Созвездия на координатной плоскости научно-исследовательская работа по математике и астрономии

МОУ Школа «Дневной пансион - 84» г.о.Самара












Подготовила:
ученица 6Б класса
Гржещук Евгения
Научный руководитель:
учитель математики
Соколова Елена Александровна


Самара 2015г.
СОДЕРЖАНИЕ

13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc243801218" 14СОДЕРЖАНИЕ 13 PAGEREF _Toc243801218 \h 1411515
13 LINK \l "_Toc243801219" 14ВВЕДЕНИЕ 13 PAGEREF _Toc243801219 \h 1431515
13 LINK \l "_Toc243801220" 14ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 13 PAGEREF _Toc243801220 \h 1451515
13 LINK \l "_Toc243801221" 14Суть системы координат 13 PAGEREF _Toc243801221 \h 1451515
13 LINK \l "_Toc243801222" 14Координаты в повседневной жизни 13 PAGEREF _Toc243801222 \h 1451515
13 LINK \l "_Toc243801223" 14Из истории системы координат 13 PAGEREF _Toc243801223 \h 1451515
13 LINK \l "_Toc243801224" 14Составляющие координатной плоскости 13 PAGEREF _Toc243801224 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc243801225" 14Определение координат точки на плоскости. Создание графических изображений на плоскости по заданным координатам 13 PAGEREF _Toc243801225 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc243801226" 14Перенос созвездий с астрономической карты на координатную плоскость и сравнение с изображением на карте звездного неба 13 PAGEREF _Toc243801226 \h 1481515
13 LINK \l "_Toc243801227" 14ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13 PAGEREF _Toc243801227 \h 14101515
13 LINK \l "_Toc243801228" 14ЛИТЕРАТУРА 13 PAGEREF _Toc243801228 \h 14111515
13 LINK \l "_Toc243801229" 14Приложение 1 13 PAGEREF _Toc243801229 \h 14121515
13 LINK \l "_Toc243801230" 14Приложение 2 13 PAGEREF _Toc243801230 \h 14141515
13 LINK \l "_Toc243801231" 14Приложение 3 13 PAGEREF _Toc243801231 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc243801233" 14Приложение 4 13 PAGEREF _Toc243801233 \h 14171515
15ВВЕДЕНИЕ
Еще в раннем детстве, длинными темными вечерами, я любила смотреть на небо, когда на нем не было облаков. Тогда я заметила, что все небо усыпано звездами. Когда я наблюдала за этими звездами, я поняла, что они расположены определенным образом. Уже позднее, в школе, я узнала, что созвездия это участки, на которые разделена небесная сфера для удобства ориентирования на звёздном небе.
История созвездий очень интересна. Давным-давно наблюдатели неба объединили наиболее заметные группы звезд в созвездия и дали им различные наименования. Это были имена мифических героев или животных, персонажей легенд и сказаний – Геркулес, Цефей, Кассиопея, Андромеда, Пегас и другие. В [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] были окончательно утверждены границы 88 созвездий. Но не все из них яркие и заметные. Из 88 созвездий только 47 являются древними. 12 созвездий традиционно называют [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] это те, через которые проходит [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Ещё в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] зодиакальные созвездия были выделены в особую группу, и каждому из них был присвоен свой знак. Наиболее богато яркими звездами зимнее небо. Самое красивое созвездие зимнего неба – Орион (Приложение 1).
В настоящее время существует много легенд, пришедших к нам из Древней Греции, и связанных с зодиакальными созвездиями. Вот одна из них о созвездиях Большой и Малой медведицы.
«У богини Афродиты одной из служанок была прекрасная нимфа Калисто. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены Калисто вопреки желанию Афродиты. Чтобы избавить Калисто от преследований её хозяйки, Зевс обратил Калисто в Большую медведицу, а её любимую собаку – в Малую медведицу и взял их на небо».
Изучая в начальной школе понятия «координатный луч» и «координатный угол», я задалась вопросом о том, как изобразить созвездия с помощью системы координат. Для этого необходимо стало получить дополнительные сведения из области математики.
Поэтому целью данной работы стало выяснить возможность создания графических изображений созвездий с помощью системы координат.
В качестве объекта исследования выбрана математика, а предметом исследования - координатная плоскость.
В начале работы я выдвинула гипотезу: «Изображения зодиакальных созвездий можно перенести на координатную плоскость и записать расположение с помощью координат».
В качестве задач научно-исследовательской работы я определила:
Изучить понятие координатной плоскости.
Определить возможность создания графического изображения на координатной плоскости (создать рисунок по известным координатам).
Изобразить (перенести) созвездия с астрономической карты (плоскости) на координатную.
Запись изображения с помощью координат (чтение изображения по координатам на плоскости).
При написании научно-исследовательской работы я использовала следующие методы:
Изучение литературы.
Наблюдение.
Создание изображений на координатной плоскости.
Сравнение полученного изображения с действительным.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Суть системы координат
Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего? Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, адрес электронной почты. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.
Координаты в повседневной жизни
Системы координат окружают нас повсюду:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы);
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.
Из истории системы координат
Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека?
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом. Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.
Составляющие координатной плоскости
При изучении темы «Координатная прямая» в начальной школе, мы научились находить по координате положение точки на прямой. А как указать положение точки на плоскости? Для этого нам понадобиться координатная плоскость. Рассмотрим ее составляющие (см. Рис. 1):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]     две перпендикулярные прямые - оси координат (часто называют  - прямоугольная система координат)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]     горизонтальная - ось абсцисс (х), вертикальная - ось ординат (у), стрелки осей указывают положительные направления,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]     начало координат -  точка пересечения прямых,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]     единичные отрезки выбираются равными по длине на каждой оси координат,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] координатные четверти.















Рис. 1. Составляющие координатной плоскости
Определение координат точки на плоскости. Создание графических изображений на плоскости по заданным координатам
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса(х) и ордината(у). И наоборот, каждой паре чисел (х;у) соответствует единственная точка на плоскости. Координаты точки записывают в скобках через точку с запятой, причем первой всегда записывается координата х, второй координата у (см. Рис. 2).
АЛГОРИТМ 1. Для того, чтобы определить координаты точки, нужно:
опустить перпендикуляр из точки на ось х;
полученное значение записать на первое место – это абсцисса точки;
опустить перпендикуляр из точки на ось y;
полученное значение записать на второе место – это ордината точки.
АЛГОРИТМ 2. Для того, чтобы найти точку по заданным координатам, А(x;y), нужно:
через точку х на оси абсцисс провести прямую, перпендикулярную оси х;
через точку y на оси ординат провести прямую, перпендикулярную оси y;
нужная точка будет находиться на пересечении этих перпендикуляров.








Рис. 2. Определение координаты точки
В результате построения нескольких точек можно получить изображение. Пример построения изображения по заданным координатам приведен в Приложении 3.
Перенос созвездий с астрономической карты на координатную плоскость и сравнение с изображением на карте звездного неба
Попытаемся перенести на координатную плоскость самое простое созвездие «Кассиопеи» (см. Рис. 3):




Рис.3. Созвездие «Кассиопеи»
Применяя описанный выше алгоритм 1, находим координаты точек построенного изображения: (– 5; 0), (– 3; 2), (– 1; 0), (1; 0), (3; – 2).
·
Сравним полученное изображение с изображением созвездия на карте звездного неба (см. Рис. 4):





Рис.4. Созвездие «Кассиопеи» на карте звездного неба
Теперь перенесем на координатную плоскость созвездия Большой Медведицы и Малой Медведицы (см. Рис. 5):









Рис.5. Созвездия «Большая Медведица» и «Малая Медведица»
Определим координаты точек полученного изображения:
Малая Медведица: (6; 6), (– 3; 5,5), (– 8; 5), (0; 7,5), (3; 7), (– 5; 7)
Большая Медведица:
(– 15; – 7), (– 3; – 6), (5; – 10),   (– 6; – 5,5), (– 10; – 5), (6; – 6), (– 1; – 10)
Сравним полученные изображения с изображениями созвездий на карте звездного неба (см. Рис. 6, 7):







Рис.6. Созвездие «Малая Медведица» на карте звездного неба









Рис.7. Созвездие «Большая Медведица» на карте звездного неба


Аналогично можно перенести на координатную плоскость изображения всех созвездий. Полученные изображения некоторых созвездий и их координаты приведены в Приложении 4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в результате проведения исследования, мной были решены поставленные задачи. А именно, я изучила координатную плоскость и связанные с ней понятия. Кроме того, мне удалось определить возможность создания графического изображения на координатной плоскости, то есть создать рисунок по известным координатам, а также перенести изображения созвездий с астрономической карты на координатную плоскость.
В результате проведения исследования выдвинутая гипотеза получила подтверждение. Я доказала, что изображения зодиакальных созвездий можно перенести на координатную плоскость и записать расположение с помощью координат.
В настоящее время координатный метод широко применяется в повседневной жизни. Современные системы спутниковой навигации позволяют определять координаты объекта, а также следить и управлять объектами, в том числе и движущимися. Эта тема также представляет сегодня большой интерес и может стать темой новой исследовательской разработки в будущем.

ЛИТЕРАТУРА

Детская энциклопедия: в 12 т. Т. 2 Мир небесных тел. Числа и фигуры. – М., «Педагогика»., 1972. – С. 56 – 64, 306 – 308.
Ерганжиева Л.Н., Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. // Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. – Москва., 1995. – С. 127 – 135.
Ишмуратова К. Путешествие в мир созвездий. // Математика. – 2008. – №5.– С. 5 – 6.
Писклина О. Астрономия на координатной плоскости. // Математика. – 2001. – №.– С. 5 – 7.
Пятибратова С.И. Основы ученического исследования. // Методические рекомендации для предпрофильной и профильной подготовки школьников, ориентированных на ученическую исследовательскую работу. – Спб., 2005. – 25с.
Фридман Л.М. Изучаем математику. // Книга для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений. – Москва «Просвещение»., 1995. – С.174 – 175, 180 – 181.
Энциклопедический словарь юного математика. – Москва «Педагогика»., 1985. – С. 151 – 153.


Приложение 1
САМОЕ КРАСИВОЕ СОЗВЕЗДИЕ ЗИМНЕГО НЕБА
На всем небе нет другого созвездия, которое бы содержало столько интересных и легко доступных для наблюдения объектов, как Орион, расположенный близ созвездия Тельца.
Орион был сыном бога морей Посейдона. Он был знаменитым охотником и похвалялся тем, что нет животного, которого он не смог бы победить. Орион очистил от диких зверей остров Хиос и стал просить у царя этого острова руки его дочери, но от укуса скорпиона, посланного Герой, Орион погиб. Зевс поместил его на небе таким образом, чтобы он всегда мог уйти от своего преследования, и действительно, эти два созвездия одновременно на небе не видны никогда.
Созвездие Ориона – самое яркое зимнее созвездие. По форме оно похоже на бант, посредине цепочка из трех звезд, расположенных на прямой. Это пояс Ориона. Звезда альфа Ориона называется Бетельгейзе, что на арабском языке означает «плечо охотника». От этой звезды свет к нам идет более 650 лет. Бетельгейзе – красный гигант. Красный свет свидетельствует о том, что эта звезда холоднее нашего Солнца (температура её поверхности почти вдвое меньше, чем температура Солнца). Другая знаменитая звезда в Орионе – Ригель. Она очень яркая, голубовато-белая. Излучает света почти в 64 000 раз больше, чем наше Солнце. Это тоже звезда – гигант, даже сверх-гигант, но все-таки меньше Бетельгейзе. Интересно, что Ригель – звезда тройная, то есть вокруг основной звезды-гиганта вращается еще пара звезд-спутников. Под поясом Ориона можно невооруженным глазом найти туманное пятнышко. Это – Туманность Ориона, не менее знаменитая, чем Туманность Андромеды. Ориона сопровождают две собаки – Большой пес и Малый пес. «Пес» по-латыни звучит как «канис». Период летнего зноя, когда появляется Сириус, и связанный с этим отдых от повседневной работы у древних римлян получил название «каникулы», что означает «собачьи дни». В те времена каникулы считались тревожным временем. Существовала поверье, что «пёсья звезда» вызывает бешенство у собак и лихорадку у людей. А мы сейчас смотрим на Сириус не со страхом, а с восхищением. Так же, как и на звезды Ориона.
Приложение 2
ЛЕГЕНДЫ И ПОЭТИЧЕСКИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ О СОЗВЕЗДИЯХ
В настоящее время существует много легенд, пришедших к нам из Древней Греции, и связанных с зодиакальными созвездиями. Вот одна из них.
«В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица-жена – царица Кассиопея. Однажды Кассиопея имела неосторожность похвастать своей красотой в присутствии нереид – жительниц моря. Обидевшись, завистливые нереиды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берега Эфиопии страшное чудовище – Кита.
Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по совету оракула отдать на съедение чудовищу свою любимую дочь Андромеду. Ее приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит ее. В это время герой древней Греции Персей совершал один из своих подвигов: он проник на уединенный остров на краю света, где обитали три страшные женщины – горгоны с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном горгон, Персей отсек голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснувшись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса и, держа в руках драгоценную добычу – голову Медузы, полетел домой.
Пролетая над Эфиопией, Персей заметил прикованную к скале Андромеду. К ней уже направлялся Кит, вынырнувший из морской пучины. Персей вступил в смертельный бой с чудовищем. Одолеть кита удалось лишь после того, как на него упал леденящий взгляд мертвой головы Медузы. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров. Персей расковал Андромеду, привел ее к Цефею, а впоследствии женился на ней.
Главных героев этого мифа фантазия древних греков поместила на небо. Так появились названия созвездий Цефея, Кассиопеи, Андромеды, Персея, Пегаса, Кита.»
В поэтических произведениях также часто упоминаются названия созвездий:
Взглянув на пояс Зодиака,  мы в январе увидим Рака,  а в феврале заметим Льва.  Хранителем его была  в холодном марте злая Дева, соседка Льва по небу,  слева.  Весы купив себе в апреле,  они  спокойно жить  хотели,  но в мае страшный Скорпион  у них отнял покой и сон.  Его убил Стрелец прекрасный,


отца   июня   сын   несчастный,
в июле ж братец Козерог  сон Льва и Девы уберег,  а в августе, на много дней  приехал дядя  Водолей.  Из Рыб уху он в сентябре  варил и кушал на дворе,  зажарил Овна в октябре,  Тельца зарезал в ноябре.  А в декабре, в конце-концов,  родилась пара Близнецов.

Максимилиан Волошин в своих сонетах 1909 года писал:
Полночных солнц к себе нас манят светы
В колодцах труб пытливый тонет взгляд.
Алмазный бег вселенные стремят:
Системы звезд, туманности, планеты,
От Альфы Пса до Веги и от Беты
Медведицы до трепетных плеяд –
Они простор небесный бороздят,
Творя во тьме свершенья и обеты.
О, пыль миров! О рой священных пчел!
Я исследил, измерил, взвесил, счел,
Дал имена, составил карты, сметы
Но ужас звезд от знанья не потух.
Мы помним все: наш древний, темный дух,
Ах, не крещен в глубоких водах Леты!
Приложение 3
ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО ЗАДАННЫМ КООРДИНАТАМ
Для примера приводятся координаты и построенное по ним изображение созвездия Дракона.
Заданные координаты:
(12;6) (14;0) (12;-1) (9;-5) (4;-7) (1;– 7) (– 1;– 6) (– 4;– 2) (– 4;2) (-7;5) (– 10;5) (– 10;2) (– 8;– 5) (– 11;– 7) (– 7;– 9) (– 6; – 7) (– 8;– 5)
Полученное изображение (Рис.8):








Рис.8. Созвездие «Дракона»
Приложение 4
ИЗОБРАЖЕНИЯ СОЗВЕЗДИЙ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ
Созвездие «Персея» (Рис. 9, 10)




Рис.9. Созвездие «Персея»
Координаты изображения: (1;3) (1;1) (0;-1) (2;-2) (4;-1) (5;0) (6;2) (-5;-3) (-2;-2) (0;-1)

Рис.10. Созвездие «Персея» на карте звездного неба
Созвездие «Пегаса» (Рис. 11, 12)







Рис.11. Созвездие «Пегаса»
Координаты изображения: (-6;8) (-4;9) (0;8) (1;5) (8;5) (8;-2) (0;-1) (-2;-2) (-2;-4)


Рис.12. Созвездие «Пегаса» на карте звездного неба
Созвездие «Цефея» (Рис. 13, 14)





Рис.13. Созвездие «Цефея»
Координаты изображения: (0; 5), (– 1; 4), (– 2; 1), (1; – 1), (6; – 1), (3; 2)





Рис.14. Созвездие «Цефея» на карте звездного неба
Созвездие «Дракона» (Рис. 15, 16)







Рис.15. Созвездие «Дракона»
Координаты изображения: (12;6) (14;0) (12;-1) (9;-5) (4;-7) (1;– 7) (– 1;– 6) (– 4;– 2) (– 4;2) (-7;5) (– 10;5) (– 10;2) (– 8;– 5) (– 11;– 7) (– 7;– 9) (– 6; – 7) (– 8;– 5)

Рис.16. Созвездие «Дракона» на карте звездного неба
Созвездие «Лебедь» (Рис. 17, 18.)






Рис.17. Созвездие «Лебедь»
Координаты изображения:
(– 3; 4), (– 2; 2), (0; 0), (2; – 2), (5; – 3) (3; 1) (– 3; – 1), (– 7; – 2)

Рис.18. Созвездие «Лебедь» на карте звездного неба

Созвездие «Льва» (Рис. 19, 20)








Рис.19. Созвездие «Льва»
Координаты изображения:
(2; 5), (1; 4), (0; 4), (– 1; 3), (– 1; 2), (– 5; 1), (– 7; – 2), (– 5; – 1), (0; 0), (– 5; 1)









Рис.20. Созвездие «Льва» на карте звездного неба
Созвездие «Весы» (Рис. 21, 22)





Рис.21. Созвездие «Весы»
Координаты изображения:
(1; 5) (– 2; 4) (– 5; 5); (1; 5) (– 1; – 2);
(1; 5) (– 5; – 1); (1; 5) (3; 1)









Рис.22. Созвездие «Весы» на карте звездного неба








13 PAGE \* MERGEFORMAT 14915