Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 10 – 11 класс, базовый уровень

 Министерство образования и науки РФ
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
МКОУ «Тегульдетская СОШ»
Тегульдетского района, Томской области











Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала анализа»
10 – 11 класс, базовый уровень













Разработана
Груневой И. Н.
Учителем математики












с. Тегульдет
2014

Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии Колягина Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
В соответствии с учебным планом МКОУ «Тегульдетская СОШ» на учебный предмет алгебра отводится 68 часов ( 2 часа в неделю). В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса). При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, вводится линия Начала математического анализа.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах;
изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
Общеучебные цели:
создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
создание условий для плодотворного участия в работе в группеформирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;
создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.
Общепредметные цели:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;
использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должензнать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Содержание тем учебного курса
Алгебра и начала анализа 10 класс
Степень с действительным показателем 7 часов
Действительные числа Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.
Степенная функция 10 часов
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильность уравнения.
Основная цель – обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Показательная функция 9 часов
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель – изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.
Логарифмическая функция 11часов
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.
Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять её свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Тригонометрические формулы 12 часов
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов
· и –
·. Формулы сложения. Синус, косинус тангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов.
Основная цель – сформировать понятия синуса, косинуса и тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cosx=a при а=1, -1,0.
Тригонометрические уравнения 14 часов
Уравнения sinx=a, cosx=a tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Методы замены неизвестного и разложения на множители.
Основная цель – сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

·
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (для учебной программы)

Алгебра и начала анализа 10 класс
№ п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
В том числе на:




уроки

Контрольные работы

1.
Степень с действительным показателем
7
6
1

2.
Степенная функция
10
9
1

3.
Показательная функция
9
8
1

4.
Логарифмическая функция
12
11
1

5.
Тригонометрические формулы
16
15
1

6.
Тригонометрические уравнения
14
13
1

7.
итого
68
62
6























Календарно тематическое планирование по алгебре и начала анализа 10 класс
Общее количество часов – 68 (2 урока в неделю). Планирование составлено на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике рабочей программы Колягина Ю. М., 2010 и учебника «Алгебра и начала анализа 10 класс», авторы Колягин Ю. М., Ткачева М. В. , Федорова Н. Е., Шабунин М. И. под ред. Жижченко А. Б. – М.: Просвещение, 2010
дата
№ урока
Тема урока
Колич. часов
Д/з



Степень с действительным показателем 7 часов





1
Действительные числа
1
П.1


2
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
П.2


3-4
Арифметический корень натуральной степени
2
П.3


5-6
Степень с рациональным и действительным показателем
2
П.4


7
Контрольная работа по теме «Степень с действительным показателем»
1




Степенная функция 10 часов





8-9
Степенная функция, её свойства и график
2
П.1


10-11
Взаимно обратные функции. Сложные функции
2
П.2


12
Дробно – линейная функция
1
П.3


13-14
Равносильные уравнения и неравенства
2
П.4


15-16
Иррациональные уравнения
2
П.5


17
Контрольная работа по теме «Степенная функция»
1




Показательная функция 9 часов





18-19
Показательная функция, её свойства и график
2
П.1


20-21
Показательные уравнения
2
П.2


22-23
Показательные неравенства
2
П.3


24-25
Системы показательных уравнений и неравенств
2
П.4


26
Контрольная работа по теме «Показательная функция»
1




Логарифмическая функция 12часов





27-29
Логарифмы. Свойства логарифмов
3
П.1,2


30-31
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
2
П.3


32-33
Логарифмическая функция. Её свойства и график
2
П.4


34-35
Логарифмические уравнения
2
П.5


36-37
Логарифмические неравенства
2
П.6


38
Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»
1




Тригонометрические формулы 16 часов





39
Радианная мера угла. Поворот вокруг начала координат
1
П.1,2


40-41
Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса
2
П 3,4


42-43
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
2
П.5


44-45
Тригонометрические тождества
2
П.6


46
Синус, косинус и тангенс углов
· и –
·.
1
П.7


47-48
Формулы сложения
2
П.8


49
Синус, косинус и тангенс двойного угла
1
П.9


50
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
П.10


51-52
Формулы приведения
2
П.11


53
Сумма и разность синусов и косинусов
1
П.12


54
Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»
1




Тригонометрические уравнения 14 часов





55-57
Уравнение cosx=a
3
П.1


58-60
Уравнение sinx=a
3
П.2


61-62
Уравнение tgx=a
2
П.3


63-65
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные линейные уравнения
3
П.4


66-67
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения
2
П.5


68
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
1



Содержание тем учебного курса
Алгебра и начала анализа 11 класс
Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx и их графики.
Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить обучающихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.
Производная и её тригонометрический смысл
Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.
Интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач
Основная цель – ознакомить с понятие интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.
Комбинаторика
Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель – развить комбинаторное мышление обучающихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.
Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
Комплексные числа
Определение комплексных чисел; сложение и умножение комплексных чисел; комплексно сопряженные числа; модуль комплексного числа; операции вычитания и деления; геометрическая интерпретация комплексного числа; тригонометрическая форма комплексного числа; умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме; квадратное уравнение с комплексным неизвестным





УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (для учебной программы)
Алгебра и начала анализа 11 класс
№ п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
В том числе на:




уроки
Контрольные работы

1.
Тригонометрические функции
13
12
1

2.
Производная и её тригонометрический смысл

15
14
1

3.
Применение производной к исследованию функций
15
14
1

4.
Интеграл
10
9
1

5.
Комбинаторика
5
4
1

6.
Элементы теории вероятностей
5
4
1

7.
Комплексные числа
5
4
1


итого
68
61
7


Календарно тематическое планирование по алгебре и начала анализа 11 класс
Общее количество часов – 102 (3 урока в неделю). Планирование составлено на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике рабочей программы Колягина Ю. М., 2010 и учебника «Алгебра и начала анализа 11 класс», авторы Колягин Ю. М., Ткачева М. В. , Федорова Н. Е., Шабунин М. И. под ред. Жижченко А. Б. – М.: Просвещение, 2010
дата
№ урока
Тема урока
Колич. часов
Д/з



Тригонометрические функции 13 часов




1-2
Область определения и множество значений тригонометрических функций
2
П.1


3-4
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
2
П.2


5-6
Свойства функции у=cosx и ее график
2
П.3


7-8
Свойства функции у=sinx и ее график
2
П.4


9-10
Свойства и графики функций у=tgx и y=ctgx
2
П.5


11-12
Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические функции»
2



13
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
1




Производная и её тригонометрический смысл 15 часов




14-15
Определение производной
2
П.6


16-18
Правила дифференцирования
3
П.7


19-21
Производная степенной функции
3
П.8


22-23
Производные элементарных функций
2
П.9


24-25
Геометрический смысл производной
2
П.10


26-27
Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная и ее геометрический смысл»
2



28
Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»
1




Применение производной к исследованию функций 15 часов




29-30
Возрастание и убывание функции
2
П.11


31-33
Экстремумы функции
3
П.12


34-36
Наибольшее и наименьшее значения функции
3
П.13


37-40
Построение графиков функций
4
П.14


41-42
Обобщение и систематизация знаний по теме «Применение производной к исследованию функций»
2



43
Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»
1




Интеграл 10 часов




44
Первообразная
1
П.15


45-46
Правила нахождения первообразных
2
П.16


47
Площадь криволинейной трапеции
1
П.17


48-49
Интеграл и его вычисление
2
П.18


50
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
1
П.19


51
Применение интегралов для решения физических задач
1
П.20


52
Обобщение и систематизация знаний по теме «Первообразная и интеграл»
1



53
Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»
1




Комбинаторика 5 часов




54
Перестановки
1
П.21


55
Размещения без повторений
1
П.22


56
Сочетания без повторений и бином Ньютона
1
П.23


57
Обобщение и систематизация знаний по теме «Комбинаторика»
1



58
Контрольная работа по теме «Комбинаторика»
1




Элементы теории вероятностей 5 часов




59
Вероятность события. Сложение вероятностей
1
П.24


60
Условная вероятность. Независимость событий.
1
П.25


61
Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
1
П.26


62
Обобщение и систематизация знаний по теме «Элементы теории вероятностей»
1



63
Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей»
1




Комплексные числа 5 часов




64
Определение комплексных чисел; сложение и умножение комплексных чисел; комплексно сопряженные числа; модуль комплексного числа
1
П.27


65
Модуль комплексного числа; операции вычитания и деления; геометрическая интерпретация комплексного числа
1
П.29


66
Тригонометрическая форма комплексного числа; умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме; формула Муавра
1
П.30


67
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным; алгебраические уравнения.
1
П.31


68
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
1



Список литературы
Закон РФ «Об образовании»
Государственный образовательный стандарт
Программы общеобразовательных учереждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2010
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни/ Ю М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. ЭЖижченко. -3-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни/ Ю М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. ЭЖижченко. -3-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Учебно-методические средства обучения
1. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. К учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»/сост. М. А. Попов, изд. – М.: «Экзамен»,2010
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: профил. Уровень/ М. И. Шабунин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, О. Н. Доброва. -3-е изд. – М.: Просвещение, 2011

Техническая оснащенность кабинета
Проектор, экран, компьютер.
Презентации по разделам курса
Интернет ресурсы:fcior.edu.ru, school-collection.edu.ru

 Согласовано
заместитель директора по УВР
__________________Сивкова О. Г..
«____» ____________ 20__ г.
Утверждена приказомдиректора школы ______________Хахунова Н. П.№ _______ от_________





15