Рабочая программа по дисциплине математика для специальности Землеустройство
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОУ СПО ЯО РЫБИНСКИЙ ЛЕСХОЗ - ТЕХНИКУМ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Специальность 120701 Землеустройство
2014
ОДОБРЕНА
Предметной (цикловой)
комиссией
Протокол № от «__»_____2014г.
Разработана на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, примерной программы учебной дисциплины «Математика» для средних специальных учебных заведений на базе основного общего образования (2005г.) и примерной программы по математике для ОУ СПО (2010г.)
Председатель предметной (цикловой) комиссии
_________ _____________
Подпись Ф.И.О.
Заместитель директора по учебной (учебно-методической) работе
______ ___________________
Подпись Ф.И.О.
Составитель ( автор) Цветкова Елена Николаевна, преподаватель
Рецензент _______________________________________________
Ф.И.О. Ученая степень, звание, должность, наименование ОУ СПО
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
1.
ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
2.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
3.
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
15
4.
УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
22
5.
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
24
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 120701 Землеустройство.
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки).
Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
дисциплина «Математика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.
Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся
должен уметь:
- выполнять действия над векторами;
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;
- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;
- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;
знать:
- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;
- основы аналитической геометрии;
- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;
- основные численные методы решения прикладных задач;
- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 138 часа, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 92 часов; самостоятельной работы обучающегося – 46 часа.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объём часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
138
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
92
в том числе:
лабораторные работы
-
практические занятия
43
контрольные работы
2
курсовая работа (проект) (если предусмотрена)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
46
в том числе:
индивидуальное задание
тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Самостоятельная работа над курсовой работой
(проектом) (если предусмотрено)
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Введение
Содержание дисциплины и её задачи. Значение дисциплины в подготовке специалистов среднего звена. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.
1
РАЗДЕЛ 1.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Знать/понимать:
как выполнять операции над матрицами, вычислять определители второго и третьего порядка.
каким образом решать системы линейных уравнений.
как вычислить координаты вектора, выполнять действия над векторами.
как проводить переход от одной системы координат к другой.
как находить расстояние между точками и координаты середины отрезка.
как задаётся прямая на плоскости.
как составляется уравнение прямой.
как вычисляется угол между прямыми и расстояние от точки до плоскости
как задаются кривые второго порядка
Уметь:
выполнять операции над матрицами, вычислять определители второго и третьего порядка.
решать системы линейных уравнений, используя разные приёмы.
выполнять сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число.
вычислять координаты вектора.
находить скалярное произведение векторов.
находить координаты в полярной системе координат.
переходить от одной системы координат к другой.
находить расстояние между точками.
находить кординаты середины отрезка.
составлять уравнение прямой разными способами
вычислять угол между прямыми
находить расстояние от точки до плоскости
25
Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.
Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.
7
2
Практическая работа.
Операции над матрицами.
Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
4
Тема 1.2.
Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение векторов.
Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число.
Проекция вектора на ось. Координаты вектора и их свойства.
Скалярное произведение векторов. Полярная система координат.
4
2
Практическая работа.
Нахождение полярных координат точек, заданных в прямоугольной системе координат. Нахождение прямоугольных координат точек, заданных в полярной системе координат.
Выполнение действий над векторами. Вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками, угла между векторами.
Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.
3
Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве.
Векторный базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Переход от одной системы координат к другой. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.
6
2
Практическая работа.
Нахождение суммы векторов, скалярного произведения векторов. Проверить коллинеарность векторов, перпендикулярность векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.
3
Тема 1.4. Уравнения прямых на плоскости.
Способы задания прямой на плоскости. Уравнения прямых Общее уравнение прямой. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
4
2
Тема 1.5. Кривые второго порядка.
Окружность и эллипс.
Гипербола и парабола.
Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
4
1
РАЗДЕЛ 2.
Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных.
Знать/понимать:
как определять значение функции по значению аргумента
как описывать по графику поведение и свойства функции
как вычисляется предел последовательности
основные теоремы о пределах функций
замечательные пределы
понятие функции двух переменных
как находятся частные производные первого и второго порядка
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции
описывать с помощью функций различных зависимостей, представлять их графически, интерпретации графиков
вычислять предел последовательности
вычислять пределы функций
вычислять производные функций
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
находить частные производные первого и второго порядка
22
Тема 2.1. Функция одной переменной.
Понятие множества. Числовые множества.
Величина. Постоянные и переменные величины. Интервалы.
Понятие функции. Область ее определения, способы задания.
Понятие сложной функции.
2
2
Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.
Понятие последовательности.
Сходящиеся последовательности. Предел последовательности.
Бесконечно большие последовательности.
Основные теоремы о пределах последовательностей.
Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.
Приращение функции и независимой переменной. Непрерывность функции в точке и на интервале. Таблица известных пределов. Практика вычисления пределов. Свойства непрерывной функции на замкнутом интервале. Точки разрыва.
6
2
Практическая работа.
Вычисление пределов.
4
Тема 2.3.
Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.
Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Наибольшее и наименьшее значения функций.
10
3
Практическая работа.
Нахождение дифференциалов функций.
Нахождение производных высших порядков.
Исследование функции и построение графиков по результатам исследования.
6
Тема 2.4. Функции нескольких переменных.
Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие непрерывности функции.
Частные производные первого и второго порядков.
4
2
Практическая работа.
Нахождение значения функции двух независимых переменных.
Нахождение частных производных первого и второго порядков функции двух независимых переменных.
2
Контрольная работа
РАЗДЕЛ 3.
Интегральное исчисление функций одной переменной
Знать/понимать:
основные свойства неопределённых интегралов
методы решения интегралов
как вычислять в простейших случаях площади с использование интегралов
Уметь:
находить первообразные элементарных функций
вычислять интегралы разными методами
вычислять площадь криволинейной трапеции
18
Тема 3.1.
Таблица основных формул интегрирования. Простейшие приемы интегрирования.
Таблица неопределенных интегралов.
Примеры непосредственного интегрирования.
Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям.
6
2
Практическая работа.
Задачи на нахождение неопределенных интегралов, используя простейшие приемы интегрирования.
5
Тема 3.2. Определенный интеграл.
Основные свойства определенных интегралов и их следствия.
Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
2
2
Тема 3.3.
Приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление пути, работы силы и объёма с помощью определенного интеграла.
10
2
Практическая работа.
Вычисление определенного интеграла по формулам Ньютона-Лейбница. Вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление пути, работы силы и объёма с помощью определенного интеграла
8
РАЗДЕЛ 4.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Знать/понимать:
как решаются простейшие дифференциальные уравнения
как моделируются реальные процессы с помощью дифференциальных уравнений
Уметь:
решать уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
решать линейные уравнения первого порядка
решать линейные однородные уравнения второго порядка
13
°Тема 4.1.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений
первого порядка. Задача Коши.
Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Правило нахождения общего решения.
2
2
Тема 4.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
2
2
Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
4
2
Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.
Отличительные признаки решения дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижения порядка.
5
2
Практическая работа.
Нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений.
4
РАЗДЕЛ 5.
Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Знать/понимать:
как решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул
как вычислять вероятность событий
как вычислять числовые характеристики случайной величины
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи
вычислять вероятности событий
вычислять числовые характеристики случайной величины
применять законы распределения
13
Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины.
Общие правила комбинаторики. События и их классификация. Относительная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойства. Теоремы сложения и умножения.
Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения.
10
2
Практическая работа.
Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.
4
Тема 5.2.
Элементы математической статистики.
Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора статистического материала. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения.
3
Контрольная работа за весь курс обучения
Экзамен
Максимальная нагрузка,
в том числе:
обязательная нагрузка
138
92
3.ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Наименование тем (разделов) в программе
Вид внеаудиторной самостоятельной работы
Содержание внеаудиторной самостоятельной работы
Кол-во часов
Контроль выполнения задания
Рекомендуемые источники
Формируемая компетенция
Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений
– система n линейных уравнений с n переменными;
– решение систем линейных уравнений методом Гаусса;
– решение систем линейных уравнений с помощью матриц;
4
Проверка конспекта
А.В. Дадаян. Математика
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 1.2. Системы координат на плоскости и в пространстве.
Изучение дополнительного материала.
– правила сложения, вычитания двух векторов и умножения вектора на число.
– какие векторы называются компланарными, коллинеарными;
– какие векторы называются равными, противоположными?
– чем отличается произвольная декартовая система координат от прямоугольной?
4
Проверка конспекта
А.В. Дадаян. Математика
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 1.3. Уравнения прямых на плоскости
Написание рефератов.
– способы задания прямой на плоскости;
– уравнение прямой, проходящей через две данные точки;
– уравнение с двумя переменными и его график;
– параметрические уравнения прямой;
– каноническое уравнение прямой;
– общее уравнение прямой;
– уравнение прямой с угловым коэффициентом;
– прямые, заданные общими уравнениями;
– прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами;
– прямые, заданные каноническими уравнениями;
– расстояние от точки до прямой;
– формула для расстояния от точки до прямой.
4
Проверка реферата
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 1.4. Кривые второго порядка.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
– эллипс и его каноническое уравнение;
– исследование эллипса по его каноническому уравнению;
– гипербола и ее каноническое уравнение;
– исследование гиперболы по ее каноническому уравнению;
– парабола и ее свойства;
– общее уравнение второго порядка с двумя переменными.
4
Проверка конспекта
А.В. Дадаян. Математика
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
– числовые последовательности;
– геометрическое изображение последовательностей;
– монотонные последовательности;
– ограниченные и неограниченные последовательности;
– предел числовой последовательности;
– сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности;
– геометрический смысл сходимости последовательности;
– необходимое условие существования предела последовательности
тест
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 2.3.
Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
– задачи, приводящие к понятию производной;
– понятие производной функции;
– геометрический и механический смысл производной;
– правила дифференцирования;
– примеры интерпретации производной в биологии и экономике.
3
Проверка конспекта
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 2.4. Функции нескольких переменных.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
– задачу, приводящую к понятию экстремума функции.
– экстремум функции двух независимых переменных;
– применение теории экстремума функции одной и двух независимых переменных.
3
Проверка конспекта
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 3.1.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
геометрический смысл дифференциала;
– приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
3
тест
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 3.2. Определенный интеграл.
Практическая работа.
– приближенные методы вычисления определенных интегралов;
– формулу прямоугольников;
– формула трапеций;
– длина дуги кривой;
– применение определенного интеграла при решении физических и технических задач.
3
Проверка работы
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 3.3.
Приложения определенного интеграла.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
– задача о вычислении пути;
– решение задач на вычисление объёмов тел вращения.
5
тест
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
– примеры дифференциальных уравнений второго порядка;
– уравнение движения точки;
– движение точки под действием постоянной силы.
3
тест
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины
Написание рефератов.
– задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях;
– локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа;
– использование теоретико-вероятностных методов;
– примеры, приводящие к понятию нормального распределения;
– вероятность попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал;
– правило трех сигм;
– понятие о законе больших чисел.
4
Проверка реферата
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 5.2.
Элементы математической статистики.
Практическая работа.
– статистический метод контроля качества продукции.
2
Проверка работы
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Самостоятельная работа
46
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математика»
Оборудование учебной лаборатории:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- плакаты, схемы, таблицы
Плакаты, схемы, таблицы:
Таблица производных, таблица неопределенных интегралов.
Плакаты: графики элементарных функций
Модели многогранников и тел вращения.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедиапроектор,
- интерактивная доска;
4.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
В.П. Омельниченко, Э.В. Курбатова. Математика 2-е изд., перераб. и доп. Ростов н/Д. Феникс, 2007
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. Учебник для ССУЗов 6-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009
Н.В. Богомолов. Сборник задач по математике. Учебное пособие для ССУЗов 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009
А.В. Дадаян. Математика. Учебник 2-е изд. М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, 2006
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями. Учебное пособие для средних проф. Учебных заведений. М.: Высшая школа. 2006
Дополнительные источники:
1. Зайцев И.А. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1991
Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. М.: Наука, 1974
Каченовский М.И., Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа. М.: Наука, 1981
Яковлев Г.Н. Геометрия. М.: Наука, 1989
Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения:
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;
– защита практической работы,
– самостоятельная работа
- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;
– защита практической работы,
– контрольная работа
- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;
– математический диктант,
– тестирование,
– защита практических работ
- выполнять действия над матрицами, решение систем;
– тестирование
- самостоятельная работа
Знания:
- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;
– доклады,
– рефераты
-основы аналитической геометрии;
– тестирование
- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;
– тестирование,
- самостоятельная работа
- основные численные методы решения прикладных задач;
– тестирование,
– контрольная работа
- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.
– рефераты,
– экзамен
Разработал:
ГОУ СПО Рыбинский преподаватель математики Цветкова Е.Н. ________________ лесхоз – техникум
13PAGE 15
13 PAGE \* MERGEFORMAT 142015
15