Конспект урока по математике на тему Взаимное расположение прямых в пространстве

Тема урока: Взаимное расположение прямых в пространстве.
Цели урока:
обучающие: изучить возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве; формировать навыки чтения чертежей.
развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, математическую речь, память и внимание.
воспитательные: воспитывать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся.
Методы обучения: словесный, наглядный
Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая
Средства обучения: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.
Ход урока
Девиз урока: Дорогу осилит идущий,
геометрию – думающий.
I. Организационный момент.Приветствие, проверка готовности к уроку.
Сообщение цели урока.
Девиз урока.
Работа с карточками самоконтроля.
II. Повторение материала, необходимого для сознательного усвоения новых знаний.
Тест в 2 вариантах (после того как учащиеся ответят на вопросы теста выполним проверку, результаты внесем в оценочный лист, после чего разберем каждый вопрос). За каждый правильный ответ – 1 балл.
1 вариант
1. Стереометрия – это раздел геометрии, изучающий
а) свойства фигур на плоскости
б) свойства фигур в пространстве
в) различные фигуры
2. Что может принадлежать плоскости
а) точка б) точка и прямая в) плоскость
3. Теорема – это утверждение…
а) не требующее доказательств
б) доказывается с помощью аксиом
в) доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем
4. Через любые две точки пространства проходит
а) единственная прямая б) единственная плоскость в) две плоскости
5. Если две плоскости имеют общую точку, то они
а) не пересекаются
б) пересекаются
в) пересекаются по прямой
6. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести только
а) одну плоскость
б) две плоскости
в) три плоскости
2 вариант
1. Основные понятия стереометрии
а) точка, плоскость
б) точка, прямая
в) точка, прямая, плоскость
2. Что может принадлежать прямой
а) точка б) прямая в) плоскость
3. Аксиома – это…
а) утверждение, которое доказывается с помощью теорем
б) утверждение, не требующее доказательств
в) утверждение, которое доказывается с помощью определений
4. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит
а) одна плоскость б) две плоскости в) три плоскости
5. Если две точки прямой лежат в плоскости, то
а) эта прямая пересекает плоскость
б) и вся прямая принадлежит плоскости
в) эта прямая не принадлежит плоскости
6. Через две пересекающиеся прямые можно провести только
а) одну плоскость
б) две плоскости
в) три плоскости
III. Изучение нового материала.
1. Работа по готовым чертежам. (На экране проецируются чертежи). Учащиеся выполняют чертежи, заполняют вместе с преподавателем таблицу и записывают определения в тетрадях.
Посмотрите на чертежи и скажите:
Как расположены прямые a и b?
Как расположены прямые c и d?
Как расположены прямые k и m?
Какие прямые лежат в одной плоскости?
Какие прямые не лежат в одной плоскости?

a‖b, a∈α, b∈αc∩d=А, c∈β, d∈βk∸m, m∈γ, k∩γ=Nлежат в одной плоскости не лежат в одной
плоскости
параллельные
прямые пересекающиеся
прямые скрещивающиеся прямые
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Определение. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Определение. Две прямые, имеющие лишь одну общую точку, называются пересекающимися.
2. Работа в группах. (На экране проецируются чертежи.) Из каждой группы по одному учащемуся выходят к доске и определяют взаимное расположение прямых.

1 группа (1-й ряд) 2 группа (2-й ряд) 3 группа (3-й ряд)
АB ? CD
AD ? DD1
DC ? A1D1
A1B1 ? A1D1
B1C1 ? BC
B1C1 ? AA1
DC1 ? AB
АB ? CB
AC ? A1C1
BC ? AA1
A1C1 ? KL
KL ? BC
CC1 ? KL
AC ? BB1 AB ? AD
AD ? BC
PQ ? SA
AB ? SD
AS ? CS
PQ ?AB
SB ? PQ
IV.Закрепление.Задача (устно)
Дано:
PABC – тетраэдр.
Параллельны ли его ребра PB и AC? Пересекаются ли прямые PC и AB?
Задача (устно)
Дано:
АВ ‖ CD.
Могут ли быть прямые АC и ВD скрещивающимися ?Могут ли быть прямые АC и ВD пересекающимися?
а)

б)

Задача
Нарисуйте плоскость β. Нарисуйте две параллельные прямые a и b, пересекающую данную плоскость. Нарисуйте прямую c лежащую в данной плоскости и пересекающую прямую b в точке K. Каково взаимное расположение прямых a и c?

Задача (результаты заносят в оценочный лист). За каждый правильный ответ – 1 балл.
Дано:
ABCDA1B1C1D1 - куб.

1вариант
Определите взаимное расположение прямых:
АВ и D1C1,
BC и CC1,
АB1 и B1C,
AD и BB1,
A1B и AD
2 вариант
Определите взаимное расположение прямых:
АD и D1C1,
AA1 и CC1,
АB1 и AC,
A1D1 и BB1,
BD и DD1
2. Математический диктант (результаты заносят в оценочный лист). Учащиеся должны ответить «Да» или «Нет» на данные утверждения. Вопросы для всех учащихся, произносятся только один раз. За каждый правильный ответ – 1 балл.
1.Две прямые не имеющие общих точек могут быть только параллельными. Да или нет?
2.Две прямые, имеющие лишь одну общую точку, называются
пересекающимися. Да или нет?
3.Две прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются
скрещивающимися. Да или нет?
4.Если две прямые скрещивающиеся, то они лежат в одной
плоскости. Да или нет?
5.Если две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то они параллельные. Да или нет?
V. Домашнее задание.  Подготовить кроссворд (включить вопросы изученных тем), презентацию или реферат на тему «Параллельность на практике и в профессии».
VI. Подведение итогов урока
Обзор основных этапов урока, выставление оценок.
15-16 баллов – оценка «5»
13-14 баллов – «4»
11-12 баллов – «3»