Конспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»

Тема. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и
неравенств. 11 класс
Цели урока:
- образовательные: систематизировать знания по теме “ Логарифмическая функция”, закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕНТ.
- развивающие: совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнивать и обобщать.
- воспитательные: воспитывать взаимное доверие и уважение, толерантность во время взаимопроверки работ учащихся, трудолюбия, умение контролировать свои действия.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый, ИКТ;
Формы: общеклассная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: презентация, Егоркина Н.В Математика для поступающих в вузы. Тестовые задания. - Кокшетау:Келешек-2030,2011г.,Учебно-методическое пособие по математике. -Астана: ПГКП «Национальный центр тестирования» 2011,2012,2013г.
План урока.
1.Орг. момент.
2. Кроссворд «Математические термины».
3. Интересные Факты
4. Напряжение ума. Математический диктант.
5. Умей применять
6. Практичность теории
7. Физкультминутка
8. Решу сам
9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока
10. Рефлексия.
Ход урока
1.Орг. момент.
Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи ЕНТ.
2.Актуализация знаний. Кроссворд «Математические термины».
Разгадав кроссворд вы, узнаете тему сегодняшнего урока.

1. ….. функции – это множество точек плоскости, абсциссами которых является значения аргумента x, а ординатами - соответствующие им значения функции y=f(x).
2. ….. функции – произвольное значение переменной из области определения, по которому определяется значение функции. Обозначается обычно буквой x латинского алфавита. Слово …….. - латинское и обозначат « довод», « посылка» к доказательству, в данном случае « предмет».
3. ….. – равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.
4. …..– французский философ, математик, естествоиспытатель. Он ввел современное значение степени, указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в радикалах.
5. ………– немецкий математик, философ, историк, дипломат, изобретатель. Он разработал универсальный научный язык. Ему принадлежит собственно термин
« функция».
6. – знак, используемый для обозначения арифметического квадратного корня.
Обозначение:
7.….. – функция f(x) , обладающая двумя свойствами:
Её область определения симметрична относительно нуля.
Для любого значения x из области определения выполнятся равенство
f(-x)= f(x)
А теперь посмотрите на график и скажите, о какой функции пойдёт сегодня
речь?

Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.
3. Интересные Факты
Логарифмическая функция
Самая интересная, полезная и лирическая
Это — функция логарифмическая.
Спросите вы: «А чем интересна,?»,
А тем, что обратна она показательнойИ относительно прямой у = х, как известно,
Симметричны их графики обязательно.

Проходит график через точку (1; 0)
И в том еще у графика соль,
Что в правой полуплоскости он «стелется»,
А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем,
Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,
Растягиваем, если надо, иль сжимаем
И относительно осей отображаем.
Сама же функция порою убывает,
Порою по команде возрастает.
А командиром служит ей значенье а,
И подчиняется она ему всегда.

Теперь полезность мы вам четко обоснуем
И яркую картину нарисуем.
Вот вы когда-нибудь слыхалиО логарифмической спирали?
Закручены по ней рога козлов
И не найдете вы на них нигде узлов.

Моллюсков многих и улиток
Ракушки тоже все завиты.
И как сказал поэт великий Гете:
«Вы совершеннее строенья не найдете!»
И эту спираль мы повсюду встречаем;
К примеру, ножи в механизме вращая.
В изгибе трубы мы ее обнаружим —
Турбины тогда максимально послужат!
В подсолнухе семечки тоже закручены,
И паука все плетенья заучены.
Наверняка, и о том вы не знали,
Галактики тоже кружат по спирали!



4.Напряжение ума. Математический диктант.
5. Умей применять.
Цель: закрепить умения и навыки решения заданий на нахождение области определения логарифмической функции.
Найти область определения функций
Вариант16 №16
y = log2 (х-6)+log3(6-х).
В.14,№6
y = log8 (4х-5) - log8(х+8)
№7141
Найти область определения функции y = log8(х+3х-4)
Решение
y = log8(х+3х-4)
Для нахождения области определения функции y = log8 (х+3х-4) необходимо решить неравенство: х+3х-4 >0.
Решаем это неравенство методом интервалов.
Найдем нули функций, для этого решим уравнения: х+3х-4=0
х=-4 х=1
-
+
+


-4 1 х
D( f)= (- ∞; -4) (1;+ ∞)
Ответ: D( f)= (- ∞; -4) (1;+ ∞)
6. Практичность теории
Повторить методы решения уравнений и решить
№125, В.12, №21 в.18, №214; работа в группах

Решить уравнения.
№125
log3 (7х – 6) = 3.
в.18, №21
Сколько целых решений имеет неравенство
1-5 logх3 +6 log²х 3<0.
Решение
1-5 logх3 +6 log²х 3<0.
ОДЗ: х > 0,
х 1.
Перейду к новому основанию, получаю QUOTE -5log3х+6log ²3х<0 QUOTE -5log3х+6log ²3х<0 1-5log3х+6log ²3х<0 Обозначу log3 х = t,
1 - + <0.
<0.
Решу неравенство методом интервалов. Рассмотрю функции у = t²-5t+6, у= t²
найду нули функции, для этого решу уравнение t²-5 t+6=0, t²=0.
Корни первого уравнения найду по теореме Виета.
t1+ t2=5, t1 =2, t3,4 =0.
{ t1• t2 =6. t2 =3, +
+
+
-

х 0 2 3
2 < t < 3 .
Возвращаюсь к замене
2 < log3х < 3, применяя определения логарифма получаю:
log3 3² < log3х < log3 33 используя свойства монотонности имею:

< х < 27.
Ответ: 17.
В.12, №21
log54х-6 - log52х-2 = 1
Применяя свойство логарифма частного и определения логарифма, получаю:
log54х-62х-2 = log55,
4х-62х-2 = 5,
4х-6=52х-222х- 5∙2х + 4 = 0.
Обозначу
2х=tt2- 5t+4=0t1+t2=5, t1 =1 t1 ∙ t2=4. t2=4 Вернусь к замене
2х=1 2х=4х1 = 0 х2 = 2
Проверка:
х1 = 0, log5(40- 6) - log5(20-2)=1,
log5 (-5) - log5 (-1) = 1 - логарифм отрицательного числа не существует
х2 = 2, log5(42- 6) - log5(22-2)=1log5102=1log55=11 = 1
Ответ: 2
7.Физкультминутка

8. Решу сам. Тесты. Приложение.
Задания к тестам взяты из тестовиков 2011-2013 гг.
В результате выполнения ЕНТ теста – получается фраза:
«Величие человека – мыслить».
Б.Паскаль
9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока
На оценку 3: №98; №99;№100
4: №158; №163№180
5: №217; №1683; №1688.
10.Рефлексия.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / усталМоё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным
интересно / не интересно
Мы повторили свойства логарифмической функции, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.
Спасибо за работу!