Рабочая программа ориентирована на использование учебников
1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник, М., «Мнемозина», 2013г.
2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Задачник, М., «Мнемозина», 2013г.
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия в 10-11 класс. М., Просвещение,2013г;
2. В.И. Глизбург. Контрольные работы по курсу алгебры и началам математического анализа, 10 (под ред. А.Г. Мордковича);
3. Александрова. Самостоятельные работы по алгебре и началам анализа 10 класс;
4. Зив. Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М., 2005;
5. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 класс. М., 2010;
А также дополнительные пособия
для учителя:
А.Г. Мордкович Алгебра. 10-11.Методическое пособие для учителя
Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса, М., 2008.
Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.1989. Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2009.
Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. - М., «Дрофа», 2002.
Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //»Вестник образования» - 2004 - № 14 - с.107-119.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2003.
Б.Г. Зив Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / М.: Просвещение, 2004.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов Изучение геометрии в 10 – 11 кл. : методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение, 2004.
Б.Г. Зив и др. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов / М.: Просвещение, 1991.
Е.М. Рабинович Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия / М.: Илекса, 2001.
Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
для обучающихся:
Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 10 класс, М., 2005.
Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1998.
Интернет ресурсы:
Открытый банк заданий ЕГЭ по математике;